2014年高中数学幂函数学案新人教B版必修1

12014年高中数学幂函数学案新人教B版必修1一、三维目标：1．理解幂函数的概念，会画函数xy，2xy，3xy，1xy，21xy的图象.2．了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用．3．渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。二、学习重、难点：重点：1．从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用；难点：引导学生概括出幂函数的性质；【自主探究】（1）反比例函数：（2）二次函数：y=x2（3）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，S是a的函数。（4）如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=，V是a的函数。思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？【自主探究】（1）幂函数的定义：一般地,叫做幂函数,其中是自变量,是常数.（2）幂函数与指数函数有什么区别？（3）请在同一坐标系内作出幂函数xy，2xy，3xy，21xy，1xy的图象明确学习目标研究学习目标明确学习方向课前自主预习自主学习教材独立思考问题2（4）函数xy；2xy；3xy；21xy；1xy的性质xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点【合作探究】归纳幂函数的性质：1.幂函数yx图象过定点。2.幂函数yx,在第象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。当0时，图象过定点,图象在这个象限单调。当0时，图象过定点,图象在这个象限单调,向上与轴无限接近,向右与轴无限接近.3.当α为奇数时,幂函数奇偶性为函数,当α为偶数时,幂函数为函数。讨论：1.当a为分数时，幂函数的奇偶性又如何呢？2,幂函数的图像有哪些规律？题型一：幂函数概念及性质例1．函数322)1()(mmxmmxf是幂函数，且当），（0x时，)(xf是增函数，求)(xf的解析式。变式训练：将条件：“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”，其他条件不变。又如何确定m的值？典型例题剖析师生互动探究总结规律方法3例2.已知幂函数mxmmy)1(2的图像关于原点对称，且在)0,(上是减函数，求满足33)3()12(mmaa的a的取值范围。变式训练：若本例中的“图象关于原点对称”改为“图象关于y轴对称”，求a的取值范围。题型二：幂函数的定义域、值域例3：求下列函数的定义域和值域。（1）31xy（2）43xy变式训练：求下列函数定义域：（1）25xy（2）35xy（3）52xy题型三：利用幂函数图象与性质比较大小：（1）5.1)1(a5.1a(2)322)2(a322(3)87887)91((4)521.4328.3539.1(5)43)32(32)43(4练习：（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3（3）22552.52.7与例5、判下列函数的奇偶性（1）121323322;(2);(3);(4);(5)yxyxyxyxyx1．下列函数中，哪几个函数是幂函数？①y=x7②y=2x2③y=2x④y=x2+2⑤y=—x32．在下列函数中,定义域为R的是()35122..logx..AyxByCyxDyx3．下图为幂函数yx在第一象限的图象，则1234,,,按由小到大的顺序排列为。4.利用单调性判断下列各值的大小：（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3（3）22552.52.7与课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升