2014版高考数学模拟试题精编2

1课标全国卷数学高考模拟试题精编二【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.题号一二三选做题总分131415161718192021得分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝()A．0B．－2C．0或－2D．0或±22．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是()A．若x＞1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0C．若x≤1，则x≤0D．若x＜1，则x＜03．若复数z＝2－i，则z＋10z＝()A．2－iB．2＋iC．4＋2iD．6＋3i4．(理)已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为()A．5x2－45y2＝1B.x25－y24＝1C.y25－x24＝1D．5x2－54y2＝1(文)已知双曲线y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±22xB．y＝±2xC．y＝±2xD．y＝±12x5．设函数f(x)＝sinx＋cosx，把f(x)的图象按向量a＝(m,0)(m＞0)平移后的图象恰好为函数y＝－f′(x)的图象，则m的最小值为()2A.π4B.π3C.π2D.2π36．(理)已知x2＋1xn的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为()A．5B．40C．20D．10(文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为()A．7B．9C．10D．157．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是()A．5B．6C．7D．88．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为23，则这个球的表面积为()A.125π6B．8πC.25π4D.25π169．(理)已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于()A．1B．0C．－1D．23(文)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2B．－1C．1D．－210．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A.34B.32C．1D．211．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()A.78B.34C.12D.1412．(理)设函数f(x)＝x－1x，对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围是()A.－∞，－12B.－12，0C.－12，12D.0，12(文)已知函数f(x)＝a·2x，x≤0，log12x，x＞0.若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)答题栏题号123456789101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)413．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14．若x，y满足条件3x－5y＋6≥02x＋3y－15≤0，y≥0当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得最小值，则实数a的取值范围是________．15．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝12x；当x＜4时f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.16．(理)已知an＝∫n0(2x＋1)dx，数列1an的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn＝n－8，则bnSn的最小值为________．(文)在△ABC中，2sin2A2＝3sinA，sin(B－C)＝2cosBsinC，则ACAB＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.(Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；(Ⅱ)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.18．(理)(本小题满分12分)某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．(1)估计所有参加笔试的2000名同学中，参加面试的同学人数；5(2)面试时，每位同学抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格．现已知某中学有3人获得面试资格，且仅有1人笔试成绩在270分以上，在回答三个面试问题时，3人对每一个问题正确回答的概率均为12，用随机变量X表示该中学获得B类资格的人数，求X的分布列及期望EX.(文)(本小题满分12分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095­2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区某年全年每天的PM2.5日均值监测数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；(2)从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于100的概率；(3)以这12天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(366天)大约有多少天的空气质量达到一级或二级．19.(理)(本题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．6(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值．(文)(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．(1)求证：AB1⊥平面A1BD；(2)设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求AOOB1的值．20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l的方程为x＝4，过右焦点F的直线l′与椭圆交于异于左顶点A的P，Q两点，直线AP、AQ交直线l分别于点M、N.(Ⅰ)当AP→·AQ→＝92时，求此时直线l′的方程；(Ⅱ)试问M、N两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．(理)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝axsinx＋cosx，且f(x)在x＝π4处的切线斜率为2π8.(1)求a的值，并讨论f(x)在[－π，π]上的单调性；(2)设函数g(x)＝ln(mx＋1)＋1－x1＋x，x≥0，其中m＞0，若对任意的x1∈[0，＋∞)总存在x2∈[0，π2]，使得g(x1)≥f(x2)成立，求m的取值范围．(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x2－13ax3(a＞0)，函数g(x)＝f(x)＋ex(x－1)，函数g(x)的导函数为g′(x)．(1)求函数f(x)的极值；7(2)若a＝e，(ⅰ)求函数g(x)的单调区间；(ⅱ)求证：x＞0时，不等式g′(x)≥1＋lnx恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)如图，A，B，C，D四点共圆，BC与AD的延长线交于点E，点F在AB的延长线上．(1)若EA＝2ED，EB＝3EC，求ABCD的值；(2)若EF∥CD，求证：线段FA，FE，FB成等比数列．23．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是x＝2＋2cosφy＝2sinφ(φ为参数)和x＝cosφy＝1＋sinφ(φ为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C1和C2的极坐标方程；(2)射线OM：θ＝α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值．24．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.(1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；(2)当x∈[1,2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．