2014年高考复习文科数学试题(63)

12014年高考复习文科数学试题(63)试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。2．考生必须保持答题卷的整沽，考试结束后。将答题卷交回。3．参考公式：锥体的体积公式ShV31其中S是锥体的底面积，而是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．(1)设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则CU(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．若向量a与cb是非零向罐，则caba是“)(cba”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列{an｝满足a2+a4=4;a3+a5=10，则数列{an}的前10项和Sl0=()．A．138B．135C.95D．234．函数：f(x)=3+xlnx的单调递增区间是()A．)1,0(eB.(e,+∞)C),1(eD.),1(ee5．在矩形ABCD中，AC与BD交于D点，213,5eDCeBC，则OC等于（）A．)35(2121eeB.)35(2121eeC.)35(2121eeB.)35(2121ee6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，3,7cb，则B=()A．6B.65C.3D.327．函数f(x)=cosxsinx在下列哪个区间上是减函数()A．]4,4[B.]43,4[C.]2,0[D.],2[8.若平面α⊥平面β，直线n,,mmn，则()A．nB．n且m⊥αC．m⊥αD．n与m⊥α中至少有一个成立9.设实数x，y满足0205202yyxyx，则xyxu的最小值是()2A.31B．2C..3D．3410．已知函数f(x)是定义在(-∞，O)∪(O，+∞)上的偶函数，在(0，+∞)上单调递减，且)3(,0)21(ff，则函数f(x)的零点个数()A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6:S3=1:2，则S9:S3=12．已知),4(,57cossin，则tanα=13.已知二次函数f(x)的二次项系数是a，且不等式f(x)O的解集为(1，2)，若f(x)的最大值小于l，则a的取值范围是l4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15．（本小题满分12分）已知平面向量)1),(sin(xa，)cos,3(xb，函数baxf.)((1)写出函数f(x)的单调递减区间；(2)设16)(xfxg．求直线y=2与y=g(x)在闭匿间[0，π]上的图像的所有交点坐标。16．（本小题满分12分）已知命题p：x-6，或xl，命题q：5x-6ax2，（a为常数）(1)写出原命题“若p:x-6或xl，则q:5x-6ax2”的逆否命题。(2)若qp，则实数a应满足什么条件？317．（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元。(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？18.（本小题满分l4分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl，且这个几何体的体积为10．(1)求证：OD1∥平面BA1C1(2)求棱A1A的长：(3)求点D1到平面BA1C1的距离．19．（本小颗满分l4分）数列{an}中，a1=3，Sn为其前n项的和,满足)2(2111naSSnnnn，令11nnnaab(1)写出数列{an}的前四项,并求数列{an}的通项公式(2)若f(x)=2x-1，求和：)()2()1(21nfbfbfbn(3)设nnanc，求证：数列{cn}的前n项和2nQ420.（本小题满分l4分）已知函数bxaaxxxf)3(2331)(23(1)若函数f(x)在P(O，f(0))的切线方程为y=5x+l，求实数a,b的值：(2)当a3时,令xxfxg)(')(,求)(.xgy在[l，2]上的最大值数学（文科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共40分11．3：412.4/313.(-4,0)14.①③④三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）5解：(1)6sin2cos)sin(3)(xxxxf，……4分单调递减区间)](342,32[Zkkk．……………6分（2)1sin21)6()(xxfxg………………8分解g(x)=2，即21sinx，],0[x得65,6x，…………lO分故所求交点坐标为)2,65(),2,6(…………12分16．（本小题满分12分）解：(1)命题“若p，则q”的逆否命题为若265:axxq，则16:xp…………………4分(2)∵qp}65{{}16|{2axxxxx或…………6分即不等式0652xax的解集为}16|{xxx或故方程0652xax有两根一6，l…………………………8分0615106)6(5)6(064)5(22aaaa……………………11分故实数a应满足a=-1……12分17.（本小题满分14分）解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，租出的车辆为88.5030003600100…………4分(2)没每辆乖的月租金为x元，租赁公司的月收益为y，则)503000100)(200(xxy………8分)00000168200(5012xx200430)4100(50.12x，00080x…………………12当x=4100元时，月收益最大，为304200元。……………14分18.（本小题满分14分）解：(1)证明：取A1C1的中点M，连结BM，MD1,则BOMD//1所以四边形OBMD1是平行四边形，OD1∥BM6又BM平面BA1C1∴ODl∥平面BA1C1…………………4分(2)没A1A=h，由题设101111111111CBABDCBAABCDDCAABCDVVV………6分得1031111hShSCBAABCD，即1022213122hh解得h=3棱A1A的长为3…………………10分(3)点D1到平面BA1C1的距离即为点B1到平面BA1C1的距离d。2!MB，11)2(3..222121MBBBBM2211222121]111BMCASCBA……………………12分又101111111DCBAABCDCBABVV2103223111.dSCBA22231d11223d点D1到平面BA1C1的距离11223…………………………14分19.（本小题满分14分）解：(1)数列的前四项：17,9,5,34321aaaa…………………2分)2(2)2(211111naanaSSnnnnnnn……3分当n≥2时，111212)()(nnnnaaaaaa12322222nn经验证a1也符合，所以1.2nna…………5分(2)12122)(11nnnnnfb121121211nn，……7分)()2()1(21nfbfbfbn)121121(2112112121)121121(2143322)121121(211nn22161)121121(2121nn…………………9分(3)由nnnnnc212得nnnnnQ2...22211212212122………………11分7令nnnT224232221432则143222123222121nnnnnT相减，得14322212121212121nnnnT1122112211)211(21nnnnnn所以nnnT222所以nnnQ2222132222.nn…………………l4分20．（本小题满分14分）解：(1)f(x)=x2-3ax-a+3,函数f(x)在点P(0，f(0))的切线方程为y=5x+l，1)0(53)0('bfaf则∴a=-2,b=l,………………………4分(2)xaaxxxxfxg33)(')(2222233332)('xaxxaaxxxaxxg……………6分因为在[1，2]上求y=g(x)的最大值，故只讨论xO时，g(x)的单调性。∵a3∴3-aO，令g’(x)=0ax3∵当ax30时，g'(x)O，g(x)单调递减；当.3ax时，g'(x)0．g(x)单调递增。…………lO分∴当x=1或x=2时．g(x）取得最大值g(1)或g(2)其中g(1)=4-4a，277)2(ag，由g(1)g(2)得127744aaa故当a1时，agxg44)1()(max;当1≤a3时，277)2()(maxagxg…………………l4分