(浅谈数形结合在小学数学中的应用)

1目录论文摘要一、数形结合的定义、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1二、数形结合的优点、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、11、有助于记忆、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、12、有助于理解思考、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2三、培养小学生形成数形结合思想的策略、、、、、、、、、、、、、、21、培养小学生数形结合思想、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、32、把数形结合贯穿到多个知识领域中、、、、、、、、、、、、、、、、、33、数的认识、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、34、数的计算、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、35、应用题的解决、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、36、几何题中的运用、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4四、数形结合的方法、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、41、直接运用或联想实物、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、42、画图、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、43、用“数尺”、“数线”或数轴，感知“数与形”的结合、、4五、参考文献、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、52浅谈数形结合在小学数学中的应用【摘要】由于小学生生活经验少，而数学又是源于生活用于生活，所以很多时候让小学生仅靠文字描述把数学知识和实际生活联系起来是有很大难度的。“数形结合”可以借助简单形象的图形、符号使数学问题简单明了，在小学数学教学中运用数形结合，既符合儿童的认知规律，又能更加巧妙轻松地引导学生去思考，提高学生的思维能力和解决问题的能力。使小学生初步认识和掌握数形结合思想的应用是非常有必要的。【关键词】小学数学数形结合教学应用在小学数学教学中，由于小学生的抽象思维还比较欠缺，而对于一些实物性的数学又是源于生活，我们要解决这些问题仅靠文字描述把数学知识和实际生活联系起来是有很大的难度。所以我们要借助“数形结合”的知识来帮助我们来解决这些问题。为此，本文结合教学实际情况来谈一谈数形结合在小学数学中的应用。一、数形结合的定义我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非”。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等，特别是在做选择题时，只有一个答案是正确答案，用此方法就可能起到意想不到的效果。“以形助数”是指把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法。学生通常把“数形结合”就理解为“以形助数”，也可以这么说，理解了并掌握了“以形助数”这种思想方法，就是理解了“数形结合”、“以形助数”中的“形”，或有形或无形。若有形，则可为图表与模型，若无形，则可另行构造或联想。[1]二、数形结合的优点3数形结合在数学教育中日益重要起来，记得在我们小学时候教材中文字要占课文的很大一部份，很多时候我们都是靠文字来理解题意，来联系实际生活，再来解答数学问题。这样一来解答一个小小的学问题就要好长时间，不仅学习进度慢，而且作为小学生理解起来也困难。经过一年的实践，我翻开二年级小学生的课本我眼前一亮，我发现小学生的数学课本里都是形象生动的图画在说话，小学生打开课本看到图画就会特别感兴趣，这样一来就会激发学生们的学习兴趣，对学习效率的提高也就有很大的帮助。而且许多低年级的小学生难以理解的数学问题被这些生动的图画简单明了化，小学生利用图就可以很容易的理解题意，从而提高了学生们的解题速度和解题能力。总而言之数形结合的优点很多很多，下面我就简单的谈谈它的以下两个优点。1、有助于记忆不知有没有人和我一样通过多年来对数学知识的学习过程中有这样的感受：有许多的数学定理有时候会很难想起来，但只要通过一些简单的相关知识点的作图就可以把这个定理记起来。在旧的教学模式中，很多时候老师都会让学生通过死记硬背的方法来记住知识点，理解知识点，然后来解决相应的数学问题。在这样的方法下学习，学生要花很长的时间来反复的记住知识，所以这样就浪费了很多时间，耽误了学生们对其他更多知识的学习。由于数字语言比较抽象，而图形语言则比较形象，利用图形语言记忆速度快，记得牢，学会运用数形结合的方法，对我们记忆数学知识点有很大的帮助。举一个简单的例子，比如小学生开始认数的时候，如果我们就只是直接把数0到9写出来，然后告诉小学生这是几，这该怎么读，该怎么写，这对于刚刚接触数学的小学生而言无疑是一个难关，而且很可能他们对这几个数只会产生瞬时记忆，因此教学效率会很低。所以这时我们就需要用数形结合来帮忙，老师通常会把数形象地比喻作一些现实中的事物，比如，1像小树随风摇，2像鸭子水中游等等。这样一来小学生在看到树的时候就会想到1，或者不会写1的时候，他就会想1像小树，那该怎么写。以此类推，小学生很容易接受并认识数这个概念，记住这个知识点。2、有助于理解思考由于小学生生活经验少，对文字的理解能力不强，如果只是单纯的只是靠老师对题目或知识点详细的文字解说，这对理解能力还不强的小学生而言是有一定4难度的，这时候我们就需要用数形结合的方法来降低理解难度。例如，在小学六年级的数学课本上有这样一个关于分数除法的例题：小明32小时走了2千米，小红125小时走了65千米。谁走得快些？[2]学生读完题目后很容易知道只要把小明和小红平均每个小时走多少千米算出来，再进行比较就可以了。于是根据速度、时间、路程的关系就可以列出小明平均每个小时走：2÷32，可是对于刚接触分数除法的小学生就要发出疑问了：怎么计算呢？这个时候我们就可以通过画图来试试。我们可以画一条分成三等份的线段，每段代表31小时，这样一来我们从图上就可以分析出:先求31小时走了多少千米，也就是求2的21，即2×21。再求3个31小时走了多少千米，即2×21×3。因此得出2÷32=2×21×3=3（千米）；同理可得，小红平均每小时走：65÷125=65×512=2（千米）。就这样数形一结合很快的把题解出来了，学生也更加理解为什么分数除法的算法是除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。数形结合可以使问题中含有的有效信息更直观、清晰的呈现在解题者的面前，使问题明朗化、简单化。有助于解题者对问题的理解和思考。三、培养小学生形成数形结合思想的策略数形结合思想在数学教育中的渗透越来越深，越来越广，所以在数学学习中对数形结合的方法的掌握也越来越重要，这就要求我们要从小学生就开始培养他们对这一方法的灵活掌握和运用。1、培养小学生数形结合思想要使学生学会很好的运用数形结合的方法，首先在学生的意识里必须要有数形结合的思想，而数形结合思想的形成需要从小培养，老师在小学生的日常学习中应该注意培养学生们的数形结合思想。老师在对知识点的讲解时，适当的用数形结合的方法。比如，在讲解方程的意义时，老师不是直接的告诉学生，方程是什么样的，什么是方程，或者方程的意义是什么，而是用数形结合的方法，让同学们通过对天平上物体的增减引起的天平的平衡变化的观察，依次总结归纳出5方程的意义到底是什么。这是同学们自己亲自体验的，让他们总结归纳并不难，而且记忆也会比较深刻。又如，在讲解习题时，老师应该多用数形结合的方法引导学生如何简便解题，让学生潜意识里感受到数形结合方法的优越性，并学会灵活的掌握用数形结合方法解题的技巧。数形结合思想的形成对以后学生的学习具有非常重要的的意义。2、把数形结合贯穿到多个知识领域中数形结合的方法不仅方便灵活，而且它适用于数学知识的多个领域。这就要求我们的老师要切实掌握数形结合的思想方法，把数形结合贯穿到多个知识领域中，让学生们充分的利用数形结合方法。下面我就简单的从有于数的除法、植树问题、连除法应用题、以及应用题的解决等来说说数形结合的应用。对于有余数的除法，课始创设情境：13根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。生：13÷4师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。师反馈板书：13÷4=3……1，讲解算理。师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？……通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。对于植树问题，得出线上植树的三种情况。师：“___”代表一段路，用“/”代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：6①\___\___\___\两端都种②\___\___\___\___或___\___\___\___\一端栽种③___\___\___\___\___两端都不种师生共同小结得出：两端都种：棵数＝段数＋1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数—1。以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。连除法运用题，课始教师呈现了这样一道例题：“有30个梨，3人吃了2天，平均每天每人吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。30÷2÷3，学生画了右图：先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。30÷3÷2，学生画了右图：先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。30÷（3×2），学生画了右图：先平均分成6份，再表示出其中的1份。以上片段，教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。3、数的认识对于刚刚接触数的小学生来说，直接灌输给他们数的概念，很显然是行不通的，我们必须使用相应的技巧来使他们接受这个知识。例如在教学《1000以内数的认识》这节课的教学中，利用小立方体有效的帮助学生构建知识，以及初步感知十进制的计数方法。数数的难点就是接近整百的数，学生无法感受抽象的数数之间满10的变化，那么我们就将数数的抽象思考方式放大，将思维暴露出来，让学生通过观察小方块的变化，一对一的数数，在数到9变成10时，通过演示让学生理解10的由来，同时强化十进制关系。同时通过形来感知数的多少，既形象又深刻，培养了学生良好的数感。74、数的计算在小学数学内容中，计算问题占了很大一部分，教会学生学会计算是小学数学老师的一个重要任务。计算教学要引导学生理解算理。所谓算理就是指计算方法的道理，只有让学生明白计算方法的道理才能使学生更好地掌握计算方法。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，而数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。如在教学“分数乘分数”时，课始创设情境：学校铺一块绿地，每小时铺这块地的21，照这样计算，41小时能铺这块地的几分之几？在引出