2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷III文科

数学试卷第1页（共4页）数学试卷第2页（共4页）2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷III文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、设集合{0,2,4,6,8,10}A，{4,8}B，则ABðA、{4,8}B、{0,2,6}C、{0,2,6,10}D、{0,2,4,6,8,10}2、若43zi，则zzA、1B、1C、4355iD、4355i3、已知向量13(,)22BA，31(,)22BC，则ABCA、30°B、45°C、60°D、120°4、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面描述不正确的是A、各月的平均最低气温都在0℃以上B、七月的平均温差比一月的平均温差大C、三月和十一月的平均最高气温基本相同D、平均最高气温高于20℃的月份有5个5、小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,MIN中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A、815B、18C、115D、1306、若1tan3，则cos2A、45B、15C、15D、457、已知432a，233b，1325c，则A、bacB、abcC、bcaD、cab8、执行右边的程序框图，如果输入的4a，6b，那么输出的nA、3B、4C、5D、69、在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC，则sinAA、310B、1010C、55D、3101010、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A、18365B、54185C、90D、8111、在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球.若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是A、4B、92C、6D、32312、已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A、13B、12C、23D、34第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、若,xy满足约束条件2102101xyxyx，则235zxy的最小值为______；14、函数sincosyxx的图象可由函数2sinyx的图象至少向右平移______个单位长度得到；数学试卷第3页（共4页）数学试卷第4页（共4页）15、已知直线l：360xy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则CD______.16、已知()fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线()yfx在点(1,2)处的切线方程是______；三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（1）求2a，3a；（2）求{}na的通项公式.18、（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立合y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量：附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，72.646.参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiittyyrttyy，回归方程yabt中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，aybt19、（本小题满分12分）如图，四棱锥PABC中，PA底面ABCD，AD∥BC,3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点.（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求四面体NBCM的体积.20、（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于,AB两点，交C的准线于,PQ两点.（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（2）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.21、（本小题满分12分）设函数()ln1fxxx.（1）讨论()fx的单调性；（2）证明当(1,)x时，11lnxxx；（3）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号.22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O中AB的中点为P，弦,PCPD分别交AB于,EF两点.（1）若2PFBPCD，求PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标系方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2fxxaa.（1）当2a时，求不等式()6fx的解集；（2）设函数()21gxx，当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围..GFEPOABCDNMABDPC