2014年高考复习文科数学试题(87)

12014年高考复习文科数学试题(87)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1、设全集1,2,3,4,5U,1,3,5A,2,4B,则UABC为（）A.2B.1,3C.3D.1,2,3,52、复数2(1)i的虚部为（）A.-2B.2C.2iD.2i3、不等式204xx的解集为（）A.4,2B.4,2C.,42,D.,42,4、“a=-2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5、公差不为零的等差数列na中，a1+a2+a3=9，且a1，a2，a5成等比数列，则数列na的公差为（）A.1B.2C.3D.46、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+4)=f(x),当0,2x时，f(x)=x+2,则f(7)=（）A.-3B.3C.-1D.17、设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若,lmm，则lB.若,llm，则mC.若,lm，则lmD.若,lm，则lm8、以下给出的是计算111...2420的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）2A.10iB.10iC.10iD.20i9、定义运算abcd=ad-bc，则函数f(x)=2sin12cosxx的图像的一条对称轴是（）A.2B.4C.D.010、若椭圆22221yxab（ab0）,的离心率为12，右焦点为F(c，0)，方程220abxcx的两个实根分别为1x和2x，则点P（1x，2x）到原点距离为（）A.2B.72C.2D.74二、填空题（一）必做题11、为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知甲乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则四个厂家一共抽取袋.12、已知23600xyxyy，则3zxy的最大值为.13、已知6a，62b，()(3)108abab，则a与b的夹角,ab=.（二）选做题14、（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点3(2,)2到直线l：3cos4sin3的距离为.15、（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R的长为.三、解答题16.（本小题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又4cos5A.（1）求21cos2cos22AA的值.（2）若b=2，ABC的面积S=3，求a的值.317.（本小题12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）8090这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率.18.（本小题14分）如图，正方体1111ABCDCABD中，AA1=2，E为棱CC1的中点，F为棱BB1的中点.（1）求证：11AEBD.（2）求证：平面ACF∥平面B1DE.19.（本小题14分）已知数列na的前n项和为Sn，对任意nN，都有2()3nnnas.（1）求证：数列1na是等比数列，并求na的通项公式.（2）求数列nna的前n项和Tn.20.（本小题14分）已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.（1）求动点P的轨迹C的方程.（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2，设l1与轨迹C交于A、B两点，l2与轨迹C交于D、E两点，求FAFBFCFD的最小值.421.（本小题14分）已知函数()lnfxaxx，（aR）（1）若a=2，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程.（2）求f(x)的单调区间.（3）设2()22gxxx，若对任意10,x，总存在20,1x，使得12()()fgxx，求a的取值范围.参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DAACBABABA1．【解析】由集合的运算，选D2．【解析】(1-i)2=-2i．故选A3．【解析】原不等式等价于040)4)(2(xxx，解得-4x≤2，故原不等式的解集为(-4,2].选A.4．【解析】由直线垂直有斜率积为-1得a=-2选C5．【解析】由下标和性质知3a2=9，∴a2=3，又)3)((2222dadaa，得d=2故选B6．【解析】f(7)=f(3)=f(-1+4)=-f(1)=-3故选A7．【解析】由线面垂直的定义得B正确8．【解析】i是计数变量，共有10个数相加，故选A9．【解析】xxxfcos21sin2)(22sin2cos.sin2xxx，而142sin，故选B10．【解析】因为21ace，所以c=2a，由a2=b2+c2，得23ab.32.21abxx，21.21acxx，点P(x1,x2)到原点(0，0)的距离为：22)(212212221xxxxxxd二．填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）511.36；12.9；13.4；14.1；15.311．【解析】36)6080100120(1001202212．【解析】做出可行域易得z=3x+y的最大值为913．【解析】)3()(baba2232bbaaacos27236.，108216bacos，22b又],0[,ba4,ba14．【解析】在相应直角坐标系中，p(0，-2)，直线l方程：3x-4y-3=0,所以p到l的距离：1423232403d.15．【解析】如右图，连接AB，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB=∠C，又∵∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，ABPBACPA，即ABPBRPA2，312122222PBABPAR三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）解：(1)AA2cos2cos2)cos1(2121A211cos22A…………3分AAcos21cos222542542125162……6分(2)AbcSsin21，b=2，53sinA，353c,∴c=5................8分由余弦定理Abccbacos22221354522254………11分13a………………12分17．（本题满分12分）解：(1)依题意，80～90间的频率为；1-(0.01+0.015+0.025+0.035+0.005)×10=0.1......................2分频数为：40×0.1=4…………………………………4分(2)这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70....8分(3)因为80-90有4人，设为a，b，c，d，90-100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)……………………10分设分在同组记为事件M，分在同一组的有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，(A,B)共7个，……………………………11分6所以157)(MP.........................12分18．（本小题满分14分）(1)证明：连结BD，则BD//B1D1，…………1分∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．……2分∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．………3分又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE.…4分AE面ACE，∴BD⊥AE，…5分∴B1D1⊥AE.............6分(2)证明：连结AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CE//B1F，……7分∴四边形B1FCE是平行四边形，…………8分∴CF//B1E．CF面B1DEEB1面B1DE∴CF//面B1DE................10分∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EF//BC,又BC//AD，∴EF//AD.∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF//ED，……12分AF面B1DEED面B1DEAF//面B1DE…………13分∵AF∩CF=C，∴平面ACF//面B1DE．………14分19．（本小题满分14分）解：(1)∵对任意n∈N*，有)(32nSann，且S1=a1,)1(32)1(32111aSa，得a1=2．…………1分又由)(32nSann，得naSnn23.当n≥2且n∈N*时，有1nnnSSannnanana23)]1(23[)23(11231na，………3分即an-3an-1=2，∴an+1=3(an-1+1)，由此表明{an+1}是以a1+1=3为首项，3为公比的等比数列。需验证n取1，2时也成立．)1(331nna，有an=3n-1．……………5分故数列{an}的通项公式为an=3n-1．……………6分(2)nnnnannn3)13(，设数列}3{nn的前n项和为Kn，则nnnK3...333231321……8分4323332313nK)1(33)1(...nnnn，两式相减，得7nnK3333324321)1(3nn)1(331)31(3nnn，…………10分433)12(1nnnK，………12分因此2)1(nnKTnn43)1(23)12(1nnnn............14分20.（本小题满分14分）解：(1)设动点P的坐标为(x,y)，由题意为1||)1(22xyx…………2分化简得||222xxy，...........3分当x≥0时，y2=4x;当x0时，y=0．………4分所以动点P的轨迹C的方程为，)0(42xxy和y=0（x0）．…………5分(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为y=k(x-1)．…6分由xyxky4)1(2，得0)42(2222kxkxk．..........8分设),(),,(2211yxByxA，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是22142kxx，x1x2=1．…………9分因为l1⊥l2，所以l2的斜率为k1．设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得24342kxx，143xx…………10分故EFFDFBFA|