2014年高考总复习物理专题针对训练必修2第四章第四节知能演练轻巧夺冠

一、单项选择题1．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g解析：选B.在星球表面有GMmR2＝mg，故火星表面的重力加速度满足g火g＝M火R2地M地R2火＝0.4，故B正确．2.图4－4－5(2012·高考江苏卷改编)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图4－4－5所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()A．线速度小于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供解析：选B.飞行器与地球同步绕太阳运动，说明二者角速度、周期相同，则线速度v＝ωr，因飞行器的轨道半径大，所以飞行器的线速度大于地球的线速度，A错误；因向心加速度a＝ω2r，所以飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正确；由题意可知飞行器的向心力应由太阳和地球对飞行器的引力的合力提供，C、D错误．3．(2012·高考新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－dRB．1＋dRC.R－dR2D.RR－d2解析：选A.设地球密度为ρ，地球质量M＝43πρR3，地面下d处内部地球质量M′＝43πρ(R－d)3.地面处F＝GMmR2＝43πρGmR，d处F′＝GM′mR－d2＝43πρGm(R－d)，地面处g＝Fm＝43πρGR，而d处g′＝F′m＝43πρG(R－d)，故g′g＝R－dR，所以A选项正确．4．(2012·高考北京卷)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析：选B.由开普勒第三定律可知A错误；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故B正确；所有同步卫星的轨道半径均相等，故C错误；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D错误．5．(2012·高考广东卷改编)如图4－4－6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()图4－4－6A．动能大B．向心加速度大C．运行周期短D．角速度小解析：选D.因为GMmr2＝mv2r＝ma＝mrω2＝mr4π2T2，解得v＝GMr，a＝GMr2，T＝2πr3GM，ω＝GMr3，因为r增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即D正确．6．(2012·高考山东卷)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则v1v2等于()A.R31R32B.R2R1C.R22R21D.R2R1解析：选B.“天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmR2＝mv2R可得v＝GMR，则变轨前后v1v2＝R2R1，选项B正确．7．(2013·皖南八校联考)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是()A．T＝πR3GMB．T＝2π3R3GMC．T＝πGρD．T＝3πGρ解析：选D.设星球半径为R、密度为ρ、质量为M，则由GMmR2＝m2πT2R，得T＝2πR3GM；再有ρ＝MV＝4π2R3/GT24πR3/3＝3πGT2，故D正确．8．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.grB.16grC.13grD.13gr解析：选C.由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝gr6，结合v2＝2v1可得v2＝13gr，C正确．☆9.图4－4－7如图4－4－7所示，若“神舟九号”在航天员的控制下，由椭圆轨道的远地点运动到近地点的B处，与处在相同轨道面内的“天宫一号”在B处进行对接．“天宫一号”与“神舟九号”对接后再分离，分离后“天宫一号”将到离地球更远的轨道上运行等待与“神舟十号”对接．若已知“天宫一号”绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是()A．根据题中条件可以算出地球的质量B．根据条件可以算出“天宫一号”受到地球引力的大小C．“天宫一号”与“神舟九号”分离变轨后，其速度变大、周期变小D．“神舟九号”在B处进入“天宫一号”的轨道并实现和“天宫一号”平稳对接时必须加速解析：选A.由GMmr2＝m4π2T2r可知A正确、B错误；由GMmr2＝m4π2T2r和GMmr2＝mv2r可知，C错误；“神舟九号”与地心距离变小做向心运动，其机械能守恒，在近地点的速度变大，要想在轨道上完成平稳对接要减速，D错误．二、非选择题10．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g地＝10m/s2，阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．解析：(1)竖直上抛初速度为v0，则v0＝g地t2＝g′·5t2，故g′＝15g地＝2m/s2.(2)设小球质量为m，则GMmR2＝mg，M＝gR2G，故M星M地＝g′R2星g地R2地＝15×116＝180.答案：(1)2m/s2(2)1∶80☆11.(2013·合肥一中高三质检)如图4－4－8所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．图4－4－8(1)求卫星B的运行周期．(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得GMmR＋h2＝m4π2T2B(R＋h)①GMmR2＝mg②联立①②式得TB＝2πR＋h3gR2.③(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④由③得ωB＝gR2R＋h3代入④得t＝2πgR2R＋h3－ω0.答案：(1)2πR＋h3gR2(2)2πgR2R＋h3－ω0☆12.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2，根据题意有ω1＝ω2①r1＋r2＝r②根据万有引力定律和牛顿运动定律，有Gm1m2r2＝m1ω21r1③Gm1m2r2＝m2ω22r2④联立以上各式解得r1＝m2rm1＋m2⑤根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT⑥联立③⑤⑥式解得m1＋m2＝4π2r3GT2.答案：4π2r3GT2