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习题课:匀变速直线运动规律的综合应用课后篇巩固提升基础巩固1.如图所示,物体的运动分三段,0~2s为第Ⅰ段,2~4s为第Ⅱ段,4~5s为第Ⅲ段,则下述说法正确的是()A.第1s内与第5s内的速度方向相反B.第1s的加速度大于第5s的加速度C.第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等D.第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度方向相同答案C2.图(a)甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图(a)所示,分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象,正确的是()解析由题图可知,在相同时间内乙的位移大于甲,说明乙的速度大于甲,B正确。答案B3.(多选)某物体沿水平方向做直线运动,其v-t图象如图所示,规定向右为正方向,下列判断正确的是()A.在0~1s内,物体做曲线运动B.在1~2s内,物体向左运动,且速度大小在减小C.在1~3s内,物体的加速度方向向左,大小为4m/s2D.在3s末,物体处于出发点右方答案CD4.(多选)如图所示,表示做直线运动的某一物体在0~5s内的运动图象,由于画图人粗心未标明是v-t图还是x-t图,但已知第1s内的速度小于第3s内的速度,下列说法正确的是()A.该图一定是v-t图B.该图一定是x-t图C.物体的速度越来越大D.物体的位移越来越大解析若是x-t图象,图象的斜率表示速度,根据题图,该图线在第1s内的斜率不为零,而第3s内的斜率为零,这说明物体在第1s内的速度大于第3s内的速度,该图一定不是x-t图,一定是v-t图,A正确,B错误;v-t图象的纵坐标表示瞬时速度,根据题图,该物体的速度先增大(0~2s),后不变(2~4s),然后再逐渐减小(4~5s),所以C错误;v-t图象的“面积”表示位移,根据题图,该“面积”越来越大,所以物体的位移越来越大,D正确。答案AD5.(多选)A与B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时()A.两质点速度相等B.A与B在这段时间内的平均速度相等C.A的瞬时速度是B的2倍D.A与B的位移相同解析设A的加速度为a,B的速度为v,经过时间t,A、B再次位于同一位置,由题意可得at2=vt,t=,故此时A的速度v'=at=2v,所以A错误,C正确;由题意知A、B在t时间内位移相同,根据平均速度的定义式,可知A与B在这段时间内的平均速度相等,所以B、D正确。答案BCD6.(多选)如图所示,为甲、乙两物体相对于同一坐标的x-t图象,则下列说法正确的是()A.甲、乙均做匀变速直线运动B.甲比乙早出发时间t0C.甲、乙运动的出发点相距x0D.甲的速率大于乙的速率解析甲、乙两图都表示物体做匀速直线运动,故A错误;由图看出,甲从0时刻出发,而乙从t0时刻出发,则甲比乙早出发时间t0,故B正确;由图看出,甲从距原点x0处出发,而乙从原点出发,则甲、乙运动的出发点相距x0,故C正确;位移图象的斜率等于速率,由图看出甲图线的斜率小于乙图线的斜率,则甲的速率小于乙的速率,故D错误。答案BC7.如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以20m/s的速度匀速运动,乙车原来速度为4m/s,从距甲车128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速运动,问:乙车经多少时间能追上甲车?解析设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲=v甲t=20t,x乙=v乙t+at2=4t+t2追上时的位移条件为x乙=x甲+x0,即4t+t2=20t+128整理得:t2-32t-256=0,解得t1≈38.6s,t2≈-6.6s(舍去)。答案38.6s能力提升1.(多选)我国蛟龙号深潜器以7020m深度创下世界纪录,这预示着它可以探索全球99.8%的海底世界。在某次实验中,深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图甲所示、速度图象如图乙所示,则下列说法中正确的是()A.图中h3是本次实验下潜的最大深度B.本次实验中深潜器的最大加速度是0.025m/s2C.在3~4min和6~8min的时间段内深潜器具有向上的加速度D.在6~10min时间段内深潜器的平均速度为0解析根据题图甲深度显示图象,可以直接看出蛟龙号下潜的最大深度是h3,A正确;根据题图乙速度显示图象可以求出各时间段蛟龙号的加速度,0~1min内蛟龙号的加速度a1=--=-m/s2;3~4min内加速度a2=--m/s2;6~8min内加速度a3=-m/s2;8~10min内加速度a4=-=-m/s2;所以此过程中蛟龙号的最大加速度为m/s2≈0.0333m/s2,B错误;3~4min和6~8min的时间段内深潜器的加速度方向向上,C正确;6~10min时间段内深潜器在向上运动,位移不为零,所以平均速度不为零,D错误。故选A、C。答案AC2.甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2s在同一地点由静止出发,以4m/s2的加速度做匀加速直线运动,两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是()A.18mB.24mC.22mD.28m解析乙车从静止开始做匀加速直线运动,落后甲2s,则开始阶段甲车在前。当乙车速度小于甲车的速度时,两车距离增大;当乙车速度大于甲车的速度时,两车距离减小,则当两车速度相等时距离最大。即a甲(t乙+2)=a乙t乙,解得t乙=6s;两车距离的最大值为Δx=x甲-x乙=a甲(t乙+2)2-a乙乙=24m,故选B。答案B3.(多选)如图所示分别为物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象,两物体的运动情况是()A.甲在整个t=6s时间内往返运动,平均速度为零B.乙在整个t=6s时间内往返运动,平均速度为零C.甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4mD.乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4m解析甲在0时刻由负方向上距原点2m处向正方向运动,6s时达到正向的2m处,故在整个t=6s时间内位移为:Δx=x2-x1=2m-(-2m)=4m,平均速度为m/s≈0.67m/s,故A错误,C正确;乙开始时速度为沿负向的匀减速直线运动,3s后做正向的匀加速直线运动,图象与时间轴围成的面积为物体通过的位移,故总位移为:x=×2×3m-×2×3m=0,故B正确,D错误。答案BC4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图象中(如图所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是()A.在0~10s内两车逐渐靠近B.在10~20s内两车逐渐远离C.在5~15s内两车的位移相等D.在t=10s时两车在公路上相遇解析t=0时刻甲、乙在同一地点,在此后的0~10s内,乙车速度大于甲车速度,乙车在前,而且两车距离逐渐变大,A错。t=10s时甲、乙速度相等,此时甲、乙距离最大,D错。在10~20s内甲车速度大于乙车速度,甲车逐渐靠近乙车,B错。速度—时间图象与时间轴所围成的面积代表位移,时间轴上面的部分表示位移为正,时间轴下面的部分表示位移为负,据图判断5~15s内两车的位移相等,C对。答案C5.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图象如图所示,在t=0时,两车间距为s0,在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则()A.0~t1时间内a、b两车相向而行B.0~t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=sD.若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1解析由图象可知0~t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错;0~t1时间内两车平均速度大小分别是,B错;若a、b在t1时刻相遇,说明0~t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0,如下图所示:图象与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,C正确;若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为从时刻开始计时,到二者具有相同的位移的时刻,如下图:故下次相遇的时刻为,D错。答案C6.晚间,甲火车以4m/s的速度匀速前进,当时乙火车误入同一轨道,且以20m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车相距仅125m,乙车立即制动,已知以这种速度前进的火车制动后需经过200m才能停止。试求:(1)是否会发生撞车事故?(2)若要避免两车相撞,乙车刹车的加速度至少应为多大?解析(1)乙车制动时的加速度:a=--m/s2=-1m/s2当甲、乙两车速度相等时有:v甲=v乙=v0+at,解得t=16s,此过程甲车位移x甲=v甲t=64m,乙车位移x乙=乙t=192m,由于x甲+125mx乙,所以两车会发生撞车事故。(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则125+v甲t'=v0t'+a't'2,v甲=v0+a't'代入数据解得t'=15.625s,a'=-1.024m/s2即为使两车不相撞,乙车刹车的加速度至少为1.024m/s2。答案(1)会发生撞车事故(2)1.024m/s27.蓝牙是一种无线技术,可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换,但设备间超过一定距离时便无法实现通信。某次实验中,在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备,该蓝牙设备正常通信的有效距离为10m。两车只能沿一条直线运动,如图所示。共完成了两组实验,每组实验两车的起始距离都为d。两组实验的相关数据如下。第一组,乙车保持静止,甲车从O点由静止出发,以a1=1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,发现3.10s后两车不能够再通信。第二组,乙车向左具有一定的初速度v0,以a2=0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动,而甲车仍做上述运动,发现1s后两车不能够再通信。请完成下列问题,要求所有问题的最终结果均保留两位有效数字。(1)求甲、乙两车初始距离d。(2)求乙车的初速度v0的大小。(3)若将乙车的初速度、加速度方向均变为向右,其他条件不变。甲、乙两车蓝牙信号中断两次。请计算这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔。(已知√≈2.50,√≈5.57)解析(1)乙车保持静止,甲车从O点由静止向右做匀加速直线运动,则有:x甲1=a1由题意可有:x甲1+d=s=10m联立解得甲、乙两车初始距离:d=5.195m≈5.2m(2)乙车向左做匀加速直线运动,而甲车仍做上述运动,则有:x甲2=a1x乙=v0t2+a2由题意可有:x甲2+d+x乙=s=10m联立解得乙车的初速度:v0=4.005m/s≈4.0m/s(3)开始乙车追上甲车并超过甲车10m时第一次蓝牙信号中断,后甲车又追上乙车并超过乙车10m时第二次蓝牙信号中断;设第一次蓝牙信号中断时的时间为t3,则有:v0t+a2t2-d-a1t2=s=10m解得:t3=5.00s设第二次蓝牙信号中断时的时间为t4,则有:a1t2+d-v0t+a2t2=s=10m解得:t4=21.14s这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔:Δt=t4-t3=16.14s≈16s答案(1)5.2m(2)4.0m/s(3)16s