2014版高考数学模拟试题精编3

1安徽省数学高考模拟试题精编三【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.题号一二三总分1112131415161718192021得分第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z满足3－iz＝1＋i，i是虚数单位，则z＝()A．2－2iB．1－2iC．2＋iD．1＋2i2．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁RB)所含的元素个数为()A．0B．1C．2D．33.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为()A．80B．40C.803D.4034．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：2①l∥m，m⊂α，则l∥α②l∥α，m∥α，则l∥m③α⊥β，l⊂α，则l⊥β④l⊥α，m⊥α，则l∥m其中正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．46．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.757．函数f(x)＝sinωx＋π6(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝π3，则ω的最小值是()A．1B．2C．4D.328．按右面的程序框图运行后，输出的S应为()3A．26B．35C．40D．579．(理)设不等式组π4≤x≤5π4|y|≤1所表示的平面区域为D，现向区域D内随机投掷一点，且该点又落在曲线y＝sinx与y＝cosx围成的区域内的概率是()A.22πB.2πC．22D．1－2π(文)函数f(x)＝lg|sinx|是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数10．(理)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．1B．2C．3D．4(文)在直角三角形ABC中，∠C＝π2，AC＝3，取点D、E使BD→＝2DA→，AB→＝3BE→，那么CD→·CA→＋CE→·CA→＝()A．3B．6C．－3D．－6答题栏题号12345678910答案第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上)11．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，－2)是C上的点，且y＝2x是C的一条渐近线，则C的方程为________________．12．(理)在(4x－2－x)6的展开式中，常数项为________．(文)若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．13．已知△ABC中，BC＝1，AB＝3，AC＝6，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则BP→·BC→的最大值是________．414．(理)若曲线y＝x－12在点m，m－12处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m＝________.(文)已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆x－122＋y＋142＝12的切线，则此切线段的长度为________．15．已知数列an：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)16．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3sinCcosC－cos2C＝12，且c＝3.(1)求角C；(2)若向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a、b的值．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)设g(x)＝x2－2x，若对任意x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x－y＋6＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．19.5(理)(本小题满分13分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且A1P→＝λA1B1→(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；(2)当λ＝12时，求直线PN与平面ABC所成角的正切值．(文)(本小题满分13分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝120°，AD＝AB＝1，AC交BD于O点．(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)求三棱锥D－ABP和三棱锥B－PCD的体积之比．620.(本小题满分13分)数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}满足b3＝3，b5＝9.(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝bn＋2an＋2(n∈N*)，求证：cn＋1＜cn≤13.21．(理)(本小题满分13分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过(a＋2)吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过(a＋2)吨的，超出(a＋2)吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a＝4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望(精确到元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值(3＜a＜4)，小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：月用水量x(吨)463P131313请你求出今年调整的a值．(文)(本小题满分13分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例．7