2014年高二磁场练习

1带电粒子在电场、磁场中的运动习题一、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子（不计重力），在匀强磁场中做匀速圆周运动。（一）圆心、半径的确定（几何关系）基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点（二）特殊磁场1、直线边界（进出磁场具有对称性）从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）（三）粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：①洛仑兹力提供向心力rmvqvB2半径qBmvr②周期vrT2qBmT2③在磁场中运动的时间TtTt360或2为粒子运动的圆弧所对应的圆心角二、两种模型1、组合场：即电场与磁场有明显的界线,带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动,即分段运动,该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用．2、复合场：即在同一区域内同时有电场和磁场。（1）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.（2）带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。（3）较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、三种场力比较力电场磁场重力场大小①F=Eq②与电荷的运动状态无关，在匀强电场中,电场力为恒力。与电荷的运动状态有关，①电荷静止或v∥B时，不受f洛，②v⊥B时洛仑兹力最大f洛=qvB①G=mg②与电荷的运动状态无关方向正电荷受力方向与E方向相同，(负电荷受力方向与E相反)。f洛方向⊥(B和v)所决定的平面，(可用左手定则判定)总是竖直向下做功特点做功多少与路径无关，只取决于始末两点的电势差，W=qUAB=ΔEf洛对电荷永不做功，只改变电荷的速度方向，不改变速度的大小做功多少与路径无关，只取决于始末位置的高度差，W=mgh=ΔEpOvO21、带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，请画出各图中圆弧轨迹对应的圆心、半径、回旋角（或偏转角），并用“O”“r”“ɑ”（要有辅助线）。2、如图所示，带电粒子以速度V从边界A点垂直匀强磁场飞入，做匀速圆周运动从B点射出，请通过作图标明圆周运动轨迹的圆心O、半径r、回旋角ɑ，并大致画出圆弧的轨迹。3、如图所示，带电粒子一速度V从边界A点垂直匀强磁场飞入，做匀速圆周运动从边界另一点射出（未画出），请大致画出圆弧轨迹；2、通过做图标明圆心O、半径r、回旋角ɑ；若粒子的周期为T，则各种情况下磁场中运动的时间t是多少？4、带电粒子（忽略重力）垂直磁场边界入射到匀强磁场中，粒子在力的作用下，做运动，已知粒子从P点出射，则此粒子带电，已知磁感应强度B，粒子质量m，带电量q，入射速度v，则OP距离多少？粒子在磁场中运动时间？（计算题格式，中间的推导过程不能跳步，包括原始公式，通分等过程都不能跳步。）5、磁场的磁感应强度为B；一带负电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和质量比②粒子在磁场中的运动时间。36、、MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如图，带电粒子从a位置以垂直B方向的速度V开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab=bc=cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的荷质比为多少？7、如图所示，以MN为界的两匀强磁场，磁感应强度B1=2B2，方向垂直纸面向里，现有一质量为m、带电量为q的正粒子，从O点沿图示方向进入B1中。⑴试画出此粒子重新回到O点时的运动轨迹⑵求经过多长时间粒子重新回到O点？8、带正电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17T，磁场的宽度l＝10cm，如图所示．(1)求带电粒子离开磁场时的速度和偏转角．(2)求带电粒子在磁场中运动的时间以及出磁场时偏离入射方向的距离．9、两极板M、N相距为d，板长为3d，两极板都未带电，板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，如图10所示，一群电子沿平行于极板的方向从各个位置以速度v射入板间．为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的取值范围是多少？(设电子电荷量为e、质量为m)410、在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．11、真空中两个圆筒电极，其上均匀分布着四条狭缝a，b，c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量m，带电量+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好回到出发点S，画轨迹。12、如图所示，两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?13、如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。（2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？514、在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。15、如图所示，在y＞0的空间中存在着沿y轴正方的匀强电场；在y＜0的空间中存在垂直xoy平面向里的匀强磁场．一个带负电的粒子（质量为m，电荷量为q，不计重力），从y轴上的P（0，b）点以平行于x轴的初速度υ0射入电场，经过x轴上的N（2b，0）点．求：（1）粒子经过N点时的速度大小和方向．（2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，则粒子在磁场中运动的时间为多少？16、如图所示，在平面直角坐标系xoy内，第I象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第I象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场。已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：（1）电场强度的大小E；（2）磁感应强度的大小B；（3）粒子在磁场中运动的时间t。OA0v1v2R1RAOC452v)(a)(b19图617、如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L,ON=2L.求：（1）带电粒子的电性，电场强度E的大小；（2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。18、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s。（重力不计）19、如图所示，在X轴上方有指向-Y方向的匀强电场，场强为E；在X轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）720、如图12所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区、域存在匀强电场，电场强度E＝1.0×104V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1＝2.0T，B2＝4.0T．三个区域宽度分别为d1＝5.0m、d2＝d3＝6.25m，一质量m＝1.0×10－8kg、电荷量q＝1.6×10－6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：(1)粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；(2)粒子在Ⅱ区域内运动时间t；(3)粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α.21、如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．求：(1)微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．甲乙22、一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10-4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多少？823、如下图所示，质量为m＝1kg，电荷量为q＝5×10－2C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑绝缘1/4圆孤轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100V/m，水平向右；B＝1T，方向垂直纸面向里．求：(1)滑块到达C点时的速度；(2)在C点时滑块对轨道的压力．(g＝10m/s2)24、如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4伏/米，垂直纸面向内的匀强磁场的B=2特，质量为1千克的带正电的小物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行0.8m到达N点时离开