2014年高考数学冲刺提升训练题(4)

2014年高考数学冲刺提升训练题（4）1、定义][x表示不超过x的最大整数，记][xxx，其中对于3160x时，函数1}{sin][sin)(22xxxf和函数13][)(xxxxg的零点个数分别为.,nm则（）A．314,101nmB．313,101nmC．313,100nmD．314,100nm2、若直线1ykx与曲线11||||yxxxx有四个公共点，则k的取值集合是（）A.11{0,,}88B.11[,]88C.11(,)88D.11{,}883、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是()yfx，则()fx的最小正周期为；()yfx在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。4、记实数1x，2x，……nx中的最大数为max12,,......nxxx，最小数为min12,,......nxxx。已知ABC的三边长位a,b,c（abc），定义它的亲倾斜度为max,,.min,,,abcabclbcabca则“l=1”是“ABC为等边三角形”的（）A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF________________;6、满足性质“对任意的正整数n，122nnnaaa都成立”的数列称为“差非增数列”。给出以下数列{an},n∈N*：①an=2n+11n；②an=n2+n+1；③an=2n+1；④an=ln1nn；⑤an=2n+n1,其中是“差非增数列”的有（写出所有满足条件的序号）7、记函数()fx的导数为(1)()fx，(1)()fx的导数为(2)()fx，，(1)()nfx的导数为()*()()nfxnN.若()fx可进行n次求导，则()fx均可近似表示为：12323000001!2!3!!nnfffffxfxxxxn+若取4n，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e（用分数表示）8、已知函数f(x)＝a·2x，x≤0，log12x，x0.若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)9、某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为37，47.(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望．10、已知函数)(xf＝ax2+x-3,g(x)=-x+4lnx，h(x)=)(xf-g(x)(1)当a=1时，求函数h(x)的极值。（2）若函数h(x)有两个极值点，求实数a的取值范围。（3）定义：对于函数F（x）和G（x），若存在直线l:y=kx+b，使得对于函数F（x）和G（x）各自定义域内的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，则称直线l:y=kx+b为函数F（x）和G（x）的“隔离直线”。则当a=1时，函数)(xf和g(x)是否存在“隔离直线”。若存在，求出所有的“隔离直线”。若不存在，请说明理由。11、椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两焦点为F1、F2，M(3，1)在椭圆上，且MF1·MF2＝0.(1)求椭圆方程；(2)若N在椭圆上，O为原点，直线l的方向向量为ON，若l交椭圆于A、B两点，且NA、NB与x轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.12、已知定点A(1，0),B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对角线的交点恰好落在y轴上.(1)求动点D的轨迹E的方程.(2)若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；②当M的横坐标为43，纵坐标大于O,PQN=60°时，求四边形MPNQ的面积