2014衢州中考数学试题

浙江省2014年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷满分为120分，考试时间为120分钟参考公式：二次函数)0(2acbxaxy图象的顶点坐标是（ab2，abac442）；一组数据1x，2x，3x，…，nx的方差：])()()()[(122322212xxxxxxxxnSn（其中x是这组数据的平均数）。一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是A.32B.1C.-3D.02.下列四个几何体中，主视图为圆的是3.下列式子运算正确的是A.628aaaB.532aaaC.1)1(22aaD.12322aa4.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是A.50°B.45°C.35°D.30°5.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是A.9mB.6mC.36mD.33m6.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A.23，25B.24，23C.23，23D.23，247.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是．．．A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形8.在同一平面直角坐标系内，将函数3422xxy的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3，-6）B.（1，-4）C.（1，-6）D.（-3，-4）9.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD。已知DE=6，∠BSC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于A.241B.234C.4D.310.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，DBBE21，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C。设xBE，yBC，则y关于x的函数解析式是A.412xxyB.12xxyC.13xxyD.48xxy二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.若分式51x有意义，则实数x的取值范围是▲12.写出图象经过点（-1，1）的一个函数的解析式是▲13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是▲14.有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是▲15.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草。要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程▲16.如图，点E，F在函数)0(xxky的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m。过点E作EP⊥y轴于P，，已知△OEP的面积为1，则k值是▲，△OEF的面积是▲（用含m的式子表示）三、解答题（本题有6小题，共66分）17.（本题6分）计算：012)12(24)3(18.（本题6分）解一元一次不等式组：22123xxx，并将解集在数轴上表示出来19.（本题6分）如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积20.（本题8分）学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率。21.（本题8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台。已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m3m月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数22.（本题10分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值。23.（本题10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积。24.（本题12分）如图，二次函数)0(2abxaxy的图象经过点（1，4），对称轴是直线23x，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D。在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD。（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的41？