2014年高中数学2.2.2对数函数及其性质第1课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1

12014年高中数学2.2.2对数函数及其性质第1课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝3x21－2x＋lg(2x＋1)的定义域是()A.－12，＋∞B.－12，1C.－12，12D.－∞，－12解析：由1－2x0，2x＋10，解得－12x12.答案：C2．函数y＝3＋log5x(x≥1)的值域为()A．(3，＋∞)B．(－∞，3)C．[3，＋∞)D．[4，＋∞)解析：当x≥1时，log5x≥0，所以3＋log5x≥3.答案：C3．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是()解析：当x＝0时，y＝0，而且函数为增函数，可见只有C符合．答案：C4．已知对数函数的图象过点M(9,2)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝log3xC．y＝log13xD．y＝log12x解析：设函数为y＝logax，则2＝loga9，∴a2＝9.∵a0，∴a＝3，∴函数解析式为y＝log3x.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．若a0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过定点________．解析：当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，∴函数过定点(2,2)，函数f(x)＝loga(x－1)＋2恒过定点(2,2)．答案：(2,2)6．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f253＝________.解析：f(3)＋f253＝log53＋log5253＝log5(3×253)＝log525＝2.2答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列函数的值域：(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log12(3＋2x－x2)．解析：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.∵u0，∴0u≤4.又∵y＝log12u在(0，＋∞)上是减函数，∴log12u≥log124＝－2，∴y＝log12(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．8．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)其中(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．解析：(1)要使函数有意义，则有1－x0，x＋30，解之得－3x1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，∵－3x1，∴0－(x＋1)2＋4≤4.∵0a1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4；由loga4＝－4，得a－4＝4，∴a＝4－14＝22.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示．(1)求实数a与b的值．(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax图象有何关系？解析：(1)由图象可知，函数的图象过(－3,0)点与(0,2)点，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4.(2)函数y＝loga(x＋4)可以看做y＝logax的图象向左平移4个单位．