2014永春数学中考题

ABCD正面2014年永春县初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．-21的倒数是（）A．-2；B．2；C．21；D．21．2.计算：232xx的结果是().A.2；B.5x；C.52x；D.62x.3．把不等式组01213xx解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的正视图是（）5．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，MN是梯形的中位线，则MN的长是（）A．1；B．2；C．3；D．4.6．若⊙1O与⊙2O内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12OO的结论正确的是（）A.12OO=5；B.12OO=11；C.12OO＞11；D.5＜12OO＜11.7．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长是（）A.16；B.24；C.28；D.32.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.BCDFEA8．计算：（-2）×（-3）=．9．分解因式：xx52=．10．地球的赤道半径约为6370000米，将6370000用科学记数法记为．11．一组数据35、39、37、36、37、36、35、36的众数是.12．八边形的内角和等于.13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cosA＝．14．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是.15．已知x＝－1是关于x的一元二次方程220xmx的一个解，则方程的另一个解是.16．用一个圆心角为120°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm.17．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(33，0)、C(0，5)，点D在第一象限内，且∠ADB=60°.（1）AB=;（2）线段CD的长的最小值为.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）计算：│－6│-20140+8÷2+(31)-219．（9分）先化简，再求值：)2)(2()1(aaaa，其中12a．20．（9分）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE.求证：△AEC≌△BDC.第17题CBAyxOACBDE13题图BCA14题图ABCO21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字－2，－3，-4，5，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（1）随机地从袋中摸出1个球，求摸到的小球球面上数字为负数的概率；（2）把口袋中的球搅匀后先摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次摸出的球球面上的数字之积为正数的概率．22．（9分）某中学对全校九年级学生进行一次数学能力测试，并随机抽取部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）抽取多少名学生的成绩进行分析？（2）请将图甲中“C”部分的图形补充完整；（3）如果有300人参加了这次数学能力测试，估算有多少名学生的成绩可以达到“A”？23．（9分）如图，PA切⊙O于点A，OP=2，∠P=30°，弦AB∥OP.（1）求∠POA的度数；（2）求四边形ABOP的周长.ADCB甲乙ABPO24.（9分）某商店用3000元购进甲种电风扇的数量与用2400元购进乙种电风扇的数量相同．它们的进价和售价如下表：甲乙进价（元/台）mm﹣20售价（元/台）140110（1）求m的值；（2）商店计划用不多于9000元的资金购进两种电风扇共100台，且要求销售完这批电风扇获利不少于3300元，问该商店有几种进货方案？25.（13分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(4，0)，B(0，3).（1）填空：AB=；（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AO方向运动，点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向点A运动，若P、Q两点同时出发，且运动时间为t秒（50t），当t为何值时，△APQ是等腰三角形？（3）二次函数nmxxy2的图象经过点B,当11x时，二次函数有最小值-3，求m、n的值.BAyxO26.（13分）直线xky1与双曲线xky2交于A、B两点（21,kk为大于0的常数）.（1）如图1，若点A的坐标为(2，4)①求1k和2k的值；②过A作AP⊥x轴，垂足为P,Q是坐标平面上的点，且以点A、O、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；（2）如图2，若点A的坐标为(a,b)，点C（c,d）是双曲线上的动点，且点C在点A的上方，直线AC与yxO图1PBAy轴、x轴分别交于D、E两点，直线BC与y轴、x轴分别交于F、G两点.①求证：∠CGE=∠CEG②△ADF的面积能不能为定值，若能，求出此定值；若不能，请说明理由.1、26题第（2）用高中知识解比较繁杂，但思路清楚，请各位帮忙改一改。2、请大家对试卷提出改进建议。谢了。GF图2yxODECBA2014年永春县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A2．C3．B4．C5．D6．A7．D二、填空题（每小题4分，共40分）8.69．)5(xx10．610376．11．3612．108013．5414．515．2x16．3217．32；272三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式＝6-1+2+9(8分)=169分19．（本小题9分）解：原式422aaa(4分)4a6分当12a时，原式412(7分)=529分20．（本小题9分）证明：在△AEC和△BDC中∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC3分∵∠ACD=∠BCE.∴∠ACE=∠BCD6分CE=CD，7分∴△AEC≌△BDC9分21．（本小题9分）解：（1）P（负数）=43;3分（2）正确画树状图或列表6分共有12种机会均等的情况，其中数字之积为正数的有6种情况，P（积为正数）=21.9分22．（本小题9分）解：（1）50，3分ACBDE（2）补图6分（3）A所占的百分比为20%7分300×20%=60人，有60名学生的成绩可以达到“A”．9分23．（本小题9分）解：（1）PA切⊙O于点A，∠OAP=90°1分∴∠POA=60°3分(2)∠OAP=90°OP=2，∠P=30°OA=1AP=35分AB∥OP∠BAO=60°6分OA=OB7分∴AB=OB=18分∴求四边形ABOP的周长为34.9分24．（本小题9分）（1）依题意得，2024003000mm，2分解得m=100，3分经检验，m=100是原分式方程的解，∴m=100；4分（2）设购进甲种电风扇x台，则乙种电风扇（100﹣x）台，5分根据题意得，10080(100)900033004030(100)xxxx7分所以，30≤x≤50，8分∵x是正整数，共有21种进货方案；9分25．（本小题13分）(1)AB=53分(2)AP=2tAQ=5-t△APQ是等腰三角形当AQ=AP时35t4分当PQ=AP时过P作PM⊥AB，垂足为MCos∠OAB=ABOAPAAM解得2125t5分当PQ=AQ时过Q作QN⊥AO，垂足为NCos∠OAB=ABOAAQAN解得920t6分ABPOMQPOxyABBAyxOPQN（3）二次函数nmxxy2的图象经过点B∴3n7分二次函数的对称轴为2mx当12m时，即2m此时当1x，y的最小值-38分解得m=-79分当121m时，即22m此时当2mx，y的最小值-310分解得m=62不合题意舍去11分当12m时，即2m此时当1x，y的最小值-312分解得m=713分26．（本小题13分）解：(1)①21k82k2分②Q1(0，4)Q2(0，-4)Q3(4，4)5分（2）①过C作CN∥y轴，过A作AM∥x轴，过B作BN∥x轴，交点分别为M,N6分tan∠CEG=tan∠ABCEDOxyFGMNCAM=cabd∵cdab∴tan∠CEG=cb7分tan∠CGE=tan∠CBN=cabd∵cdab∴tan∠CGE=cb8分∠CEG、∠CGE都是锐角∴∠CEG=∠CGE9分②过点C作CH⊥x轴，垂足为H∴∠DCH=∠CEG∠HCF=∠CGE∴∠DCH=∠HCF∴△CDF是等腰三角形10分DF⊥CH∴DH=HFHGFyxODECBAtan∠DCH=HCDH=cb∴DH=bDF=b211分∴S△ADF=ab221=2k12分∴△ADF的面积为定值2k13分