搜索
2014年高考物理选修3-5（动量与动量守恒）试题归类例析江苏省新沂市第一中学张统勋【例1】（2014·福建卷）一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为。（填选项前的字母）A．v0—v2B．v0＋v2C．v0—D．v0+【解析】箭、星系统分离过程可以认为动量守恒（m1+m2）v0=m2v2+m1v1，解得，D项正确。【答案】D【例2】（2014·江苏卷）牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球，A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小。【解析】设A、B球碰后速度分别为v1和v2，由动量守恒定律2mv0=2mv1+mv2。且由题意知，解得，。【例3】（2014·大纲卷）一中子与一质量数为A（A＞1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（）A．B．C．D．【解析】中子与原子核的碰撞属于弹性正碰，中子的质量数为1，设其速度为v0；根据动量守恒和能量守恒，有：、，解得，A项正确。【答案】A【例4】（2014·海南卷）一静止原子核发生α衰变，生成一α粒子及一新核，α粒子垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，其运动轨迹是半径为R的圆。已知α粒子的质量为m，电荷量为q；新核的质量为M；光在真空中的速度大小为c。求衰变前原子核的质量。【解析】设衰变产生的α粒子的速度大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得设衰变后新核的速度大小为V，衰变前后动量守恒，有，设衰变前原子核质量为M0，衰变前后能量守恒，有，解得。【例5】（2014·重庆卷）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1。不计质量损失，取重力加速度g=10m/s2。则下列图2中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是【解析】弹丸水平飞行爆炸时，在水平方向系统动量守恒，设m乙=m，则m甲=3m，故爆炸前水平方向总动量P=（3m+m）v=8m。而爆炸后两弹片做平抛运动，由平抛运动规律：，x甲=v甲t，x乙=v乙t。选项A中：v甲=2.5m/s，v乙=0.5m/s（向左），p’=3m×2.5+m×（-0.5）=7m，不满足动量守恒，A错误；选项B中：v甲=2.5m/s，v乙=0.5m/s，p’=3m×2.5+m×0.5=8m，满足动量守恒，B正确；选项C中：v甲=2m/s，v乙=1m/s，p’=3m×2+m×1=7m，不满足动量守恒，C错误；选项D中：v甲=2m/s，v乙=1m/s（向左），p’=3m×2+m×（-1）=6m，不满足动量守恒，D错误。【答案】B【例6】（2014·大纲卷）冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：（1）碰后乙的速度的大小；（2）碰撞中总机械能的损失。【解析】（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M碰前速度大小分别为v和V，碰后乙的速度为V’，由动量守恒定律得：mv-MV=MV’，代入数据得：V’=1.0m/s。（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E，应有：。联立上式，代入数据得：△E＝1400J。【答案】（1）1.0m/s（2）1400J【例7】（2014·山东卷）如图3所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：（ⅰ）B的质量；（ⅱ）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。【解析】（i）以初速度的方向为正方向，设B的质量为，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得①由①式得②（ii）从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得③设碰撞过程A、B系统机械能的损失为，则④联立②③④式得⑤【答案】（i）（ii）【例8】（2014·全国I卷）如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度b=0.8m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求：（i）B球第一次到达地面时的速度；（ii）P点距离地面的高度。【解析】（i）设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB=①将h=0.8m代入上式，得vB=4m/s②（ii）设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′（v1′=0），B球的速度分别为v2和v2′，由运动学规律可得v1=gt③由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定向下的方向为正，有mAv1+mBv2=mBv2′④⑤设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得vB′=vB⑥设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得h′=⑦联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得h′=0.75m。【答案】（i）4m/s（ii）0.75m【例9】（2014·天津卷）如图5所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s。求（1）A开始运动时加速度a的大小；（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；（3）A的上表面长度l。【解析】（1）以A为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝mAa代入数据解得a＝2.5m/s2（2）对A、B碰后共同运动t＝0.6s的过程，由动量定理得Ft=（mA+mB）v1-（mA+mB）v。代入数据解得v=1.0m/s。（3）设碰前A的速度为vA，由动量守恒mvA=（mA+mB）vA从开始运动到与B碰撞前，代入数据解得l=0.45m。【答案】（1）2.5m/s2（2）1m/s（3）0.45m【例10】（2014·全国II卷）现利用图（a）所示装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1=0.301kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为ΔtB=3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。若实验允许的相对误差绝对值（×100%）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。【解析】按定义，物体运动的瞬时速度大小v为：，式中Δx为物块在很短的时间Δt内的位移，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA=1/f=0.02s，ΔtA可视为很短。设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0和v1，由图（b）所给数据可得：v0=2.00m/s，v1=0.790m/s。设B碰撞后瞬时速度大小为v2，则。设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p’，则p=m1v0，p’=m1v1+m2v2。两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为。联立各式代入数据得：δr=1.7%5%。因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。【例11】（2014·广东卷）图6的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作。已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。（1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能△E；（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。【解析】：（1）令P1和P2发生弹性碰撞后速度为v2，根据动量守恒定律有：，解得：。碰撞过程中损失的动能为：。（2）可以把P从A点运动到第二次到B点过程可以做匀减速直线运动，加速度大小为：，根据运动学公式，又因为。①当2s时通过B点，解得：。②当4s时通过B点，解得：。综上：的取值范围为：。向左经过A点的最大速度为：，解得：。则通过A点的最大动能为：。【答案】：（1）9J（2）17J薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅