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第1页（共18页）2016年四川省南充市高考数学“零诊”试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M{﹣1，0，1，3}，N{﹣2，0，2，3}，则（∁UM）∩N为（）A．{﹣1，1}B．{﹣2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}2．复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．5．已知向量=（3，﹣1），=（﹣1，2），=（2，1）．若=x+y（x，y∈R），则x+y=（）A．2B．1C．0D．6．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=log2，等比数列{an}中，a2•a5•a8=8，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣108．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第2页（共18页）A．πB．C．D．9．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）10．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1]C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是．12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是．13．执行如图所示的程序框图，输出b的结果是．14．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，若f（a+b）=9，则f（ab）的最大值为．第3页（共18页）15．已知定义在R上的单调递增奇函数f（x），若当0≤θ≤时，f（cosθ+msinθ）+f（﹣2m﹣2）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共六小题，共75分．解答应写出说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）+2cos2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈[，]且f（α）=，求cos2α．17．某中学高一年级举办了一次科普知识竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段．预赛为笔试，决赛为面试，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为正数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9x[70，80）y0.38[80，90）160.32[90，100）zs合计p1（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手将参加决赛，若高一②班有甲、乙两名同学取得决赛资格，现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一②班的概率．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，且Q为AD的中点．PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=PC，若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥M﹣PQB的体积．19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=2S2+4，a5=36．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设bn=Sn﹣1（n∈N*），Tn=+++…+，求Tn．第4页（共18页）20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和椭圆C2：=1，离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a∈R）（Ⅰ）若a=0，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）满足f（1）=2且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小．第5页（共18页）2016年四川省南充市高考数学“零诊”试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M{﹣1，0，1，3}，N{﹣2，0，2，3}，则（∁UM）∩N为（）A．{﹣1，1}B．{﹣2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：依题意，可求得∁UM={﹣2，2}，从而可求得（∁UM）∩N．解答：解：∵U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M{﹣1，0，1，3}，∴∁UM={﹣2，2}，又N={﹣2，0，2，3}，∴（∁UM）∩N={﹣2，2}，故选C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．2．复数的共轭复数为（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将复数的分母实数化，结合共轭复数的概念即可得到答案．即可解答：解：∵==，∴复数的共轭复数为﹣i，故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，分母实数化是关键，属于基础题．3．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：若a＞b，第6页（共18页）①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．4．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先计算抽样比f，再求出A类学校应该抽取多少人，由此能求出A类学校中的学生甲被抽到的概率．解答：解：抽样比f==，∴A类学校应该抽取2000×=200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P==．故选：A．点评：本题考查分层抽样的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．已知向量=（3，﹣1），=（﹣1，2），=（2，1）．若=x+y（x，y∈R），则x+y=（）A．2B．1C．0D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件已经平面向量坐标的运算可得．解方程组即可得到x，y的值，从而求出x+y=0．解答：解：∵=（3，﹣1），=（﹣1，2），=（2，1）且=x+y（x，y∈R），第7页（共18页）∴（3，﹣1）=x（﹣1，2）+y（2，1）．∴．解得．∴x+y=0．故选：C．点评：本题考查平面向量的坐标运算，解方程组等知识，属于基础题．6．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c=3a，代入第二个等式变形出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b与c代入即可求出值．解答：解：将=3利用正弦定理化简得：=3，即c=3a，把c=3a代入b2﹣a2=ac，得：b2﹣a2=ac=a2，即b2=a2，则cosB===．故选：D．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．7．函数f（x）=log2，等比数列{an}中，a2•a5•a8=8，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣10考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质求出a5=2，然后根据对数的运算法则进行化简计算即可得到结论．解答：解：等比数列{an}中，a2•a5•a8=8，∴（a5）3=8，即a5=2，∵函数f（x）=log2=log2x﹣2，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=（log2a1+…+log2a9）﹣2×9=log2（a1•…•a9）﹣2×9=9﹣18=﹣9，故选：A．第8页（共18页）点评：本题主要考查等比数列的性质以及对数的运算法则，要求熟练掌握相应的运算公式和性质．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，可得几何体的体积．解答：解：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，故几何体的体积为2×=，故选：D．点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，圆锥的体积计算公式，空间想象能力，比较基础．9．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．解答：解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，第9页（共18页）∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．点评：本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1]C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．解答：解：当（x2﹣1）﹣（x+4）＜1时，f（x）=x2﹣1，（﹣2＜x＜3），当（x2﹣1）﹣（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤﹣2），函数y=f（x）=的图象如图所示：第10页（共18页）由图象得：﹣2≤k＜1，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交