2014年高一数学必修1考试题(55)

12014年高一数学必修1考试题（55）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合}3,2,1,0{A，}4,2,1{B，则集合BAA．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{0}2．若集合}12|{xxA，}20|{xxB，则集合BAA．}22|{xxB．}11|{xxC．}10|{xxD．}21|{xx3．一个年级有12个班，每个班学生的学号都是150，为了交流学习经验，要求各班学号为14的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是A．分层抽样B．抽签法C．系统抽样D．随机数表法4．函数xxf8)(的值域是A．),(B．)0,(C．),0(D．),0()0,(5．若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为R，则A．)(xf为奇函数，)(xg为偶函数B．)(xf为偶函数，)(xg为奇函数C．)(xf与)(xg均为奇函数D．)(xf与)(xg均为偶函数6．已知nm2.02.0，则nm,的大小关系是A．nmB．nmC．nmD．不能确定7．函数xxxf2)(2的单调减区间是A．),(B．1,C．,1D．0,8．某地工人月工资y（单位：元）随劳动生产率x（单位：千元）变化的回归方程是xy80500ˆ，下列判断正确的是A．劳动生产率为1千元时，月工资为580元；B．劳动生产率提高1千元时，月工资约提高80元；C．劳动生产率提高1千元时，月工资提高580元；D．当月工资为750元时，劳动生产率为3千元.9．已知函数11)(xxf，则函数)]([xff的定义域是A．}1|{xxB．}2|{xx2开始S=0i=1S=S+2ii=i+1i10否是输出S结束C．}21|{xxx且D．}21|{xxx或10．已知定义域为R，函数)(xf满足),)(()()(Rbabfafbaf，且0)(xf，若21)1(f，则)2(f等于A．21B．41C．2D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．计算：15log5log33▲.12．已知31xx，则2121xx▲.13．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯的概率是__▲_.14．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）在一个实验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，没有一只具有圆形细胞的豚鼠被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率：（1）圆形细胞；（2）椭圆形细胞；（3）不规则形状细胞.16．（本小题满分12分）已知函数xxxf3)(.（1）求函数)(xf的定义域；（2）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数)(xf的单调性，并说明理由.17．（本小题满分14分）3对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100200200300300400400500500600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率.18．（本小题满分14分）已知函数.0,24,0,24)(22xxxxxxxf（1）求)1(f，)3(f，)1(af的值；（2）求函数)(xf的零点.19．（本小题满分14分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上.（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；（2）求梯形ABCD的周长y的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数)1,0)(1(log)(aaaxfxa.（1）求函数)(xf的定义域；（2）讨论函数)(xf的单调性.O1002003004005006000.0010.0020.0030.004使用寿命/小时频率组距AOBCD4高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACCDBABBCD二、填空题11．-1；12．5；13．52；14．110三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）记“具有圆形细胞的豚鼠被这种血清感染”为事件A，则01500)(AP；（4分）（2）记“具有椭圆形细胞的豚鼠被这种血清感染”为事件B，则2.025050)(BP；（8分）（3）记“具有不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染”为事件C，则1010100)(CP.（12分）16．（本小题满分12分）解：（1）显然函数)(xf的定义域为R；（2分）（2）函数)(xf为奇函数.（3分）因为)()()()()(333xfxxxxxxxf，（6分）所以)(xf为奇函数.（7分）（3）函数)(xf在R上是增函数.（8分）任取Rxx21,，且21xx，则)()()()(22213121xxxxxfxf)())((2122212121xxxxxxxx]143)21)[((2222121xxxxx（10分）由21xx，得021xx，0143)21(22221xxx，（11分）于是0)()(21xfxf，即)()(21xfxf.（12分）5所以，函数)(xf在R上是增函数.17．（本小题满分14分）解：（1）完成频率分布表如下：（4分）分组频数频率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合计2001（2）完成频率分布直方图如下：（8分）（3）由频率分布表可知，寿命在100400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100400小时的概率为0.65.（11分）（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35.（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）因为01，所以32141)1(2f；（2分）因为03，所以192)3(4)3()3(2f；（4分）当01a，即1a时，362)1(4)1()1(22aaaaaf；（6分）当01a，即1a时，522)1(4)1()1(22aaaaaf.（8分）（2）由题意，得024,02xxx，解得62x；（10分）或024,02xxx，解得62x.（12分）所以函数)(xf的零点为62与62.（14分）O1002003004005006000.0010.0020.0030.004使用寿命/小时频率组距619．（本小题满分14分）解：（1）如图，作DEAB于E，连接BD.因为AB为直径，所以ADB=90.（1分）在RtADB与RtAED中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所以RtADB∽RtAED.（3分）所以ADAEABAD，即ABADAE2.又AD=x，AB=4，所以42xAE.（5分）所以24424222xxAEABCD，（6分）于是822124422xxxxxADCDBCABy（7分）由于0,0,0CDAEAD，所以024,04,022xxx，解得220x.（9分）故所求的函数为)220(82212xxxy.（10分）（2）因为10)2(21822122xxxy，（12分）又220x，所以，当2x时，y有最大值10.（14分）20．（本小题满分14分）解：（1）由01xa，得1xa.（1分）当1a时，0x；（2分）当10a时，0x.（3分）所以)(xf的定义域是当1a时，),0(x；当10a时，)0,(x.（4分）（2）当1a时，任取1x、),0(2x，且21xx，（5分）则21xxaa，所以1121xxaa.（6分）因为1a，所以)1(log)1(log21xaxaaa，即)()(21xfxf.（8分）故当1a时，)(xf在),0(上是增函数.（9分）AOBCDE7当10a时，任取1x、)0,(2x，且21xx，（10分）则21xxaa，所以1121xxaa.（11分）因为10a，所以)1(log)1(log21xaxaaa，即)()(21xfxf.（13分）故当10a时，)(xf在)0,(上也是增函数.（14分）