2014年高考复习理科数学试题(56)

12014年高考复习理科数学试题(56)一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．复数ii212的虚部是()A．OB．iC．1D．一l2．设随机变量ξ服从标准正态分布N(O，1),在某项测量中，已知950.0)96.1|(|P则ξ在(-∞，-1.96)内取值的概率为()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.9753．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于()A．63B．3lC．15D.74．在△ABC中，若02ABBCAB，则△ABC的形状是()A．∠C为钝角的三角形B．∠B为直角的直角三角形C．锐角三角形D．∠A为直角的直角三角形5．函数xxxf3log)1(sin)(的零点个数是()A．1B．2C．3D．46.已知y=f(x）是定义在R上的奇函数，当xO时，f(x)=x+2，那么不等式2f(x)-1O的解集是()A．}250|{xxB.}25023|{xxx或C.}023|{xxD.}250023|{xxx或7.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④8．已知双曲线)0,0(12222babyax的左顶点、右焦点分别为A、F，点B(O，b)，若||||BFBABFBA，则该双曲线离心率e的值为()2A．213B.215C.215.D.2二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题：第9、10、ll、12、l3题为必做题，每道试题考生都必须做答。9.一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽样一个容量为30的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是121，则总体中的个体数为____。lO．已知sin2sin2,0，则)22cos(等于．11.已知实数x、y满足三个不等式：623,44,1243yxyxyx．则xy的最大值是____。12.定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数：那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积。已知等积数列{an｝中，a1=2,公积为5,当n为奇数时，这个数列的前n项和Sn=。13．已知集合}0,sin0|),{(xxyyxA，集合}8)2()2(|),{(22yxyxB，在集合B中任意取一点P，则P∈A的概率是。（二）选微题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分。14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线224cos对称，||PQ=15.（几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点，且OC=3，AB=4，延长OA到D点，则△ABD的面积是____．三、解答题（有6大道题，共80分，要求写出推理和运算的过程）16．（本小题满分l2分）已知函数21)122cos()122sin(3)122(sin)(2xxxxf(Ⅰ)求f(x)的值域；(Ⅱ)若f(x)(x0)的图象与直线21y交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项的和。317．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥面ADE(Ⅰ)求证：DE⊥平面PAC；(Ⅱ)当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比.18．（本小题满分14分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(Ⅰ)求学生小张选修甲的概率；(Ⅱ)记“函数xxxf2)(为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(Ⅲ)求ξ的分布列和数学期望。19．（本题满分14分）已知椭圆)1(112222aayax的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标；(Ⅱ)过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；420．（本题满分14分）如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB,NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.(Ⅰ)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；(Ⅱ)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？21．（本小题满分14分）已知数列{xn}的前n项和为Sn满足nnSS1*,21,111NnSxn(Ⅰ)猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)对于数列{un}若存在常数MO，对任意的n∈N*，恒有||||11nnnnuuuuMuu||12则称数列{un}为B-数列。问数列{xn}是B-数列吗？并证明你的结论。5理科数学参考答案一、选择题：1～4CAAD5～8CBDB二、填空题9、360;10.81511.3；12..419n13.4114.2215.548三、解答题16.解：(Ⅰ)21)6sin(232)6cos(1)(xxxf…………………2分)6cos(21)6sin(23xx…………………3分xxsin)66sin(…………5分所以f(x)的值域为[-1，1]………6分(Ⅱ)由正弦曲线的对称性、周期性可知222,224321xxxx2)1(22,12nxxnn。………9分nnxxxx2122])34(95n…………10分)2(4)1(212nnnnn…………12分17.解：(Ⅰ)∵BC//平面ADE,BC平面PBC．平面PBC平面ADE=DE∴BC//ED………………………2分∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC．∴PA⊥BC，………3分又∠BCA=90°，∵AC⊥BC.∵PAAC=A，∴BC⊥平面PAC.…………5分∴DE⊥平面PAC…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，DE⊥平面PAC，又AE平面PAC;PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE,∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角，………8分∴∠AEP=90°，即AE⊥PC，…………9分∵AP=AC，∴E是PC的中点，ED是△PBC的中位线。………10分13PEDBCEDPDEABCEDASSVV………12分18.解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z6依题意得,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(zyxzxyzyx解得5.06.04.0zyx……3分所以学生小张选修甲的概率为0.4………4分(Ⅱ)若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则ξ=0…………5分当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选．…6分)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP………7分=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24∴事件A的概率为0.24…8分(Ⅲ)依题意知ξ=O.2…10分则ξ的分布列为…………l2分∴ξ的数学期望为Eξ=O×0.24+2×0.76=1.52………………………14分19.解：(Ⅰ)由椭圆方程得半焦距1)1(22aac…………1分所以椭圆焦点为F1（-l，0）F2(1，0)…………2分又抛物线C的焦点为xyCppp4:,2,12)0,2(2……3分设),(11yxM则1214xy，直线F1M的方程为)1(111xxyy…4分代入抛物线C得21221)1(4)1(xxxy，即2121)1(4)1(4xxxx0)1(1212]xxxxx，∵F1M与抛物线C相切，)2,1(,1,04)1(12122Mxxx…………7分(Ⅱ)设AB的方程为x=ty+l代入y2=4x，得4042tyy，…8分设),(),(2211yxByxA，则tyytyy22,42121………9分242)(22121tyytxx，122221txx……lO分所以F(2t2+1，2t)，将t换成t1得．)2,12(2ttN…………12分由两点式得FN的方程为3)1(yttx…………l3分当y=O时x=3，所以直线FN恒过定点（3，O）…………14分720.解：(Ⅰ)连接OP，设∠AOP=α，则323………………1分在△AOP中，由余弦定理得cos45cos21221222x，…2分在△BOP中，由余弦定理得cos45)cos(21221222BP……3分2210xBP．则2222104141xxBPAPy…………………4分323，则21cos21，7cos45373x………6分73104122xxxy………7分(Ⅱ)令t=x2，)73(1041ttty…………………8分2222)10()103)(10()10(41'tttttty由y’=0，得310t，或t=-10（舍去）．…………10分当0',3103yt．函数在)310;3(上单调递减；当0',7310yt，函数在)7,310(上单调递增；…………12分∴当310t时，即330x时，函数有最小值，也即当AP为)(330km时，“总噪音影响度”最小．…………l4分21.解：(Ⅰ)由已知得211x及nnxx111，………1分求得2113,138,85,53,3265432xxxxx由x2x4x6猜想：数列{x2n}是递减数列…………3分下面用数学归纳法证明：(1)当n=l时，已证命题成立(2)假设当n=k时命题成立，即222kkxx易知0.2kx，那么)1)(1(11113212123232124222kkkkkkkkxxxxxxxx011113222122222kkkkkkxxxxxx8即2)1(2)1(2kkxx也就是说，当n=k+l时命题也成立，结合(1)和(2)知，命题成立…………6分(Ⅱ)数列{xn}是B-数列。………7分当n=l时，61||||121xxxxnn…………8分当n2时，易知2111,21,10111nnnnxxxx…9分252)1)(111()1)(1(1111nnnnnxxxxx………10分)1)(1(|1111||1|111nnnnnnnnxxxxxxxx||)52(||)52(||521212121xxxxxxnnnnn………12分1)52(61n185521)52(161||||||1211nnnnnxxxxxx所以数列{xn}是B-数列。…………l4分