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2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)1OABCDE（第6题）2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．在实数227，0，－2，2π中，无理数的个数有（▲）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列各式计算正确的是（▲）A．a6÷a3＝a2B．（a3）2＝a5C．4＝±2D．3－8＝－23．某课外兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（▲）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（▲）A．B．C．D．5．某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（▲）A．10％B．15％C．20％D．30％6．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD交OC于点E，交BC︵于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项．其中，所有正确结论的序号是（▲）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为▲．8．不等式组26,21.xx的解集是▲．9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是▲．2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)2最高气温（℃）25262728天数1213ABQCD（第16题）10．函数y＝3－x中，自变量x的取值范围是▲．11．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是▲．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD∶S△BOC＝1∶9，AD＝2，则BC的长是▲．13．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC边的长为▲．14．将面积为32π的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为▲．15．如图，点P在函数y＝3x（x＞0）的图像上运动，O为坐标原点，点A为PO的中点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，则当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为▲．16．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为▲．三、解答题(本大题共11小题，共88分．)17．（8分）计算：（1）2012cos4523；（2）（1x＋1－1x2－1）÷x－2x2－2x＋1．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－ax＋2＝0的两实数根x1、x2满足x1x2＝x1＋x2－2．（1）求a的值；（2）求出该一元二次方程的两实数根．ABCDO（第12题）ABCDOMN（第13题）yxOAP（第15题）2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)3第20题图噪声声级／dB测量点数6104119.5104.589.574.559.544.5012108642（第20题）123①567②19．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.5—59.540.1259.5—74.5a0.2374.5—89.5100.25489.5—104.5bc5104.5—119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝▲，b＝▲，c＝▲；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙胜．试求出甲获胜的概率．（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)4ABCDEF（第21题）21．（8分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25％，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)5（第24题）yMNOt82ab②①ABCDP45°北东A（第23题）BC60°23．（7分）如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）24．（8分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD–DC–CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图像如图②．（1）a＝▲，b＝▲；（2）用文字说明点N坐标的实际意义；（3）当t为何值时，y的值为2cm2．2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)625．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的长．26．（8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为▲．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB＝30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．ABDCE（第26题）（第25题）ABCEDFO2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)727．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx－5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．（2）若点B的坐标为（5，0）．①求a、b的值及t的取值范围．②求当t为何值时，∠PCQ＝90°．（第27题）备用图yxCxOxAxxxBxyxCxOxAxxxBxQxPx2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)8九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号123456答案CDDACB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．2.5×10－68．x＞39．1210．x≤311．27℃12．613．614．415．(3，1)或(1，3)16．2、7或8三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解：（1）原式＝2×22＋1－9……………………3分＝2－8……………………4分（2）原式＝（1x＋1－1x2－1）÷x－2(x－1)2……………………1分＝x－2(x＋1)(x－1)×(x－1)2x－2……………………3分＝x－1x＋1……………………4分18．（6分）解：（1）∵x1＋x2＝a，x1x2＝2，……………………1分又x1x2＝x1＋x2－2，∴a－2＝2，a＝4……………………2分（2）x2－4x＋2＝0．（x－2）2＝2……………………4分x－2＝2或x－2＝－2……………………5分x1＝2＋2，x2＝2－2……………………6分（其它解法参照给分）19．（7分）解：（1）a＝8，b＝12，c＝0.3.（答对一个给1分）……………………3分(2)略（画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分（3）样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3………………………6分由0.3×400＝120∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有120个.……………7分20．(8分)（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9种可能．…………3分2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)9它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4种，……4分所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为49．…………5分（2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜色．事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球．……………………8分21．（8分）（1）证明：∵D是线段AB的中点，∴AD＝BD，……1分∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CAD＝∠CBD．………………2分∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED＝∠BFD＝90°，∴△AED≌△BFD，…………3分∴DE＝DF．…………4分（2）当AB＝2CD时，四边形CEDF为正方形．…………5分理由：∵AD＝BD，AB＝2CD，∴AD＝BD＝CD．∴∠ACD＝45°，∠DCB＝45°，…………6分∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°，∴四边形DECF是矩形．…………7分又∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．…………8分22．（8分）解：（1）设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套.………1分依题意，列方程得：16000x＋10＝340002x……………………………3分解得：x＝100，……………………………4分经检验x＝100是原方程的根，2x＝200答：该经销商两次共购进这种玩具300套.……………………5分（2）由(1)得第一批每套玩具的进价为16000100＝160元，又因为总利润率为25％，∴售价为160（1＋25％）＝200元，……………………6分第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．……………………7分40×100＋30×200＝10000元．……………………8分答：这二批玩具经销商共可获利10000元．23．（7分）解：没有触礁危险．理由：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.…1分由题意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，设CD＝x.ABCDEF（第21题）2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)1045°ABC60°D在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝ADCD，∴AD＝3x.…2分在Rt△BCD中，∵tan∠BCD＝BDCD，∴BD