2014年高二理科数学期末考试模拟试题一

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----2014年高二理科数学期末考试模拟试题一一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为A．1B．2C．1或2D．-12.函数xxxfcossin)(在点（0，1）处的切线方程为A.01yxB.01yxC.01yxD.01yx3.若6117117CCCx，则x的值分别是A．13xB．12xC．11xD．10x4.4)21(x展开式中含x项的系数A．32B．4C．－8D．－325.观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第n（*Nn）个等式应为A．910)1(9nnnB．910)1(9nnnC．110)1(9nnnD．1010)1()1(9nnn6.四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是A．64B．81C．24D．127.曲线和曲线围成一个叶形图，其面积是A.1B.12C.13D.238.是虚数单位，则复数211ii的虚部等于A．1B．C．D．9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应该2xyxyi1ii2yxyxyx1O1-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角至多有两个大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角都大于60°10.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆22221xyab,有22AMBMbKKa,类似地，对于双曲线22221yxab,正确的结论是AMBMKK等于A.22abB.22baC.22abD.22ab二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.计算：(1)(12)1iii＝__________．12.已知（x2+1）（2x－1）9=a0+a1x+…+a11x11，则a1+a2+…+a11的值为.13.6名队员站成一排，如果甲不能在排头，乙不能在排尾，则共有________多少种排法（用数字作答）．14.观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344……，则可以猜想：当2n时，有．15.已知函数()fx满足，1(0)2f，是的导函数，，/()xfxe，则不等式1()2xfxe的解集为_______．三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)已知函数()fx满足()()()fxyfxfy，且(1)2f，若nN，求()fn)(xf)(xfRx...)718.2(e-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----17(本小题满分12分)在二项式（x＋41)2nx的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．18(本小题满分12分)已知a、b、c是正实数，1cba，求证9abbcacabc．19(本小题满分12分)某企业生产一品牌电视投入成本是3600元/台．当电视售价为4800元/台时，月销售a万台；根据市场分析的结果表明，如果电视销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为．记销售价提高的百分率为时，电视企业的月利润是（元）．（Ⅰ）写出月利润（元）与的函数关系式；（Ⅱ）试确定电视销售价，使得电视企业的月利润最大．20(本小题满分12分)已知函数()lnfxxmxa.（Ⅰ）当a=0时，()0fx在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．x(01)x2xxyyx-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----（Ⅱ）当m=2时，若函数()fx在区间[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．21(本小题满分14分)已知函数f（x）=－31x3+bx2+cx+bc.（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极值－34，试确定b、c的值；（Ⅱ）若1b，()fx存在单调递增区间，求c的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设()()1mgxfxx是[0,)上的减函数，求实数m的最小值.2014年高二理科数学期末考试模拟试题一答案及评分标准一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号12345678910答案BABCBBCA二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.112i123135041415三.解答题：本大题共6小题，共74分.16解：∵(2)(1)(1)4fff，(3)(1)(2)8fff，（2分）猜想()2nfn（6分）下面用数学归纳法证明若1n，显然成立（7分），若nk正确，即()2kfk，（8分）那么1nk时1(1)(1)()222kkfkffk也成立。（11分）故对nN，有()2nfn（12分）-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----17．解：前三项系数为Cn0，，，（2分）由已知＝＋，即n2-9n＋8=0，解得：n=8或n=1（舍去）．（6分）展开式的通项为Tr+1=Cr88rx（2·4)rx=Cr8·r21·584rx，r=0，1，…，8，（8分）∵8-54r∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，（10分）∴展开式中x的有理项为T1=8x，T5=8353x，T9=2561x-2（12分）18证明：∵a、b、c是正实数，∴欲证9abbcacabc，只须证9abbcacabc即1119abc（2分）∵1cba而ccbabcbaacbacba111（5分）=)1()1()1(cbcabcbaacab=)()()(3cbbccaacbaab（8分）∵22baabbaab，同理：2caac，2cbbc．（11分）∴92223111cba．成立故有9abbcacabc（l2分）19解：（Ⅰ）依题意，销售价提高后为4800（1+x）元/台，月销售量为2(1)ax台（1分）则2(1)[4800(1)3600]yaxx(01)x（3分）即321200(441)(01)yaxxxx（6分）（Ⅱ）/21200(1224)yaxx-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----令，得，解得舍去）．（8分）当当（10分）当时，取得最大值．此时销售价为3480072002元答：电视的销售价为7200元时，电视企业的月利润最大．（12分）20．解：（1）∵1x，由()0fx，得恒成立，（1分）令，则（2分）当∈（1，）时，，∈（，+∞）时，0故在（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（4分）故当x=e时，)(xg最小值为eeg)(∴em（6分）（2）由已知可知()2lnfxxxa，∵函数()fx在[1，3]恰有两个不同零点，相当于函数xxxln2)(与直线ay有两个不同的交点（7分）xxxx221)('∴当x∈（1，2）时，0)(x，)(x递减∴当x∈（2，3）时，0)(x，)(x递增∴（1）=1，（3）=3ln23，（2）=2ln22)3()1(（10分）()x图象如图所示∵xxxln2)(与直线ay有两个不同的交点∴22ln232ln3a（12分）0y2620xx12,(23xx10,0;2xy时11,0.2xy时12xyxxmlnxxxgln)(2)(ln1ln)('xxxgxe0)('xgxe)('xg)(xg31-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----22．解：（1）解0)1(34)1(/ff得11cb或31cb．（2分）若11cb,131)(23xxxxf,在上单调递减,在处无极值；若31cb,3331)(23xxxxf,2()23(1)(3)fxxxxx,直接讨论知,)(xf在1x处有极大值,所以31cb为所求．（4分）（Ⅱ）若1b，则221()3fxxxcxc，/2()2fxxxc当440c时，即1c，/()0fx()fx在R上是单调减函数，不存在单调区间（6分）当440c，即1c时，/()fx在11,11cc为正()fx在此区间上为单调增函数，∴()fx存在单调递增区间，c的取值范围是1c（8分）（Ⅲ）∵3331)(23xxxxf，∴321()3331mgxxxxx由题意知/()gx22230(1)mxxx，0,x（10分）*令2(1)tx，则1,t，则有241,mttt恒成立（13分）即4m，故实数m的最小值为4.（14分）另解；接*式22(1)(23)mxxx，0,x，令22()(1)(23)hxxxx，则/()hx＝24(1)(21)xxx当21x，()hx取最大值，且最大值为4，得4m======*以上是由明师教育编辑整理======22()21(1)0fxxxx)(xfR1x