2014广西高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.学科网在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103izi，则z的共轭复数为（）A．13iB．13iC．13iD．13i2.设集合2{|340}Mxxx，{|05}Nxx，则MN（）A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)D．(1,0]3.设0sin33a，0cos55b，0tan35c，则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab4.若向量,ab满足：||1a，()aba，(2)abb，则||b（）A．2B．2C．1D．225.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女学科网医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种6.已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交C于A、B两点，若1AFB的周长为43，则C的方程为（）A．22132xyB．2213xyC．221128xyD．221124xy7.曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，学科网底面边长为2，则该球的表面积为（）A．814B．16C．9D．2749.已知双曲线C的离心率为2，焦点为1F、2F，点A在C上，若12||2||FAFA，则21cosAFF（）A．14B．13C．24D．2310.等比数列{}na中，452,5aa，则数列{lg}na的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．311.已知二面角l为060，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，0135ACD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．14B．24C．34D．12学科网12.函数()yfx的图象与函数()ygx的图象关于直线0xy对称，则()yfx的反函数是（）A．()ygxB．()ygxC．()ygxD．()ygx第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.8()xyyx的展开式中22xy的系数为.14.设x、y满足约束条件02321xyxyxy，则4zxy的最大值为.15．直线1l和2l是圆222xy的两条切线，若1l与2l的交点为（1,3），则1l与2l的夹角的正切值等于.16.若函数()cos2sinfxxax在区间(,)62是减函数，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文学科网字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos2cosaCcA，1tan3A，求B.18.（本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为nS，已知110a，2a为整数，且4nSS.（1）求{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，点1A在平面ABC内的射影学科网D在AC上，090ACB，11,2BCACCC.（1）证明：11ACAB；（2）设直线1AA与平面11BCCB的距离为3，求二面角1AABC的大小.20.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率学科网分别为0.60.50.50.4、、、，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21.（本小题满分12分）已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，直线4y与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且5||||4QFPQ.（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的学科网垂直平分线'l与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程.22.（本小题满分12分）函数()ln(1)(1)axfxxaxa.（1）讨论()fx的单调性；（2）设111,ln(1)nnaaa，证明：23+22nann.