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2016年中考模拟试卷数学卷（3）考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮，将200000000用科学记数法表示为（）A．20×107B．2×108C．2×109D．0.2×1092．下列计算正确的个数为（）（1）an•an=2an；（2）a6÷a2=a4（a≠0）；（3）26+26=27；（4）（3xy3）3=8x3y9．A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列图案是中心对称图形的共有（）个A．1B．2C．3D．44．下列各式变形正确的是（）A．如果2x=2y+1，那么x=y+1B．如果2=5+3x，那么3x=5﹣2C．如果x﹣3=y﹣3，那么x=yD．如果﹣8x=4，那么x=﹣25．在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和97．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000B．6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15D．6x+6（x+2000）=158．转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A.B.C.D.9．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）A．△CDF的周长等于AD+CDB．FC平分∠BFDC．AC2+BF2=4CD2D．DE2=EF•CE10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0B．a＞0C．b2﹣4ac≥0D．x1＜x0＜x2二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）11．数据3，3，4，7，6，5，2，8的众数是，平均数是．12．因式分解：m3n﹣9mn=．13．在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为．14．如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A=α，则∠ECB=（用含α的式子表示）．第14题第16题15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=﹣的图象上，过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）.设点M转过的路程为m（01m）.（1）当14m时，n=；（2）随着点M的转动，当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为三、全面答一答（本小题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？18．（本小题满分8分）△ABC中，AD平分∠BAC，BE垂直AD交AD延长线于点E，M为BC中点，连接ME．（1）求证：∠BAC=2∠AEM；（2）连接AM并延长交BE于N，连接DN，若AB=2AC．探究ME与DN的数量关系，并证明．19．（本小题满分8分）P为半径为R的⊙O内一点，Q为射线OP上一点，如果满足OP•OQ=R2，则称P、Q两点为⊙O互为反演点．已知：E、B两点及A、F两点分别为⊙O的互为反演点．（1）求证：△OEF∽△OAB；（2）△OAB中，∠O、∠A、∠B所对的边分别为c、a、b关于x的方程（a﹣b）x2﹣2cx+a+b=0有两个相等的实数根，延长FE与⊙O相交于D点，求证：BD是⊙O的切线．20．（本小题满分10分）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？21．（本小题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．22．（本小题满分12分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．23．（本小题满分12分）甲乙两人分别驾驶不同车辆从A、B两地同时出发，沿同一条直线公路相向而行，这条公路从A地到B地的里程为180km，其中甲到B地后立即返回、乙到达A地后不再出发，他们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图1、图2所示．根绝图象解答下列问题．（1）求线段PQ所对应的函数关系式；（2）当他们行驶到离各自出发地的距离相等时，用了2.1h，求乙驾驶车辆的速度；（3）在（2）的条件下，两车出发后能相遇两次吗？请说明理由．2016年中考模拟试卷数学卷考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．答题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）题次12345678910答案二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）11．，；12．；13．，；14．；15．；16．；；三、全面答一答（本小题有7个小题，共66分）17．(本小题6分)（1）（2）18．（本小题满分8分）（1）（2）19．（本小题满分8分）（1）（2）20．（本小题满分10分）21．（本小题满分8分）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．22．（本小题满分12分）（1）（2）23．（本小题满分12分）（1）（2）（3）2016年中考模拟试卷数学卷考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．答题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）题次12345678910答案BCDCCBAABA二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）11．3，4.75；12．mn（m+3）（m﹣3）；13．增大，3；14．45°+；15．﹣3或﹣﹣3；16．-1；233.；三、全面答一答（本小题有7个小题，共66分）17．(本小题6分)（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50÷=300人，骑自行车的人数300×=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2000×≈667人，667＞400，故学校准备的400个自行车停车位不足够．18．（本小题满分8分）（1）证明：如图，延长AC、BE相交于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEF=90°，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴BE=EF，AB=AF，∵M为BC中点，∴ME是△BCF的中位线，∴ME∥AF，ME=CF，∴∠AEM=∠FAE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠FAE，∴∠BAC=2∠AEM；（2）解：4ME=3DN．理由如下：∵AB=2AC，AB=AF，∴AC=AF，由ME∥AF得，△MNE∽△ANF，∴====，∴AB=AF=4ME，NE=4NF，∴BE=EF=3NE，∵ME∥AF，∴==，∴==，∴DN∥AB，∴==，∴AB=3DN，∴4ME=3DN．19．（本小题满分8分）解：（1）∵E、B两点及A、F两点分别为⊙O的互为反演点，∴OE•OB=OA•OF，∴，∵∠EOF=∠AOB，∴△OEF∽△OAB；（2）连接OD，∵关于x的方程（a﹣b）x2﹣2cx+a+b=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2c）2﹣4（a﹣b）（a+b）=0，即c2+b2=a2，∴∠A=90°，∵△OEF∽△OAB，∴∠A=∠OEF=90°，∵OE•OB=R2，∴，∵∠DOE=∠BOD，∴△ODE∽△OBD，∴∠ODB=∠OED=90°，∴BD是⊙O的切线．20．（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．21．（本小题满分8分）解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．22．（本小题满分12分）（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，