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-1-【走向高考】2014年高考物理二轮专题复习带电粒子在复合场中的运动课后强化作业1．(2013·北京海淀一模)如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子(粒子受到的重力忽略不计)，其运动轨迹如图虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项作出判断。你认为正确的是()A.2mEB2qB.4mE2B2qC.2mBE2qD.mB2Eq[答案]A[解析]高度的国际单位为米(m)，根据力学单位制推导四个表达式，最终单位为米的是A选项，故A正确，B、C、D错误。2.(2013·河南郑州一模)一个用于加速质子的回旋加速度，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒平面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大-2-B．若加速电压提高到4倍，其他条件不变，则粒子获得的最大速度就提高2倍C．从D形盒边缘飞出的质子动能最大，最大动能为q2B2R22mD．质子每次经过D形盒间隙时都能得到加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小[答案]AC[解析]设质子被加速后的最大速度为vm，当半径为R时，qvmB＝mv2mR，则vm＝qBRm，vm随B、R的增大而增大，A正确；最大速度vm与加速电压无关，B错误；质子被加速后的最大动能Ekm＝12mv2m＝q2B2R22m，C正确；质子在磁场中运动一周所用的时间t＝T＝2πmqB，与v无关，D错误。3．(2013·南昌模拟)如图所示为“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。a、b板带上电荷量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直。一带电粒子以速度v0经小孔O进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电荷量情况是()A．带正电，其电荷量为Cv0BdB．带负电，其电荷量为Bdv0CC．带正电，其电荷量为CBdv0D．带负电，其电荷量为Bv0Cd[答案]C[解析]对带电粒子受力分析，若a极板带正电，带电粒子受力平衡，qv0B＝qUd，U＝QC，可得电荷量为Q＝CBdv0，若a极板带负电，同理Q＝cBdv。所以答案选C。4．(2013·临沂模拟)-3-已知一质量为m的带电液滴，经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则()A．液滴在空间可能受4个力作用B．液滴一定带负电C．液滴做圆周运动的半径r＝1B2UEgD．液滴在场中运动时总能量不变[答案]BCD[解析]液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，所以选项A错误，由于液滴做匀速圆周运动，所以电场力与重力为平衡力，电场力方向向上，可以判定液滴带负电，B正确；根据qU＝12mv2，r＝mv/qB，解得r＝1B2UEg，选项C正确；整个过程能量守恒，选项D正确。5.(2013·广东汕头一模)如图，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场(B′)，最终打在A1A2上。下列表述正确的是()A．粒子带负电B．所有打在A1A2上的粒子，在磁场B′中运动时间都相同C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EB-4-D．粒子打在A1A2上的位置越靠近P，粒子的比荷qm越大[答案]CD[解析]在磁场B′中由左手定则可知，粒子带正电，A错误；所有打在A1A2上的粒子，在磁场B′中的运动时间t＝T2＝πmqB，粒子的mq不同，时间t就不同，B错误，粒子在速度选择器中有qE＝qvB，则v＝EB，C正确；粒子打在A1A2上的位置越靠近P，半径R＝mvqB越小，则比荷qm越大，D正确。6.如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA＝OC＝d。则磁感应强度B和电场强度E可表示为()A．B＝2qUmqd，E＝2UdB．B＝2qUmqd，E＝4UdC．B＝qUmqd，E＝2UdD．B＝qUmqd，E＝4Ud[答案]B[解析]设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，则qU＝12mv2；带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qBv＝mv2r，依题意可知r＝d，联立可解得B＝2qUmqd，带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由d＝vt，d＝12qEmt2，联立可解-5-得E＝4Ud。故B对。7.速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝23S0C，则下列相关说法中正确的是()A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB2D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3:2[答案]B[解析]由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝mv2r，即qm＝vB2r，由题意知r甲r乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B对；由qE＝B1qv知能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB1，C错；由qm＝vB2r知m甲m乙＝r甲r乙，D错。8.-6-(2013·四川凉山州二模)如图，空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动C．沿ac做直线运动的小球带负电，且一定是匀速运动D．两小球在运动过程中机械能均守恒[答案]AC[解析]沿ab方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，可能做匀速直线运动，A正确，B错误；在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C正确；两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D错误。9．(2013·青岛模拟)如图所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一质量为m，带电荷量为q的物体恰能以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，取t＝0时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，电势能也为零，下列说法错误的是()A．物体带正电且逆时针转动B．匀强电场的场强E＝mgq，匀强磁场的磁感应强度B＝mvqRC．物体运动过程中，机械能随时间的变化关系为E＝12mv2＋mgR(1－cosvRt)D．物体运动过程中，机械能的变化量随时间的变化关系为ΔE＝mgR(cosvRt－1)[答案]D[解析]因为带电物体做匀速圆周运动，所以电场力与重力平衡，电场力方向向上，物体带正电；洛伦兹力提供向心力，结合左手定则知，带电物体沿逆时针方向转动，A正确；qE＝mg，qvB＝mv2R，则E＝mgq，B＝mvqR，B正确；物体运动过程中动能不变，重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgR(1－cosθ)＝mgR(1－cosvRt)，所以机械能随时间的变化关系为E＝12mv2＋mgR(1－cosvRt)，C正确；机械能的变化量等于电场力做的功，ΔE＝qER(1－cosθ)＝mgR(1－cosθ)＝mgR(1－cosvRt)，D错误。10．(2013·浙江嘉兴二模)如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置。待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比。待选粒子从O1点进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，粒子通过小孔O2射入正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其-7-中磁场的磁感应强度大小为B，左、右极板间距d。区域Ⅱ出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上。若半径为r0，质量为m0、电荷量为q0的粒子，刚好能沿O1O3直线通过，已知球体积V球＝43πr3，球面积S球＝4πr2，不计纳米粒子重力，则()A．区域Ⅱ的电场强度为E＝B2q0Um0B．左、右极板的电势差为U1＝Bdq0Um0C．若纳米粒子的半径rr0，则刚进入区域Ⅱ时的粒子将向左偏转D．现改变区域Ⅱ的电场大小，让半径为r的纳米粒子仍沿直线通过，区域Ⅱ的电场与原电场的强度之比为3rr0[答案]AC[解析]设粒子出小孔O2时速度为v0，由动能定理得q0U＝12m0v20，v0＝2q0Um0。在区域Ⅱ中q0E＝q0v0B，则E＝v0B＝B2q0Um0，A正确；根据E＝U1d得左、右两板的电势差U1＝Ed＝Bd2q0Um0，B错误；由于粒子的带电量与其表面积成正比，当rr0时，粒子的电荷量qq0，粒子的质量m＝ρV＝ρ×43πr3m0，则粒子出O2时的速度v＝2qUm＝2k×4πr2Uρ×43πr3＝6kUρπr，r增大，vv0，所以刚进入区域Ⅱ时，qvBqE，粒子将向左偏，C正确；设改变后区域Ⅱ的电场强度为E′，根据E＝v0B＝B·2q0Um0＝B2k·4πr20Uρ·43πr30＝B6kUρr0，同理E′-8-＝B6kUρr，得E′E＝r0r，D错误。11．(2013·安徽理综)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。[答案](1)mv202qh(2)2v0方向与x轴成45°角(3)2mv0qL[解析](1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2hy＝12at2，qE＝ma联立以上各式可得E＝mv202qh-9-(2)粒子到达a点时沿y轴方向的分速度为vy＝at＝v0，所以v＝v20＋v2y＝2v0，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝mv2r当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r＝22L，所以B＝2mv0qL。12．(2013·广东肇庆一模)如图所示，在xOy坐标系中，y0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝14L。现在一群质量为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子，分布在A、B之间。t＝0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v0沿x轴正方向开始运动。观察到从A点出发的带电粒子恰好从D点第一次进入磁场，然后从O点第一次离开磁场。-10-(1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；(2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；(3)试求从A点出发的带电粒子，从O点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ。(图中未画出)[答案](1)负电垂直纸面向里(2)见解析(3)45°[解析](1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电；根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里。(2)设带电粒子在电场中的加速度为a，对于从A点进入电场的粒子，有：L＝12at21①2L＝v0t1②由