2014年高考复习理科数学试题(81)

12014年高考复习理科数学试题（81）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1．已知全集UR，集合2|1Pxx，那么UCP（）A．,1B．1,C．1,1D．,11,2．设α∈－1，1，12，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,33．设i为虚数单位，复数iia1是纯虚数，则实数a等于（）A．－1B．1C．2D．24．已知向量)3,2(a)2,1(b，若bam4与ba2共线，则m的值为（）A．21B．2C．2D．215．若f（x）＝x2－x＋a，f（－m）＜0，则f（m＋1）的值（）A．正数B．负数C．非负数D．与m有关6．椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是（）A．21B．22C．36D．337．若变量yx,满足约束条件|2|,10103xyzyyxyx则的最大值为（）A．6B．5C．4D．38．已知函数.21,0,6131,1,21,12)(3xxxxxxf函数)0(22)6sin()(aaxaxg，若存在1,0,21xx，使得)()(21xgxf成立，则实数的取值范围是（）A．34,21B．21,0C．34,32D．1,21二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只2能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．9．设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________．10．命题“xR，230xx”的否定是．11．已知点F是抛物线241xy的焦点，P为抛物线上任一点，)2,2(A，则||||PFPA的最小值为__________．12．以双曲线116922yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是．13．若{}na是等差数列，,,mnp是互不相等的正整数，则有：()()()0pmnmnanpapma，类比上述性质，相应地，对等比数列{}nb，有．14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线1:C22xtayt（t为参数），曲线2:C2cos22sinxy（为参数）．若曲线1C、2C有公共点，则实数a的取值范围____________．15．（几何证明选讲）如图，圆O的直径8AB，C为圆周上一点，4BC，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）高三11月月考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望17．（本小题满分12分）已知函数2()23cos2sincos3fxxxx,3（1）求函数的最小正周期及最小值；（2）求函数()fx的单调递增区间．18．（本小题满分14分）已知斜三棱柱111ABCABC的底面是直角三角形，90ACB，侧棱与底面所成角为，点1B在底面上的射影D落在BC上．（1）求证：AC平面11BBCC；（2）若1cos3，且当13ACBCAA时，求二面角1CABC的大小。19．（本小题满分14分）已知数列na中，13a，25a，其前n项和nS满足121223nnnnSSSn≥，令11nnnbaa．（1）求数列na的通项公式；（2）若12xfx，求证：121126nnTbfbfbfn（1n≥）．20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为0,1A，焦点在x轴上，中心在原点．若右焦点到直线4022yx的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线)0(kmkxy与椭圆相交于不同的两点,MN．当ANAM时，求m的取值范围．参考答案5三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）【解析】（1）某考生要得得60分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为12，有一道题目做对的概率为13，有一道做对的概率为14，所以所得40分的概率为111123424P………………4分（2）依题意，该考生得分的范围为25,30,35,40得25分做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为112312344P得30分是做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为21231131211123423423424P得35分是做对5题，其余3题做对2题，所以概率为311312111112342342344P得40分是做对8题，，所以概率为4124P所以得30分的可能性最大………………9分（3）由（2）得的分布列为：25303540P14112414124所以11111730525303540304244242412E………………12分17．（本小题满分12分）【解析】（1）∵f（x）=23cos2x-2sinxcosx-3=3（cos2x+1）-sin2x-3……2分=2cos（2x+6）………………4分最小正周期为………………6分当22()62xkkZ时，即()6xkkZ函数有最小值62………………8分（2）2226kxk………………10分7,1212kxkkZ………………11分函数()fx的单调递增区间为7[,],1212kkkZ………………12分18．（本小题满分14分）解：（1）∵点1B在底面上的射影D落在BC上，∴1BD平面ABC，AC平面ABC，∴1BDAC又∵90ACB∴BCAC，1BDBCDI，∴AC平面11BBCC．…………4分（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则(3,0,0)A，(0,3,0)B，1(0,1,22)C，(3,3,0)ABuuur，1(0,4,22)BCuuur．显然，平面ABC的法向量(0,0,1)n．…………7分设平面1ABC的法向量为(,,)mxyz，由100mABmBCuuuruuur，即3304220xyyz，(2,2,2)m…………12分∴2cos,2nm，,45nm∴二面角1CABC的大小是45．…………14分19．（本小题满分14分）【解】（1）由题意知111223nnnnnSSSSn≥即1123nnnaan≥-------2分∴112322nnnnnaaaaaaaa-------3分1221222225222212213nnnnnn≥-----5分检验知1n、2时，结论也成立，故21nna．-------7分（2）由于11111212111111222212121212121nnnnnnnnnnbfn7--------10分故1222311111111122121212122121nnnnTbfbfbfn---------12分1111111212212126n．---------14分20．（本小题满分14分）解：（1）依题意可设椭圆方程为1222yax，则右焦点21,0Fa，由题设322212a，解得32a，…………………4分故所求椭圆的方程为1322yx。……………………5分设PPMMNNPxyMxyNxy，、，、，，P为弦MN的中点，由1322yxmkxy得0)1(36)13(222mmkxxk，直线与椭圆相交，2226431310mkkm1322km，①………8分23231MNPxxmkxk，从而231PPmykxmk，21313PAPPymkkxmk，又,AMANAPMN，则：kmkkm13132，即1322km，②…………………………10分把②代入①得22mm，解得20m，…………………………12分由②得03122mk，解得21m．……………………………………13分综上求得m的取值范围是122m．……………………………………14分8等价于()0fx对任意0x恒成立．①当0x时，0(0)e0=10fm恒成立；②当0x时，由()em0xfxx得xemx，设()(0)xegxxx，则2(1)'()xxegxx由'()0gx得1x．当01x时，'()0gx，()gx是递减函数；当1x时，'()0gx，()gx是递增函数；∴min(())(1)gxge，∴0em．综合上可得，实数m的取值范围是0em．…………9分（3）()()()eexxFxfxfx，(R)x．显然，()0Fx．∴12()()FxFx12121212121212()()eeeeee2e2xxxxxxxxxxxxxx，∴1(1)()e2nFFn，1(2)(1)e2nFFn，…………，1()(1)e2nFnF．由此得，[(1)(2)FF…2()]Fn[(1)()][(2)(1)]FFnFFn…1[()(1)](e2)nnFnF．故(1)(2)FF…12()(e2)()nnFnnN．…………14分