2014年高一数学必修5考试题

12014年高一数学必修5考试题（1）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把每题答案的代号填入答题卡内）1.若0ba，则有（）A．1a1bB.01abC.2b2aD.ab2.由三角形数构成的数列1，3，6，10,15其中第8项是（）A.28B.36C.45D.463.在ABC中，若a=2，b=23,A=30,则B等于（）A.30B.30或150C.60D.60或1204.在等比数列na中，346781aaaa，则19aa的值（）A.3B.9C.3D.95.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的仰角为45，那么这塔吊的高是（）A.320(1+)m3B.20(13)mC.10(62)mD.20(62)m6.在等比数列na中，若公比q=4,且前3项的和等于21，则该数列的通项公式na=（）A.12nB.12nC.14nD.14n7.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若coscosaAbB,则ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8.不等式3yxb所表示的区域恰好使点（3,4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的范围是（）A.8b-5B.8b或b-5C.85bD.8b或5b9.设na是各项互不相等的正数等差数列，nb是各项互不相等的正数等比数列，11ab，2121nnab，则（）A.1na1nbB.11nnabC.1na1nbD.1na=1nb10.在R上定义运算:)1(yxyx,若不等式1)()(axax对任意的实数x成2立，则a的取值范围是（）A.)1,1(B.)2,0(C.)23,21(D.)21,23(二、填空题：（本题4小题，每小题５分，共20分．把答案填在答题卡相应的位置上）11.不等式0232xx的解集是___________12.在ABC中，若222abcbc，则A=____________13.已知数列na的前n项和为12nsn，则数列na的通项公式为na=____________14.设等差数列na的前n项和为ns，若104s，155s，则4a的最大值是______三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15．（本小题满分12分）设等差数列na第10项为24，第25项为21，（1）求这个数列的通项公式；（2）设ns为其前n项和，求使ns取最大值时的n值。16.（本小题满分12分）设二次函数2()1fxaxbx，若()fx0的解集为21xx，函数()23gxx，（1）求a与b的值；（2）解不等式()()fxgx3x17.（本小题满分14分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23，(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为233,求a＋b的值。18.（本小题满分14分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。19.（本小题满分14分）已知平面区域D由4以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成。（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数Z=2x+y的最小值；（3）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数)0(mymxz取得最小值，求m的值。20．（本小题满分14分）已知数列na满足15a,25a，116(2)nnnaaan．（1）求证：12nnaa是等比数列；（2）求数列na的通项公式；（3）设3(3)nnnnbna，且12nbbbm对于nN恒成立，求m的取值范围参考答案一、选择题：题号12345678９１０答案DBDBBCCAAC二、填空题：511.31|xxx或12.(120或23)13．122n)1()1(nn14．4三、解答题：15．（本小题满分12分）解：（1）由题意得1024a2521a所以1545d，所以3d.………………………………………………3分所以10(10)naand=24(10)(3)n=354n………………………………………………6分(2)法一：151(354)()3(35)222nnnaannnsn……………………………9分当n=17或18时，ns有最大值………………………………………………12分法二：3540nan18n………………………………………………9分n=17或18时ns有最大值。………………………………………………12分16．（本小题满分12分）解：（1）210axbx的解集为21xx则2，1是方程210axbx两根……………………………………………2分211(2)1baa………………………………………………4分1212ab………………………………………………6分（2）()fx211122xx则211122xx23x………………………………………………7分即2540xx………………………………………………8分6即41x………………………………………………11分不等式的解集41xx………………………………………………12分17．（本小题满分14分）解（1）由32sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC………………………………………………3分3sin0,sin2ACQ………………………………………………5分ABCQ是锐角三角形，3C………………………………………………7分（2）解法1：7,.3cCQ由面积公式得133sin,6232abab即　　　　　　　　①……………………………9分由余弦定理得22222cos7,73abababab即　　　　②………………………11分由②变形得25,5ab2（a+b)故………………………………………………14分解法2：前同解法1，联立①、②得2222766ababababab＝13　………………………………………………12分消去b并整理得4213360aa解得2249aa或………………………………13分所以2332aabb或故5ab………………………………………………14分18.（本小题满分14分）解：（1）如图，设矩形的另一边长为am…………………………………………1分则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360………………………………………4分由已知xa=360,得a=x360,………………………………………………5分所以y=225x+)0(3603602xx………………………………………………7分7(II)108003602252360225,022xxx…………………………9分104403603602252xxy.………………………………………………11分当且仅当225x=x2360，即x=24时等号成立.…………………………………………13分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.………………14分19（本小题满分14分）解：（1）首先求三直线PQ、QR、RP的方程.易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;直线RP的方程为3x-2y+1=0.………………………………………………3分注意到△PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有.0276,0123,052yxyxyx………………………………………………5分（2）由已知得直线：zxy2，z取最小值时，此直线的纵截距最小。作直线02:yxl，将直线l沿区域D平行移动，过点Q时Z有最小值，…………………………………8分所以2minz；……………………………………………9分（3）直线)0(mymxz的斜率为-m，………………………………………10分结合可行域可知，直线)0(mymxz与直线PR重合时，线段PR上任意一点都可使)0(mymxz取得最小值，…………………………12分又23PRk,因此，23m，即23m………………………………………………14分20（本小题满分14分）解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1)(n≥2)……………3分∵a1＝5，a2＝5∴a2＋2a1＝15………………………4分故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列…………5分（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n………………………………………………6分由待定系数法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n)……………………………8分即an－3n＝2(－2)n－1故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n………9分（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－23)n………10分8令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝23＋2(23)2＋3(23)3＋…＋n(23)n23Sn＝(23)2＋2(23)3＋…＋(n－1)(23)n＋n(23)n＋1…………11分得13Sn＝23＋(23)2＋(23)3＋…＋(23)n－n(23)n+1＝23[1－(23)n]1－23－n(23)n+1＝2[1－(23)n]－n(23)n+1∴Sn＝6[1－(23)n]－3n(23)n+1＜6………………13分要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立，只须m≥6…14分