重型数控立车工作台静压计算

第**卷第*期200*年*月机械工程学报CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERINGVol.**No.****.200*重型数控立车工作台静压计算赵明黄正东王书亭陈立平(华中科技大学CAD中心武汉430074)摘要：采用预载恒流静压导轨的重型数控立车的工作台由于承载大，静压计算时必须考虑结构变形对油膜厚度的影响，因此该计算问题为静压－结构耦合问题，通常采用迭代方法求解。工作台主轴z向自由情况下，用有限元法求解工作台变形时，如何处理工作台主轴孔处的z向约束是静压求解的关键，目前有关文献对此问题的处理方法存在问题。为解决此问题，提出一种计算刚性位移的方法；即认为油腔的油膜厚度为工作台的刚性位移与工作台导轨在该油腔封油边处的z向平均变形的代数和，该刚性位移值可通过油腔的静压力与工作台其余z向载荷的平衡条件求出。对直接采用不动点迭代方法求解此耦合问题的发散特点进行分析，提出新的校正改进法，用于静压迭代计算求解，无论工作台主轴z向有无约束均可使用，还可考虑包括切削力在内的外载。采用新方法进行3个工况的静压求解迭代计算，均稳定收敛到指定的精度，验证了新方法的有效性和稳定性。关键词：数控立车工作台预载恒流静压导轨有限元方法静压计算中图分类号：TG502HydrostaticPressureCalculationofWorktableinHeavyDutyCNCVerticalTurningMillZHAOMingHUANGZhengdongCHENLiping(CADCenter,HuazhongUniversityofScience&Technology,Wuhan430074)Abstract：SinceworktableofheavydutyCNCverticalturningmill,whichisequippedwithpreloadedconstantcurrenthydrostaticguideway,shouldbeabletobearheavyloads,theinfluenceofstructuraldeformationsonoilfilmthicknessesshouldbetakenintoaccountsintheirhydrostaticpressurecalculations.Hencetheyarehydrostaticpressure-structurecouplingproblemsusuallysolvedbyiterativemethod.Whenfiniteelementmethodsareusedtoanalyzetheworktabledeformationsforthecasethattheworktablespindlehasnoconstraintinzdirection,itisakeyproblemhowtodealwiththeconstraintofthespindlepartinzdirection.But,intherelatedliterature,thisproblemisnotsolvedproperly.Toaddressthisissue,anewmethodforcalculatingtherigiddisplacementisproposedundertheassumptionthatthepocketfilmthicknessisthealgebraicsumoftheworktablerigiddisplacementandtheaveragedeformationoftheworktableguidewayareathatalignswiththepocketmargin.Therigiddisplacementcanbeattainedthroughanequilibriumconditionconsideringthehydrostaticforces.Afteranalyzingthedivergencecharacteristicofthefixed-pointiterationmethoddirectlyusedtosolvethiscouplingproblem,anovelcorrection-improvementmethodispresentedforthehydrostaticpressurecalculation.Thismethodtakescuttingforcesintoaccountsandisvalidnomatterhowtheworktablespindleisconstrainedinzdirection.Atlast,thecalculationresultsforthreeloadingcasesaregivenusingthenewmethod.Alloftheiriterationproceduresaresteadilyconvergedtoanassignedaccuracy,whichverifytheeffectivenessandstabilityoftheproposedapproach.Keywords：CNCverticalturningmillWorktablePreloadedconstantcurrenthydrostaticguidewayFiniteelementmethodHydrostaticpressurecalculation0前言*相比恒压供油系统，恒流供油系统压力调整简单，可靠性高，发热小。重型数控立车的工作台回转多采用开式恒流供油液体静压导轨，并设计有加∗国家自然科学基金(60573178)、湖北省自然科学基金(2006ABA074)资助项目200711**收到初稿，2008****收到修改稿预载结构，以限制工作台浮升量。较准确地求出各油腔的油膜厚度和静压是了解工作台承载能力和其静刚度分析的前提。工作台承载大，其静压计算必须考虑油腔静压和工作台结构变形的相互影响。国内早在上世纪70年代末就开始了对此计算问题的研究和应用。文献[1]只考虑了工件和工作台的重力，并假设各油腔的静压相等。文献[2]考虑了静压－结构耦合，推导出基于Navier-Stokes方程的油腔月200*年*月赵明等：重型数控立车工作台静压计算2流量公式，采用校正改进法迭代求解；与此类似的方法(主要是油腔流量公式不同)上世纪80年代就已形成并应用于实际的重型数控立车工作台设计校核中。但是，工作台处于z向浮动状态情况下的静压计算目前还没有合适的解决方案，而该状态在工作台重载时很常见。针对此问题，在文献[2]中方法的基础上，提出新的静压计算方法。在假定底座导轨面为刚性面的前提下，通过计算工作台的刚性位移来解决工作台主轴z向浮动时的静压计算问题；并提出新的校正改进法，用于工作台的静压迭代计算，使静压计算和工作台有限元分析参数化。1工作台静压导轨的结构与液压原理以某重型数控立车的预载恒流静压导轨为研究对象。图1为该立车工作台底座的剖面图，环形导轨副的工作台部分装有导轨板，底座部分有均布的12个油垫，每个油垫上有一个油腔，因此习惯上称油垫为油腔而不会混淆。油腔由多点齿轮分油器供油。图2为该静压导轨的液压原理图。油腔为全空油腔，结构尺寸如图3所示。为统一描述，车削力的x、y、z向分量分别表示为Fx、Fy、Fz。大齿圈底座工作台定心轴承加预载轴承主轴小齿轮导轨yoz图1工作台底座剖面图图2工作台静压导轨液压原理图2油腔静压计算的有关公式油腔i的流量即多点齿轮分油器的每点流量q，分为两部分：流过圆弧封油边的流量qi1和流过直封油边的流量qi2，流量计算式分别为[3]：31111172ln(/)ln(/)30iiipqRRrrπδθμ⎛⎞=×+×⎜⎟⎝⎠(1)326iiipRrbqbδμ−−=×(2)式中δi——油腔i的油膜厚度pi——油腔i的压力µ——静压油的动力粘度b——油腔封油边宽度R,R1,r,r1——油腔尺寸，见图32()18030abRrθπ+=−×+30°θ封油边中线B图3静压导轨油腔尺寸综合式(1)和(2)，得油腔i的流量计算公式3piiapqδμ=(3)式中p11112160ln(/)ln(/)6RrbaRRrrbπθ⎛⎞−−=×++⎜⎟⎝⎠油腔i的静压计算公式3piiqpaμδ=(4)和油腔i的油膜厚度计算公式3piiqapμδ=(5)ap仅与油腔的结构尺寸有关。式(3)~(5)基于一个假设，即油腔i封油边处的油膜厚度处处相等。一个油腔封油边处各点的油膜厚度差别不大，因而该计算带来的误差也可以接受。同文献[2]，后续计算还假定底座导轨面为刚性平面，只考虑工作台的变形。月200*年*月赵明等：重型数控立车工作台静压计算33工作台主轴z向自由时各油腔静压的求解考虑静压－结构耦合的工作台静压计算，需通过迭代求得该耦合问题的一致值。在工作台主轴z向自由情况下，z向无约束；若不加z向位移约束，则工作台存在z向刚体自由移动，无法求解z向变形[4]；若加z向约束，又与实际情况不符。此情况下，如何处理工作台主轴孔处的z向约束是一个棘手的问题。对此，做如下处理：(1)工作台有限元模型主轴孔处仍加z向约束。(2)以第k轮迭代的油腔油膜厚度kiδ(i=1,2,…,12)，用式(4)计算出该轮迭代的油腔压力kip值。(3)将kip加载到有限元模型上，求解模型，得到工作台油腔封油边处的z向平均变形uzi(i=1,2,…,12)。在后面的叙述中，将uzi简称为油腔i处的变形。显然，uzi与油腔的油膜厚度有关，将uzi加上某个值h，可作为油腔i油膜厚度的新值1,kiδ+，即1,1,2,...,12kiziuhiδ+=+=(6)有了1,kiδ+，可按下式求出1,kip+值1,3p1,kikiqpaμδ++=(7)实际上，h值就是工作台相对底座的刚性位移。文献[2]认为h为设计给定值，以限制工作台的浮升量；但是，在重载时，加预载轴承一般不起作用，工作台处于z向浮动状态，此时这种处理方法是不合理的，需找到新的处理方法。关键是要求出h值。考虑到1,kip+值应能使工作台的z向受力平衡，有12gpw1,10zkieiFFmgFpA+=−−−+=∑(8)式中mp——工作台质量Fw——工件的重力Fg——小齿轮对工作台大齿圈作用力的z向分量g——重力加速度Ae——单个油腔的有效承载面积[5-6]综合式(6)~(8)，得12gpw3p10()eziziqAFFmgFauhμ=−−−+=+∑(9)用Matlab工具箱求解式(9)，得到h值，再由式(6)得到1,kiδ+。将此处理方法称为计算刚性位移法。显然，此迭代方法为不动点迭代法[7]。下面对该迭代要求解的原方程进行推导。工作台的变形可认为是线弹性变形，因此，油腔i处的变形可以认为是各外载在该处单独作用引起的变形的叠加，即1201ziziijjjuunp==+∑(10)式中uz0i——除油腔压力外的其他外载（包括重力）引起的油腔i处的变形nij——单位压力单独作用在油腔j时，所引起的油腔i处的变形综合式(4)、(6)、(10)，有1230p1iziijjjquhnaμδδ−==++∑(i=1,2,…,12)(11)式(11)即为不动点迭代要求解的原方程。满足该式的解*iδ、*ip（i=1,2,…,12）即为工作台静压计算耦合问题的一致解。由式(14)得不动点迭代式1231,0p1kiziijkjjquhnaμδδ−+==++∑(12)式(12)中，kiδ，也就是kip，对1,kiδ+的影响昀大，,1kiδ−与,1kiδ+对kiδ的影响也较大，但这三者的值存在一定的连续性，即,1kiδ−，,1kiδ+与kiδ对1,kiδ+的影响效应基本相同。因此，若kiδ偏离*iδ较大，将导致1,kiδ+的偏离更严重，即该迭代必然发散。若kiδ*iδ，则由式(12)和相邻油腔油膜厚度值的连贯性知，必有1,kiδ+*iδ；反之亦然。即有*1,1,min(,)max(,)ki