2016年江西省中考数学试题(含答案)

1江西省2016年中等学校招生考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（）．A．－12B．0C．－2D．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）．A．25，25B．28，28C．25，28D．28，313．下列运算正确的是是（）．A．a2+a3=a5B．(－2a2)3=－6a5C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1D．(2a3-a2)÷2a=2a-14．直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）．A．-1B．0C．1D．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（）．6．已知反比例函数kyx=的图像如右图所示，则二次函数2224ykxxk=-+的图像大致为（）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：9=_______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为________。9．不等式组2101(2)02xx的解集是________10．若,ab是方程2230xx--=的两个实数根，则22ab+=_______。11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。212．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，23BC=，则∠BAC的度数_______13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若60BAD，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）15．计算11()xxx÷22xxx.16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。317．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。4四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数kyx=（k0）的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP=7.（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当90PDB时，求反比例函数的解析式。20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：21.141,31.732,62.45===）5五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。6②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。24．如图1，抛物线2(0)yaxbxca=++的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。（1）抛物线212yx=对应的碟宽为____；抛物线24yx=对应的碟宽为_____；抛物线2yax=（a0）对应的碟宽为____；抛物线2(2)3(0)yaxa=-+对应的碟宽____；（2）若抛物线254(0)3yaxaxa=--对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线2(0)nnnnnyaxbxca=++的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为12，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.①求抛物线y2的表达式②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。则hn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______；F1，F2，….Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。7参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.C2.B3.D4.D5.A6.D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.3.8.5.78×104.9.x＞12.10.10.11.12.12.60.13.12－43.14.43，23，6.三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）15【答案】x－1.【考点】分式的混合运算．【分析】首先计算括号里面的分式减法，同时把能进行因式分解的多项式因式分解，然后约分即可．【解答】解：11()xxx÷22xxx=2xx÷(1)2xxx=x－116.【答案】中性笔2元/支，笔芯8元/盒。【考点】二元一次方程组的应用，准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价，建立方程组，求出其解即可．【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得20x2y562x3y28.＝，＝解得，xy=8.＝2，答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．17【考点】尺规作图，梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四边形面积的计算。【分析】先根据梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面积。以CD为边，以梯形上下底之和为三角形的底，梯形的高为三角形的高作出三角形；以梯形的高为平行四边形的高，梯形的腰AB为平行四边形的一底边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一底边作图。【解答】818.【答案】（1）29；（2）①23，②12.【考点】概率问题，列表法与树状图法．【分析】根据题意，画出树形图或列出表格，根据“概率＝所求情况数总情况数．（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．【解答】（1）解法一：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。∴P（两张都是“√”）＝29.解法二：根据题意，可列表如下：从上表中可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。（2）①∵根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“√”、“×”、“√”，9∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23.②∵正面标记为为“√”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为P＝12.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19【答案】B（0，3），PB＝10；反比例函数的解析式是4yx=.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据勾股定理求出OB，即可得出答案；（2）过点D作DM⊥y轴，垂足为M.设D的坐标是（4，y），证△BDM∽△DPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐标代入求出即可．【解答】解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，∴由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是（0，3）.∵OP=7，∴线段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.（2）过点D作DM⊥y轴于M，∵∠PDB＝90°，∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°∴∠DBM＝∠MDP∴△DBM∽△PDM∴DMPMBMDM∵OA＝4，DM⊥y轴，设D点的坐标为（4，y）(y＞0),∴4734yy,解得215()1yy不合题意，舍去，，即点D的坐标为（4，1）把点D的坐标代入kyx=，得k=4，即反比例函数的解析式是4yx=.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大.20【答案】略.10【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a、b、c的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150-57-45-9=39，c=39÷150=0.26.如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）.（