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2014年稽阳联谊学校高三联考数学（理科）试题1.已知复数z满足z(1−i)=2i，其中i为虚数单位，则|z|=（）A．1B.2C.2D.42.已知全集U=R，集合A={x∈Z||x|≤1},B={x|x2−2x0}，则A∩B=）UA.{−1,0}B.{−1,0,2}C.{0}D.{−1,1}3.已知A,B,C为ABC的三个内角，则AB是sinAsinB（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.4.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β，则下列命题中正确的是）A．若m//α,n⊂α,则m//nB．若α∩β=m,m⊥n,则n⊥αC．若m//α,n//α,则m//nD．若m//α,m⊂β,α∩β=n,则m//n5.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则输出的结果为（）A.9B.10C.11D.136.已知直线x+y=a与圆x2+y2=2交于A,B两点，O是原点，C是圆上一点，若OA+OB=OC，则a的值为（）A．±1B．±2C．±3D．±27.如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，则函数′的零点所在的区间是()g(x)=lnx+f(x)A.(1,1)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,3)4228.已知ABC中，AB=2,AC=4,O为ABC的外心，则AO⋅BC等于A.4B.6C.8D.109.如图，双曲线C:x2−y2=1,(a0,b0)的左、右焦点为a2b21F1,F2，抛物线C2的顶点为坐标原点O，焦点为F2.过F1的圆x2+y2=a2的一切线交抛物线C2于点A，切点为M.若线段F1A的中点恰为M，则双曲线C1的离心率为（）A.1+5B.1+3C.5D.3+5222310.已知点P是正方体ABCD−A1B1C1D1的表面上一动点，且满足|PA|=2|PB|.设PD1与平面ABCD所成角为θ，则θ的最大值为()A.πB.πC.πD.π6432第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知二项式(2x−31x)8的展开式中的常数项为M，则M=___________.2x+y≥412.已知实数x,y满足x−y≥−1，则z=x+y的最小值为____________.x−2y≤213.将边长为2cm的正方体割除若干部分后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________cm3.14.设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+a−bx+1=0实根的个数(重根按一个计)．则ξ的数学期望是.15.如图，过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=6，则此抛物线的方程为_________________.16.在ABC中，∠BAC=90°，以AB为一边向ABC外作等边ABD,若∠BCD=2∠ACD，AD=λAB+μAC,则λ+μ=.17.已知实数x满足|x|≥2且x2+ax+b−2=0，则a2+b2的最小值为___________.三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18.(本小题满分14分)点A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2ω2x+cos(ωx+π3)−1的图像的两个相邻交点，且|AB|=π2.其中ω0.（I）求ω的值；（II）在锐角ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=−32,c=3,ABC的面积为33，求a的值．19.(本小题满分14分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=1,S9=45.数列{bn}满足bn=3ann.