2014年高考复习不等式逻辑定义域值域

含绝对值的不等式解法，一元二次不等式解法[重点]理解绝对值的几何意义，掌握|ax+b|c与|ax+b|c(c0)型的不等式解法；利用二次函数图象，掌握一元二次不等式解法，弄清一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。[难点]含有两个绝对值的一次不等式解法，对含有字母系数的一元二次不等式的分类讨论求解。[教材分析]|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|a(a0)的解集是{x|-axa}；不等式|x|a(a0)的解集是{x|xa或x-a}。把不等式|x|a与|x|a(a0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c与|ax+b|c(c0)型的不等式的法。一元二次不等式ax2+bx+c0(或0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c0的解。而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标。求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。求解以上两种不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。x2+3x-40(x+4)(x-1)0或或-4x1或。原不等式解集为{x|-4x1}。[例题分析与解答]例1．解关于x的不等式|ax-2|4，其中a∈R。[分析与解答]：|ax-2|4属于|x|c(c0)型。∴-4ax-24,不等号各端加2，得-2ax6。当a0时，-x，当a0时，-x,当a=0时，不等式化为24，显然x∈R。故a0时不等式解集是{x|-x}，a0时不等式解集是{x|x-}，a=0时不等式解集是R。例2．解不等式|x-3|-|2x+3|≥2。[分析与解答]去掉绝对值需要确定绝对值内代数式的值的符号，符号的正与负是以0为分界点，所以x=3和x=-是绝对值内两个代数式值的符号的分界点。用3和-将全体实数划分成三个区间，则在每一个区间上都可确定去掉绝对值的结论，由此分情况求解。(1)-4≤x-。(2)-≤x≤-。(3)。综上，原不等式的解集为{x|-4≤x-}∪{x|-≤x≤-}={x|-4≤x≤-}。例3．解关于x的不等式x2+(2-a)x-2a0,其中a∈R。[分析与解答]设y=x2+(2-a)x-2a，其表示的抛物线开口向上，Δ=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)2≥0,抛物线与x轴相交或相切，方程x2+(2-a)x-2a=0的两个根是-2或a。下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集。x2+(2-a)x-2a0(x+2)(x-a)0当a-2时，原不等式解集是{x|-2xa}。当a-2时，原不等式解集是{x|ax-2}。当a=-2时，Δ=0，原不等式解集为。原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互课堂练习1.已知集合}032|{|,4|{22xxxNxxM，则集合NM=（）A．{2|xx}B．{3|xx}C．{21|xx}D．{32|xx}2．关于x的不等式|ax+1|≤b的解是-≤x≤，求a，b的值。3．解不等式1|x-2|≤7。4.m是何值时,不等式(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1)≥0(m-1)对于任何xR都成立?(简易逻辑知识点1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。例1：【2012高考天津文科5】设xR，则“x12”是“2x2+x-10”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件例2：【2012高考湖南文3】命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠4，则tanα≠1B.若α=4，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠4D.若tanα≠1，则α=4课堂练习：1.2009天津卷文）设””是“则“xxxRx31,的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（2008湖南卷文）“12x成立”是“(3)0xx成立”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（2007重庆文）“11x”是“21x”的A.充分必要条件B.充分但不必要条件C.要但不充分条件D.既不充分也不必要条件4.集合|25AxRx中最小整数.函数定义域和值域一、基础知识梳理：1．函数定义域(1)当函数是由解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．也就是：①分式的分母___，②偶次方根的被开方数___，③对数的真数___，④指数函数和对数函数的底数必须__.(2)由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有____．2．函数的值域(1)函数的值域的定义：在函数y＝f(x)中与自变量x的值对应的y的值叫做_，所有函数值的集合，叫做函数的值域．(2)确定函数值域的原则：①当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指_．②当函数y＝f(x)用图象给出时，函数的值域是指_，③当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由_确定．(3)求函数值域的方法有__、_、_、_、_等．例1（1）求函数的定义域（2）求函数的定义域。例2（1）已知的定义域为[0，1]，求的定义域。（2）已知的定义域为[-2，3），求的定义域。例3、（1）（2）312xyx（反函数法）（3）12xxy（换元法）课堂练习：1、求下列函数的定义域：⑴221533xxyx⑵211()1xyx2、设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为___；函数fx()2的定义域为________；3、若函数(1)fx的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是4.求下列函数的值域：（1）223yxx[1,2]x（2）311xyx（3）21yxx；（4）245yxx5.（2010山东文数）函数2log31xfx的值域为（）A.0,B.0,C.1,D.1,6.（2010广东文数）函数)1lg()(xxf的定义域是（）A.),2(B.),1(C.),1[D.),2[