2014河北省中考数学

2014年河北省中考数学试卷数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷总分120分，考试时间120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2014河北省，1，2分）2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根【答案】B．2．（2014河北省，2，2分）如图1，△ABC中，DE分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．5【答案】C．3．（2014河北省，3，2分）计算：221585=（）A．70B．700C．4900D．7000【答案】D．4．（2014河北省，4，2分）如图2，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【答案】B．5．（2014河北省，5，2分）a、b是两个连续整数，若ba，则a、b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8【答案】A．6．（2014河北省，6，2分）如图3，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是nxmy)(，则m的取值范围在数轴上表示为（）【答案】C．7．（2014河北省，7，3分）化简：xxxx（）A．0B．1C．xD．xx【答案】C．8．（2014河北省，8，3分）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2B．3C．4D．5【答案】A．9．（2014河北省，9，3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米【答案】B．10．（2014河北省，10，3分）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A、B在围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．11．（2014河北省，11，3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某以结果出现的频率，绘制了如图6的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【答案】D．12．（2014河北省，12，3分）如图7，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）【答案】D．13．（2014河北省，13，3分）在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【答案】C．14．（2014河北省，14，3分）定义新运算：a⊕b=．，)0()0(bbabba例如：4⊕554，4⊕54)5(．则函数y=2⊕x（0x的图象大致是（）【答案】D．15．（2014河北省，15，3分）如图9，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白阴影SS（）A．3B．4C．5D．6【答案】C．16．（2014河北省，16，3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．31【答案】B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上）17．（2014河北省，17，3分）计算：______．【答案】2．18．（2014河北省，18，3分）若实数m，n满足)(nm，则nm______．【答案】23．19．（2014河北省，19，3分）如图10，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形．则扇形S______cm．【答案】4．20．（2014河北省，20，3分）如图11，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M，M，…，M；再将线段OM分成100等份，其分点由左向右依次为N，N，…，N；继续将线段ON分成100等份，其分点由左向右依次为P，P，…，P；则点P所表示的数用科学记数法表示为_______．【答案】6107.3．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）21．（2014河北省，21，10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程)0(02acbxax的求根公式时，对于042acb的情况，她是这样做的：由于0a，方程02cbxax变形为：,2acxabx……第一步222)2()2(abacabxabx，……第二步22244)2(aacbabx，……第三步)04(44222acbaacbabx，……第四步aacbbx242．……第五步（1）嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当042acb时，方程)0(02acbxax的求根公式是______．（2）用配方法解方程02422xx．【答案】解：（1）四；aacbbx242．（2）方程02422xx变形，得2422xx，124122xx，25)1(2x，51x，51x，所以4x或6x．22．（2014河北省，22，10分）如图12-1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3；（1）求表中∠C的平均数x；（2）求A处的垃圾量，并将图12-2补充完整；（3）用（1）中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【答案】解：（1）x37440383634；（2）根据扇形统计图的特点可得A所占的比例为%5.12%5.37%501；因为总垃圾量为640%50320；所以A处所占的垃圾量=640×12.5%=80；补全条形统计图如下：（3）因为ACAB37tan，所以7510075.0AB；所以费用为75×0.005×80=30（元）．答：运垃圾所需的费用为30元．23．（2014河北省，23，11分）如图13，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．【答案】解：（1）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转100°得到△ADE，∴AB=AD=AC=AE，∠BAC=∠DAE=40°，∠BAD=∠CAE=100°．∵在△ABD和△ACE中，AEADCAEBADACAB，∴△ABD≌△ACE．（2）∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC．∵∠CAE=100°，∠ACE=∠AEC，∴∠ACE=40°．（3）∵∠ACE=40°，∠BAC=40°，∴AB∥CE．∵△ABD≌△ACE，∠ACE=40°，∴∠ABD=∠ACE=40°．∵∠BAC=40°，∠CAE=100°，∴∠BAE=140°．∵∠BAE=140°，∠ABD=40°，∴∠BAE+∠ABD=180°．∴AE∥BD．∵AB∥CE，AE∥BD，∴四边形ABFE是平行四边形．∵AB=AD，AC=AE，AB=AC，∴AB=AE．∵四边形ABFE是平行四边形，AB=AE，∴四边形ABFE是菱形．24．（2014河北省，24，11分）如图14，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为cbxxyn)(（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数．【答案】解：（1）因为n为奇数，则抛物线解析式为cbxxy2将H（0，1）和C（2，1）代入上式，得b=2，c=1．所以抛物线解析式为122xxy化为顶点式为2)1(2xy，其顶点坐标为（1，2）；所以顶点所在的格点为E；（2）因为n为偶数，则抛物线的解析式为cbxxy2；将A（1，0）和B（2，0）代入上式，得b=3，c=2所以抛物线解析式为232xxy．将x=0代入上式可得y=2，所以F点在该抛物线上，H点不在该抛物线上．（3）6．25．（2014河北省，25，11分）图15-1和15-2中，优弧⌒AB所在⊙O的半径为2，32AB．点P为优弧⌒AB上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A．（1）点O到弦AB的距离是______；当BP经过点O时，AAB=______；（2）当AB与⊙O相切时，如图15-2，求折痕BP的长；（3）若线段AB与优弧⌒AB只有一个公共点B，设∠ABP=，确定的取值范围．【答案】解：（1）1；60°．连接OA，过点O作AB的垂线，垂足为H．因为32AB，OH⊥AB，所以AH=HB=3．在Rt△AOH中，AH=3，OA=2，所以OH=134，即点O到弦AB的距离为1；当BP经过点O时，连接PA，则∠BAP=90°．由于BP=2×2=4，32AB，所以cos23BPABABP．则∠ABP=30°．由于∠ABP=∠A′BP，所以∠ABA′=2×30°=60°．（2）连接OB和OA′，则BO⊥BA′．∵BO=2，BA′=32，∴tan∠BOA′=3．∴∠BOA′=60°，则∠OA′B=30°．连接AO，∵AO=BO，∠BOA′=60°，∴∠OAB=∠OBA=30°．∵AB=BA′，∴∠A′AB=∠AA′B=30°．∴点A、O、A′共线．∴AA′垂直平分PB．∵AA′垂直平分PB，∠A′OB=60°，BO=2，∴PB=32．（3）根据第（1）问第2个空的解答过程可知当0°＜α＜30°时，线段BA′与优弧⌒AB只有一个公共点B；根据第（2）问解答过程可知当60°＜α＜120°时，线段BA′与优弧⌒AB只有一个公共点B；综上所述可知α的取值范围为0°＜α＜30°或60°＜α＜120°．26．（2014河北省，26，13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图16-1和16-2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究设行驶时间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半换线离出口A的路程1y，2y（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值．（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现如图16-2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A．设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭车即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭车即将到来的2号车；比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策