2014版高考数学模拟试题精编4

1课标全国卷数学高考模拟试题精编四【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.题号一二三选做题总分131415161718192021得分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝1＋i2－i(其中是虚数单位)，则复数z在坐标平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(理)已知f(x)＝3sinx－πx，命题p：∀x∈0，π2，f(x)＜0，则()A．p是真命题，綈p：∀x∈0，π2，f(x)＞0B．p是真命题，綈p：∃x0∈0，π2，f(x0)≥0C．p是假命题，綈p：∀x∈0，π2，f(x)≥0D．p是假命题，綈p：∃x0∈0，π2，f(x0)≥0(文)已知命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋2x0＋2＞0B．∃x0∈R，x20＋2x0＋2＜0C．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0D．∀x∈R，x2＋2x＋2＞03．(理)如图所示，要使电路接通即灯亮，开关不同的闭合方式有()A．11种B．20种C．21种D．12种(文)已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝()A．32B．22C.2D．14．“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的()2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()6．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为()A.14B.13C.12D.327．(理)下列四个判断：①某校高三(1)班的人数和高三(2)班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为a＋b2；②从总体中抽取的样本(1,2.5)，(2,3.1)，(3,3.6)，(4,3.9)，(5,4.4)，则回归直线y∧＝b∧x＋a∧必过点(3,3.6)；③已知ξ服从正态分布N(1,22)，且p(－1≤ξ≤1)＝0.3，则p(ξ＞3)＝0.2其中正确的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个(文)某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y∧＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83%B．72%C．67%D．66%8．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是()3A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}9．已知点M(a，b)(a＞0，b＞0)是圆C：x2＋y2＝1内任意一点，点P(x，y)是圆上任意一点，则实数ax＋by－1()A．一定是负数B．一定等于0C．一定是正数D．可能为正数也可能为负数10．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的形状为()A．不确定B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形11．(理)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1、x2，则()A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1(文)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则()A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)12．等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知(a8＋1)3＋2013(a8＋1)＝1，(a2006＋1)3＋2013(a2006＋1)＝－1，则下列结论正确的是()A．d＜0，S2013＝2013B．d＞0，S2013＝2013C．d＜0，S2013＝－2013D．d＞0，S2013＝－2013答题栏题号123456789101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．14．(理)4如图，阴影部分由曲线y＝x与y轴及直线y＝2围成，则阴影部分的面积S＝________.(文)曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为________．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.16．观察下面两个推理过程及结论：(1)若锐角A，B，C满足A＋B＋C＝π，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，(2)若锐角A，B，C满足A＋B＋C＝π，则π2－A2＋π2－B2＋π2－C2＝π，以角π2－A2，π2－B2，π2－C2分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos2A2＝cos2B2＋cos2C2－2cosB2cosC2sinA2.则：若锐角A，B，C满足A＋B＋C＝π，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝12(1－an)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝nan，求证：b1＋b2＋…＋bn＜34.18.(理)(本小题满分12分)空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重(如下表)：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染5某市某年8月8日～9月6日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如图所示的条形图：(1)以该数据为依据，求该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)在上述30个监测数据中任取2个，设X为其中空气质量类别为优的天数，求X的分布列和数学期望．(文)(本小题满分12分)某车间将10名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件．已知甲组每名技术工人加工的零件合格的分别为4个、5个、7个、9个、10个，乙组每名技术工人加工的零件合格的分别为5个、6个、7个、8个、9个．(1)分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较这两组技术工人加工这种零件的技术水平；(2)假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1人，对他们加工的零件进行检测，若抽到的2人加工的合格零件之和超过12个，则认为该车间加工的零件质量合格，求该车间加工的零件质量合格的概率．19.(理)(本小题满分12分)如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2CD＝4，∠ABE＝60°，∠BAD＝∠CDA＝90°，点H，G分别是线段EF，BC的中点．(1)求证：平面AHC⊥平面BCE；(2)点M在直线EF上，且GM∥平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值．(文)(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1.(1)若M、N分别是AB、A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1；6(2)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P为线段B1B上的动点，当PA＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC.20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．(理)(本小题满分12分)已知函数g(x)＝2aln(x＋1)＋x2－2x(1)当a≠0时，讨论函数g(x)的单调性；(2)若函数f(x)的图象上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为P(x0，y0)，使得f(x)在点Q(x0，f(x0))处的切线与直线AB平行或重合，则说函数f(x)是“中值平衡函数”，切线叫做函数f(x)的“中值平衡切线”．试判断函数g(x)是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数g(x)的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由．(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)的零点的集合为{0,1}，且x＝13是f(x)的一个极值点．(1)求ba的值；(2)试讨论过点P(m,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线的条数．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交圆于点E，DE＝1.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)求BC的长．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ7＝2acosθ(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l：x＝－2＋22ty＝－4＋22t(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．(1)求曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|.(1)解关于x的不等式f(x)＋x2－1＞0；(2)若g(x)＝－|x＋3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m的取值范围．