2014年高三模拟考试文科数学(4)

高三数学(文科)第页(共4页)12014年高三模拟考试文科数学（4）一、选择题：1．01x是201x的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2.一容量为20的样本，其频率分布直方图如右，则样本在)60,30[上的概率为（A）0.75（B）0.65（C）0.8（D）0.93.如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为（A）（B）3（C）2（D）34．函数()(1)||xxfxaax的图象的大致形状是（A）（B）（C）（D）5．点(3，1)和点(46)，在直线320xya两侧，则a的范围是（A）724aa或（B）724a（C）724aa或（D）247a6．22sin2sincos3cosyxxxx的最小正周期和最小值为（A），0（B）2，0（C），22（D）2，227．直线:30lxy与圆22:40Cxyy交于AB、二点，则ABC的面积为（A）3（B）33（C）23（D）38．在下面的程序框图中，输出的数s(D)(C)(B)(A)OOOOxxxxyyyy俯视图左视图正视图高三数学(文科)第页(共4页)2（A）25（B）30（C）55（D）919．(30)(03)(cos)(0)ABCO点，，，，，sin，，0，若||13(0,)OAOC，，则OBOC、夹角为（A）2（B）4（C）3（D）610．对任意实数ab、，定义运算“”为：,,aababbab，则122()[log(32)](log)fxxx的值域是（）（A）[0,)（B）(,0]（C）22(log,1)3（D）22(log,)3二、填空题：11．cosyxx在3x处的导数值是___________．12．已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足)(1)2(xfxf，1(1)8f，则f(2007)=___________．13．已知等式sin4coscos24sin，sin8coscos2cos48sin，……，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式（不要求证明），那么这个等式是：____________________________________________．选做题：从以下2个小题中选做1题（只能做其中1题，做2个的，按得分最低的一道记分）．14．（几何证明选讲选做题）从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C两点，且AB·AC=60，OA=8，则⊙O的半径等于____________．开始结束输入x=1,s=0输出sx≤5x=x+1s=s+x2是否高三数学(文科)第页(共4页)315．（坐标系与参数方程选做题）点P(－3，0)到曲线)(22Rttytx其中参数上的点的最短距离为__________．三、解答题：16．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．(1)若从口袋中随机地摸出一个球，求恰好是白球的概率；(2)若从口袋中一次随机地摸出两个球，求恰好都是白球的概率．17．（本小题满分12分）在ABC中，三边长分别为6,5,7CABCAB．（1）求BABC的值；（2）求22(sincos)sin222coscoscosACACBABC的值．18．（本小题满分14分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．（1）求证：EF//平面11BCD；（2）求证：1EFBC；（3）求三棱锥EFCBV1的体积．19．（本小题满分14分）已知函数),,(32)(23Rcbacxbxaxxf的图象关于原点对称，且当1x时，32)(取极小值－xf．（1）求a，b，c的值；（2）当11，x时，图象上是否存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直？证明你的结论．20．（本小题满分14分）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是32，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4．(1)求椭圆标准方程；(2)设椭圆长轴的左端点为A，P是椭圆上且位于第一象限的任意一点，//ABOP，点B在椭圆上，R为直线AB与y轴的交点，证明：22ABAROP．21.（本小题满分14分）已知数列na的每一项都是正数，满足,21a且022121nnnnaaaa；等差数列nb的前n项和为nT，32b，525T．（1）求数列na、nb的通项公式；（2）比较nTTT11121与2的大小；（3）若cabababnn2211恒成立，求整数c的最小值．CDBFED1C1B1AA1高三数学(文科)第页(共4页)42014年高三模拟考试文科数学（4）参考答案及评分标准题号12345678910答案ABBBCBCDDB第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，其中第11-13题为必做题，每题5分，共15分；第14-15题为选做题，从中选做1题，每题5分，共5分。11．132612．813．1sin2coscos2cos22sinnnn(n换成其它字母也对)选做题：从以下两个小题中选做一题（只能做其中一题，做两个的，按得分最低的一道记分）．14．（几何证明选讲选做题）2或23115．（坐标系与参数方程选做题）3三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．16．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．(1)若从口袋中随机地摸出一个球，求恰好是白球的概率；(2)若从口袋中一次随机地摸出两个球，求恰好都是白球的概率．解：（1）用a、b、c、d、e分别表示五个球，其中a、b表示两个白球，c、d、e表示三个黑球．现从口袋中随机地摸出一个球，其基本事件有以下五种：{a}，{b}，{c}，{d}，{e}；…(2分)设恰好是白球的事件为A,其中A包括两个基本事件：{a}，{b}．…(4分)A事件的概率P（A）=25．…(5分)答：若从口袋中随机地摸出一个球，恰好是白球的概率为25．…(6分)（2）若从口袋中一次随机地摸出两个球，其基本事件有以下十种：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，d}，{c，d}，{c，e}，{d，e}；…(8分)设恰好都是白球的事件为B，它包括的基本事件有一个：{a，b}．…(10分)B事件的概率P（B）=110．…(11分)答：若从口袋中一次随机地摸出两个球，恰好都是白球的概率为110．…(12分)17．（本小题满分12分）在ABC中，三边长分别为6,5,7CABCAB．（1）求BABC的值；（2）求22(sincos)sin222coscoscosACACBABC的值．解：（1）cosBABCBABCB…(1分)高三数学(文科)第页(共4页)522249253619cos227535ABBCACBABBC…(3分)1975cos751935BABCB…(5分)（2）.B为三角形内角,(0,),sin0BB25416126sin1cos3535BB…(6分)原式22'2sincos(sincos)227coscoscosACACBBABC'1cos()1cos()2sin[)]229coscosACACBAC=sin[cos()cos()]coscosBACACAC…(10分)sin(coscossinsincoscossinsin)coscosBACACACACAC2sinB…(11分)24635…(12分)18.（本小题满分14分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．（1）求证：EF//平面11BCD；（2）求证：1EFBC；（3）求三棱锥EFCBV1的体积．解：（1）连接1BD，已知E、F分别为1DD、DB的中点．EF是三角形BD1D的中位线，EF//BD1；…(3分)又11EFBDC面，111BDBDC面，EF//面BD1C1…(5分)（2）连接1BD、BC1，正方体中，D1C1面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以D1C1B1C…(6分)在正方形BCCB中，两对角线互相垂直，即BC1B1C，…(7分)D1C1、BC1面BC1D1，所以B1C面BC1D1…(8分)BD1面BC1D1，所以有B1CBD1，…(9分)在（1）已证：EF//BD1，所以EFB1C．…(10分)CDBFED1C1B1AA1高三数学(文科)第页(共4页)6（3）连接B1D1，在各直角三角形中，计算得：EB1=3，EF=3，FB1=6，FC=2，B1C=22，…(12分)1111236166BEFCVBFFCEF…(14分)19.（本小题满分14分）已知函数),,(32)(23Rcbacxbxaxxf的图象关于原点对称，且当1x时，32)(取极小值－xf．（1）求a，b，c的值；（2）当11，x时，图象上是否存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直？证明你的结论．解：（1）依题意，对任意实数x都有：()()fxfx，可得：0)0(f,b=0；…(2分)3/2()3,()33fxaxcxfxaxc…(3分)又当1x时，32)(取极小值－xf，所以：033)1(caf，2(1)33fac．…(5分)解得：11,33ac，故11,0,33abc．…(6分)（2）当11，x时，图象上不存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直．假设当11，x时，图象存在两点1122(,),(,)AxyBxy，使得在这两点处的切线互相垂直．设这两条切线的斜率分别为1k和2k,则有121kk.…(8分)则由/2()1fxx知这两点处的切线的斜率分别为：2211221,1kxkx，且221212(1)(1)1()kkxx…(10分)221212,11,10,10,xxxx，2212(1)(1)0xx这与（*）相矛盾，故假设不成立．…(13分)所以当11，x时，图象上不存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直．…(14分)20．（本小题满分14分）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是32，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4．(1)求椭圆标准方程；(2)设椭圆长轴的左端点为A，P是椭圆上且位于第一象限的任意一点，//ABOP，点B在椭圆上，R为直线AB与y轴的交点，证明：22ABAROP．高三数学(文科)第页(共4页)7解：（1）根据题设，可设椭圆标准方程为：22221(0)xyabab…(１分)则离心率2223,(0)2cecabca，由椭圆定义，得24a…(２分)解得2a，1,3bc…(３分)所以椭圆标准方程为：2214xy…(４分)（2）由题意得(2,0)A，设11(,)Pxy，11(,)Bxy，3(0,)Ry，其中110,0xy，点Ｐ和点Ｂ都在椭圆上，则有221114xy，（１）222214xy（２）…(5分)由//ABOP，有1212000(2)OPAByykkxx，即12122yyxx，（３）…(６分)由110,0xy可知22x．ＡＢ直线方程为：220[(2)],(2)2AByykxyxx即把3(0,)Ry代入，得23222yyx…(７分)所以有22(2,)ABxy，22(,)OPxy，222(2,)2yARx，可得：222222(2)2yABARxx（