2016年江西省国土资源专业技术人员定向招生考试数学样卷

试卷第1页（共3页）2016年江西省国土资源专业技术人员定向招生考试《数学》样卷考生号：______________准考证号：_______________姓名：______________本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。共150分。第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）hVS柱体如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，P（A·B）=P（A）·P（B）h表示柱体的高一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入答题表内。每小题5分，共计50分）1.数列2，2，2，2，是（）.A．等差数列B．等比数列C．既非等差数列也非等比数列D．既是等差数列又是等比数列2．函数12yx的定义域是（）A．[2,);B．(2,);C．[2,);D．(2,)3．由1、2、3三个数可以组成（）个没有重复数字的3位数.A．6B．3C．8D．274．若向量(1,2),(2,1)ab，则a与b的位置关系是（）A．平行；B．垂直；C．相交；D．重合5．一元二次不等式2320xx的解集是（）A．(2,);；B．(1,);；C．(,1)(2,);D．(1,2);6．设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},PQxRx那么下列结论正确的是（）A．PQPB．PQ包含QC．PQQD．PQ真包含于P7．对任意实数,,abc在下列命题中，真命题是（）A．acbc是ab的必要条件B．acbc是ab的必要条件C．acbc是ab的充分条件D．acbc是ab的充分条件8．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点。若3||1PF，则||2PF（）A．1或5B．6C．7D．99．若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A．42B．22C．41D．2110．如图，定点A和B都在平面内，定点,,PPBC是内异于A和B的动点，且.PCAC那么，动点C在平面内的轨迹是（）A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案填在题中横线上）11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量____________________n；12．已知向量(1,1),(2,3),ab若2kab与a垂直，则实数k等于_______________；13．如果过两点)0,(aA和),0(aB的直线与抛物线322xxy没有交点，那么实数a的取值范围是__________________；14．在3()ab的展开式中，第3项的二项式系数为；15．如图长方体的六个面是矩形，则与直线AB平行的平面有。BACBACDB′C′D′BA′试卷第2页（共3页）第Ⅱ卷（解答题共75分）三、解答题：（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知21)4tan((I)求tan的值；(II)求2cos1cos2sin2的值.17．（本小题满分15分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92.（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点.(I)证明∥PA平面EDB；(II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.19．（本小题满分15分）设{}na是一个公差为(0)dd的等差数列，它的前10项和10110S且124,,aaa成等比数列.(I)证明1ad；(II)求公差d的值和数列{}na的通项公式.20．（本小题满分18分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(ccF的准线l与x轴相交于点A，||2||FAOF，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(I)求椭圆的方程及离心率；(II)若,0.OQOP求直线PQ的方程.ACBDPE试卷第3页（共3页）2016年江西省国土资源专业技术人员定向招生考试《数学》考试大纲根据江西省国土资源厅、江西省教育厅、江西省人力资源和社会保障厅联合印发的《关于开展全省国土资源专业技术人员定向培养工作的通知》（赣国土资字〔2015〕93号）和江西省国土资源厅办公室《关于开展2016年全省国土资源专业技术人员定向招考工作的通知》（赣国土资办发〔2015〕72号）的文件精神，结合我省对基层国土资源专业技术人员应具备的综合素质和基本能力的有关要求，为便于报考者充分了解录取考试中《数学》科目的要求与范围，特制定本考试大纲。一、考试性质根据江西省国土资源厅、江西省教育厅、江西省人力资源和社会保障厅定向招考的相关规定，面向我省各县（市、区）选拔国土资源管理专业技术人才。通过测试应考人员从事基层国土资源管理工作应当具备的基本能力和素质，达到对应考人员进行选拔的目的。二、考试内容及要求考试内容包括《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2的教学内容。（一）集合与逻辑用语内容：集合的表示法、集合之间的关系、逻辑用语要求：掌握元素与集合关系的表示法，理解集合、空集、子集，理解集合的相等、包含，掌握交、并、补运算，了解且、或、非的含义，了解命题的意义，掌握复合命题（真、假）的判断，理解充分条件、必要条件和充要条件。重点：集合的运算、命题的判断（二）不等式内容：不等式的性质、不等式的解法。要求：掌握比较实数和简单代数式值的大小的方法，理解不等式的基本性质；掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解法；了解简单分式不等式的解法。重点：不等式的求解（三）函数内容：函数的相关概念、函数的表示方法；函数的性质、一元二次函数。要求：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的值和函数的定义域，理解函数的单调性和奇偶性的判断，了解反函数定义和图像关系，掌握一次函数和二次函数性质、图像，掌握一次函数和二次函数解析式的求法。重点：求函数定义域、函数值，一次函数和二次函数解析式的求法。（四）指数函数和对数函数内容：指数函数和对数函数要求：理解幂的概念，掌握正整数幂和分数指数幂的运算，对数和对数的运算法则，理解指数函数与对数函数的含义，掌握指数函数、对数函数的图像和性质。重点：指数与对数的运算、指数函数和对数函数的定义、图像和性质。（五）任意角的三角函数1.任意角的三角函数内容：任意角的概念、弧度制；任意角的三角函数的定义。要求：了解任意角的概念、象限角；了解任意角的三角函数的定义及三角函数的符号；掌握角度与弧度的转换；能按定义确定三角函数值；掌握特殊角的三角函数值。重点：象限角；按定义求任意角的三角函数值；特殊角的三角函数值；三角函数的符号。2.三角函数的基本公式内容：同角三角函数的基本关系式、诱导公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式要求：掌握用三角函数基本公式、特殊角三角函数值进行的运算，掌握简单三角函数式的恒等变形重点：同角三角函数的基本关系；诱导公式；二倍角公式的应用。3.三角函数的图像和性质内容：正弦函数、余弦函数的图像和性质、正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的概念与图像。要求：了解正弦函数、余弦函数、正弦型函数的概念、性质与图像；掌握正弦型函数的最大值、最小值和周期重点：最大值、最小值和周期的求解4.解三角形内容；正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式要求：掌握正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。重点：正弦定理、余弦定理简单应用。（六）平面向量内容：向量的概念与表示方法、向量的加法、减法、数乘向量、向量的直角坐标表示及其运算、线段的中点、两点之间的距离公式要求：理解向量概念，掌握向量的几何表示及其线性运算法则，理解向量的坐标及其运算，掌握向量的坐标形式及线性运算公式，掌握向量的数量积定义及运算法则，掌握平移公式、中点公式、两点间的距离公式及向量共线与垂直的判断。重点：向量的坐标及其运算，向量的模、数量积、向量平行、向量垂直、两点之间的距离、中点坐标。（七）数列内容：数列的概念、等差数列、等比数列。要求：了解数列的概念与表示方法；理解数列的通项公式；理解等差数列、等比数列的概念；掌握公差、公比及通项公式、中项公式和前n项和公式。重点：公差、公比及通项公式、中项公式和前n项和公式（八）平面解析几何1.直线和圆方程内容：直线的方程、两条直线的位置关系、点与直线的关系、圆的方程、圆与直线的位置关系要求：理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握直线方程的点斜式、斜截式、一般式，了解两点式、截距式；能求已知直线的平行直线与垂线；了解点到直线的距离公式，理解圆的标准方程、圆与直线相交、相切、相离的条件；能将圆的一般方程转化为标准方程。重点：直线的倾斜角、斜率、交点，据条件求直线方程，求圆的圆心、半径、切线、标准方程。2.圆锥曲线方程内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和性质。要求：理解椭圆、双曲线、抛物线的定义；理解它们的标准方程和性质；掌握它们的焦点坐标、顶点坐标、准线方程的求解。试卷第4页（共3页）重点：圆锥曲线的焦点、顶点、长轴、短轴、实轴、虚轴、焦距、离心率。（九）立体几何内容：平面的基本性质，空间线线、线面、面面的关系要求：理解空间中点、直线和平面的位置关系，掌握平面的基本性质，掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，理解三垂线定理，了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体）空间距离和角的计算。重点：平面的基本性质，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系（十）排列组合和二项式定理内容：排列与组合及其简单应用，二项式定理要求：掌握分类计数与分步计数原理，理解排列与组合的概念，掌握排列数、组合数的计算方法及其简单应用，掌握二项式定理及二项式系数的性质。重点：排列数、组合数的计算方法及其简单应用，二项式定理。（十一）概率与统计内容：随机事件的概率，离散型随机变量的分布列，抽样方法。总体分布的估计要求：理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布。理解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。重点：简单随机事件的概率算法、离散型随机变量的分布列、总体分布的估计三、考试形式与试卷题型及结构1.本考试形式为闭卷笔试，考试时间为90分钟，试卷满分150分。2.试卷结构分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷由单项选择题和填空题构成。单项选择题共10题，每题5分，共计50分；填空题共5题，每题5分，共计25分。第Ⅱ卷由解答题构成，共5题，共计75分。3.试题力求覆盖命题范围的主要内容，保持稳定的难易程度，着重考查学生对问题的观察、分析和综合的思维能力，要求清晰而准确地表达运算过程，正确运用数学知识进行运算、推理、空间想像，熟练地解决本考纲范围内的数学问题。其中代数、立体几何与解析几何的分布比例大致为7:1:2。4.试题难易比例：较容易题约占50%，中等难度题约占40%，较难题约占10%。