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2014年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014广西省桂林市，1，3分）2014的倒数是（）A．12014B.-12014C.｜2014｜D.-2014【答案】A。2.（2014广西省桂林市，2，3分）如图。已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（）A.34°B.56°C.65°D.124°【答案】B。3.（2014广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a是同类项的是（）A．3aB．2abC．-3a2D．a2b【答案】A。4.（2014广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）DABC【答案】D。5.（2014广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2,3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A.（3,2）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3）【答案】B。6.（2014广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3【答案】D.7.（2014广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似【答案】B。8.（2014广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】A。9.（2014广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）21ABCD第2题图【答案】C。10．（2014广西省桂林市，10，3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4个球中至少有一个球是白球B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球是白球【答案】B。11.（2014广西省桂林市，11，3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB`C`的位置，使得CC`∥AB，则∠BAB`的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°【答案】C。12.（2014广西省桂林市，12，3分）如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，PQ同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿BADC和BCD方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平房单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（）A．当t=4秒时，S=43B．AD=4C．当4≤t≤8时，S=23tD．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积【答案】C。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13.（2014广西省桂林市，13，3分）分解因式：a2+2a=＿＿。【答案】a（a+2）。14.（2014省市，14，3分）震惊世界的马航MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500米左右，把4500米用科学记数法表示为＿＿米。【答案】4.5×103.15.（2014广西省桂林市，15，3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是＿＿。【答案】4个。16.（2014广西省桂林市，16，3分）已知点P（1，-4）在反比例函数y=kx（k≠0）的图像上，则k的值是＿＿。【答案】-4.17.（2014广西省桂林市，17，3分）已知关于x的一元二第11题图CC`ABB`第15题图OBCAD次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两根x1和x2，且（x1-2）（x1-x2）=0，则k的值是＿＿。【答案】-2或-94。18.（2014广西省桂林市，18，3分）观察下列运算：81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是＿＿。【答案】2.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卡上）19.（2014广西省桂林市，19，6分）计算：4+（-1）2014-2sin45°+｜-2｜【答案】解：4+（-1）2014-2sin45°+｜-2｜=2+1-2×22+2=3-2+2=3.20.（2014广西省桂林市，20，6分）解不等式：4x-3＞x+6，并把解集在数轴上表示出来。【答案】解：4x-3＞x+6移项合并同类项，得3x＞9系数化为1，得x＞30213421.（2014广西省桂林市，21，8分）在YABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF.【答案】解：（1）如图所示；（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO,∠OBF=∠ODE∵∠BOF=∠DOE∴△BOF≌△DOE（ASA）∴DE=BF22.（2014广西省桂林市，22，8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响。针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总人数为＿＿人，表示“无所谓”的家长人数为＿＿人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是＿＿；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数。FEOBCAD【答案】解：（1）200；40；（2）110；（3）90200×360°=162°。23.（2014广西省桂林市，23，8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°。（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由;（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】解：过点C作CD⊥AB交AB于点D。在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD，则AD=tanCDCAD在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD，则BD=tanCDCBD，由已知得AB=2000，∵AD-BD=AB=2000∴tanCDCAD-tanCDCBD=2000得CD=4731.86蛟龙号下潜了1800+4731.86=6531.86（米）由6531.86＜7062.68沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内。（2）“蛟龙”号上浮回到海面的时间1800÷2000=米/小时。24.（2014广西省桂林市，24，8分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆。（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？【答案】（1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x,根据题意得150（1+x）2=216海面CABD解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％。（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，得2月份的销售量为150×（1+20％）=180，则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）则该经销商1月至3月共盈利（2800-2300）×546=273000（元）25.（2014广西省桂林市，25，10分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF·AB；（3）求若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积。【答案】解：（1）∵CG⊥AD∴AC=AG∴∠ACG=∠AGC∵∠B=∠AGC，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠ACG∴PA∥CE∵CG⊥AD∴PA⊥AD∴直线PA与⊙O相切。（2）连接BG∵∠ABG=∠ACG∴∠ABG=AGC∵∠FAG=∠BAG∴△ABG∽△AGF∴ABAG=AGAF∴AG2=AF·AB（3）连接DG.∵AD是⊙O的直径∴∠AGD=90°∵∠ADG=∠ACG=∠AGE∵∠AEG==90°∴△ADG∽△AGE∴ADAG=AGAE由AG=AC=25，AD=10，得AE=2.根据勾股定理，得EG=22AGAE=4由AG2=AF·AB，得AF=5，再根据勾股定理，得EF=22AFAE=1第25题图FGACODEBPFGACODEBP∴FG=EG-EF=3所以S△AFG=12FG·AE=3.26.（2014广西省桂林市，26，12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-2,0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1.（1）直接写出抛物线的解析式＿＿＿＿：（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A`、C`，当C`落在抛物线上时，求A`、C`的坐标；（3）除（2）中的点A`、C`外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）y=-12x2+x+4；（2）抛物线的解析式：y=-12x2+x+4，当x=0时，y=4，可得点C（0,4）∵抛物线的对称轴为x=1∴点C关于x=1的对称点C`的坐标为（2,4）∴点C向右平移了2个单位长度则点A向右平移后的点A`的坐标为（0,0）所以点A`，C`的坐标分别分（0,0），（2,4）。(3)存在，共有两种情况：（一）：如图，四边形ACEF是平行四边形，过点F作FD⊥x轴∴AF=CE，∠AEC=∠EAF，∠ADF=∠AOC=90°∴∠DAF=∠CEO∴△ADF≌△EOC∴DF=CO=4，AD=EO∴点F的纵坐标为-4，∵点F在抛物线y=-12x2+x+4的图像上即-12x2+x+4=-4,解得x=1±17∴点F(-17+1,-4)∴DO=17-1∵AO=2∴AD=EO=DO-AO=17-3∴点E（-17+3，0）所以点E的坐标为（-17+3，0），点F的坐标为(-17+1,-4)（二）如图，四边形ACE`F`是平行四边形过点F`作F`H⊥x轴∴AC=E`F`，∠CAO=∠F`E`H，∠AOC=∠F`HE`=90°∴△AOC≌△E`HF`∴HF`=CO=4，AO=E`H得点F`的纵坐标是-4∵点F`在抛物线y=-12x2+x+4的图像上即-12a2+a+4=-4,解得x=1±17则点F`的坐标为（1+17，-4）∴EH=1+17，E`H=AO=2∴OE`=3+17∴点E的坐标为（3+17，0）（1+17，-4）所以点E的坐标为（3+17，0），点F的坐标为（1+17，-4）xy12345678–1–2–3–4–1–2–3–412345BE`EAOCF`HFD