2014年高中数学2.2.1对数与对数运算第1课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1

12014年高中数学2.2.1对数与对数运算第1课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列语句正确的是()(1)对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法；(2)若ab＝N(a0且a≠1，N0)，则alogaN＝N一定成立；(3)对数的底数可以为任意正实数；(4)logaab＝b对一切a0且a≠1恒成立．A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(2)(3)(4)解析：由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中对数的底数不等于1.答案：B2．若log2[log3(log5x)]＝0，则x等于()A．125B．5C．3D．2解析：由题意知log3(log5x)＝1，∴log5x＝3，∴x＝53＝125.答案：A3．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是()A．b2或b5B．2b5C．4b5D．2b5且b≠4解析：要使N＝log(5－b)(b－2)有意义，须使5－b0，5－b≠1，b－20，∴2b5且b≠4.答案：D4．已知f(log2x)＝x，则f12＝()A.12B.14C.2D．1解析：令log2x＝12，则x＝212＝2，即f12＝f(log22)＝2.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有以下四个说法：(1)lg(lg10)＝0；(2)若10＝lgx，则x＝10；(3)ln(lne)＝0；(4)若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的序号是________．解析：lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故(1)，(3)正确．若10＝lgx，则x＝1010，2(2)错误．若e＝lnx，则x＝ee，故(4)错误．答案：(1)(3)6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n＝________.解析：loga3＝m⇒am＝3，loga5＝n⇒an＝5，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝32·5＝45.答案：45三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列各式的值：(1)lg1；(2)log(2－3)(2＋3)－1；(3)10lg3－10log81＋πlogπ6；(4)22＋log23＋32－log39.解析：(1)∵100＝1，∴lg1＝0.(2)因为(2＋3)－1＝12＋3＝2－3，所以log(2－3)(2＋3)－1＝log(2－3)(2－3)＝1.(3)10lg3－10log81＋πlogπ6＝3－0＋6＝9.(4)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋323log39＝22×3＋329＝12＋1＝13.8．(1)求对数式log(2x－1)1－x2中x的取值范围；(2)若log5[log3(log2x)]＝0，求x.解析：(1)要使对数式log(2x－1)1－x2有意义，只须使2x－10，2x－1≠1，1－x20，解得12x1.(2)由题意得log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知α，β是方程x2－10x＋2＝0的两实根，求log2α2－αβ＋β2|α－β|.解析：∵α，β是方程x2－10x＋2＝0的两实根，∴α＋β＝10，αβ＝2，∴α2－αβ＋β2|α－β|＝α＋β2－3αβα＋β2－4αβ＝10－610－8＝42＝22，∴原式所求值转化为求log222.令log222＝x，则2x＝22＝232，∴x＝32，∴log2α2－αβ＋β2|α－β|＝32.