数学试卷江苏省无锡市2014年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)(2014•无锡)﹣3的相反数是()A.3B.﹣3C.±3D.考点:相反数.分析:根据相反数的概念解答即可.解答:解:﹣3的相反数是﹣(﹣3)=3.故选A.点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)(2014•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>2B.x≥2C.x≤2D.x≠2考点:二次根式有意义的条件.分析:二次根式的被开方数大于等于零.解答:解:依题意,得2﹣x≥0,解得x≤2.故选:C.点评:考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.3.(3分)(2014•无锡)分式可变形为()A.B.﹣C.D.﹣考点:分式的基本性质.分析:根据分式的性质,分子分母都乘以﹣1,分式的值不变,可得答案.解答:解:分式的分子分母都乘以﹣1,得﹣,故选;D.点评:本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变.4.(3分)(2014•无锡)已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A.平均数B.标准差C.中位数D.众数考点:统计量的选择.分析:根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论.解答:解:设样本A中的数据为xi,则样本B中的数据为yi=xi+2,则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2,只有标准差没有发生变化,故选:B点评:本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义,属于基础题.5.(3分)(2014•无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为()A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=87考点:由实际问题抽象出一元一次方程.分析:设铅笔卖出x支,根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:x支铅笔的售价+(60﹣x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程即可.解答:解:设铅笔卖出x支,由题意,得1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87.故选B.点评:考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据根据描述语找到等量关系是解题的关键.6.(3分)(2014•无锡)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是()A.20πcm2B.20cm2C.40πcm2D.40cm2考点:圆锥的计算.分析:圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.解答:解:圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π.故选A.点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.7.(3分)(2014•无锡)如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°D.∠3+∠5=180°考点:平行线的性质.分析:根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解.解答:解:A、∵OC与OD不平行,∴∠1=∠3不成立,故本选项错误;B、∵OC与OD不平行,∴∠2+∠3=180°不成立,故本选项错误;C、∵AB∥CD,∴∠2+∠4=180°,故本选项错误;D、∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.8.(3分)(2014•无锡)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是()A.3B.2C.1D.0考点:切线的性质.分析:连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.解答:解:如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OD,∴∠ODC=90°,又∵∠A=30°,∴∠ABD=60°,∴△OBD是等边三角形,∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.∴∠C=∠BDC=30°,∴BD=BC,②成立;∴AB=2BC,③成立;∴∠A=∠C,∴DA=DC,①成立;综上所述,①②③均成立,故答案选:A.点评:本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键.9.(3分)(2014•无锡)在直角坐标系中,一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B(﹣,0),则直线a的函数关系式为()A.y=﹣xB.y=﹣xC.y=﹣x+6D.y=﹣x+6考点:一次函数图象与几何变换.分析:先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3,再由题意,知直线b经过A(0,3),(,0),求出直线b的解析式为y=﹣x+3,然后将直线b向上平移3个单位后得直线a,根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式.解答:解:设直线AB的解析式为y=kx+b,∵A(0,3),B(﹣,0),∴,解得,∴直线AB的解析式为y=x+3.由题意,知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b,则直线b经过A(0,3),(,0),易求直线b的解析式为y=﹣x+3,将直线b向上平移3个单位后得直线a,所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3,即y=﹣x+6.故选C.点评:本题考查了一次函数图象与几何变换,解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b的解析式.10.(3分)(2014•无锡)已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()A.6条B.7条C.8条D.9条考点:作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定分析:利用等腰三角形的性质分别利用AB,AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可.解答:解:如图所示:当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.故选:B.点评:此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键.二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)11.(2分)(2014•无锡)分解因式:x3﹣4x=x(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:x3﹣4x,=x(x2﹣4),=x(x+2)(x﹣2).点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.12.(2分)(2014•无锡)据国网江苏电力公司分析,我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦,这个数据用科学记数法可表示为8.6×107千瓦.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将86000000用科学记数法表示为:8.6×107.故答案为:8.6×107.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.(2分)(2014•无锡)方程的解是x=2.考点:解分式方程.专题:计算题.分析:观察可得最简公分母是x(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:方程的两边同乘x(x+2),得2x=x+2,解得x=2.检验:把x=2代入x(x+2)=8≠0.∴原方程的解为:x=2.故答案为x=2.点评:本题考查了分式方程的解法,注:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.14.(2分)(2014•无锡)已知双曲线y=经过点(﹣2,1),则k的值等于﹣1.考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:直接把点(﹣2,1)代入双曲线y=,求出k的值即可.解答:解:∵双曲线y=经过点(﹣2,1),∴1=,解得k=﹣1.故答案为:﹣1.点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.15.(2分)(2014•无锡)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于8.考点:勾股定理;直角三角形斜边上的中线分析:由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可.解答:解:如图,∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=10,则根据勾股定理,得CD===8.故答案是:8.点评:本题考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.16.(2分)(2014•无锡)如图,▱ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于4.考点:平行四边形的性质;解直角三角形分析:设对角线AC和BD相交于点O,在直角△AOE中,利用三角函数求得OA的长,然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得.解答:解:∵在直角△AOE中,cos∠EAC=,∴OA===2,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=2OA=4.故答案是:4.点评:本题考查了三角函数的应用,以及平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分,正确求得OA的长是关键.17.(2分)(2014•无锡)如图,已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作▱ABCD.若AB=,则▱ABCD面积的最大值为2.考点:平行四边形的性质;勾股定理;切线的性质.分析:由已知条件可知AC=2,AB=,应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大,根据AB⊥AC即可求得.解答:解:由已知条件可知,当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大,∵AB=,AC=2,∴S△ABC==,∴S▱ABCD=2S△ABC=2,∴▱ABCD面积的最大值为2.故答案为2.点评:本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法,找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键.18.(2分)(2014•无锡)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点,则PE+PF的最小值是3.考点:轴对称-最短路线问题;菱形的性质;相切两圆的性质.菁优网版权所有分析:利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出