2016年浙江省杭州市市第二中学高考仿真模拟数学(理)试题

-1-2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式1()11223VhSSSS其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.1{1}Axx，{1}Bxx，则ABUA．RB．(0,)C．{1}D．1,2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．376cmB．343cmC．332cmD．32cm3.双曲线22221(,0)xyabab上存在一点P，与坐标原点O，右焦点2F构成正三角形，则双曲线的离心率为A.215+B.3C.13+D.24.ABCΔ中,6,8==ACAB，AD垂直BC于点D，FE,分别为ACAB,的中点，若6=•DFDE，则=BCA.132B.10C.372D.145.设函数)γsin(c)βsin(b)αsin()(+++++=xxxaxf，则:p“π()02f”是:q“()fx为偶函数”的-2-A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.正项等比数列}{na满足：8221234++=+aaaa，则562aa+的最小值是A.64B.32C.16D.87.非空集合280(,)|10220axyAxyxyxay,当(,)xyA时,对任意实数m，目标函数myxz+=的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数a的取值范围是A.(2)，B.)2,0[C.[2)，D.(2)，8.记),,(zyxM为zyx,,三个数中的最小数，若二次函数)0,,()(2++=cbacbxaxxf有零点，则),,(cbabacacbM+++的最大值为A.2B.23C.45D.1非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9.函数xxxf2cossin2)(+=的最小正周期是_________，值域是_________．10.实数ba,满足：3ln2ln)3()2(ba=和balnln23=，则=a_________，=b_________．11.数列}{na满足：3)12(....2,2211nnSnnaaaa+=+++=，其中nS为}{na的前n项和，则=na_________，=nS_________.12.直角ABCΔ中,2,2π==ACC。若D为AC中点，且31sin=∠ABD，则=BC________；若D为AC上靠近点C的三等分点，则ABD∠的最大值为________.13.P是椭圆2212516xy在第一象限．．．．上的动点，12,FF分别是椭圆的左右焦点，M是12FPF的平分线上的一点，且20FMMP，则OM的取值范围是.14.正实数yx,满足：111=+yx，则2210xyxy的最小值为.-3-15.正四面体BCDA-中：E为BC中点，F为直线BD上一点，则平面AEF与平面ACD所成二面角的正弦值．．．的取值范围是__________.三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf(Ⅰ)求函数)(xf图象对称中心的坐标；(Ⅱ)如果ABCΔ的三边cba,,满足acb=2，且边b所对的角为B，求)(Bf的取值范围。17.(本题满分15分)对于函数12(),(),()fxfxhx，如果存在实数,ab使得12()()()hxafxbfx，那么称()hx为12(),()fxfx的生成函数.(Ⅰ)给出一组函数:1)(,1)(,)(22221xxxhxxxfxxxf则()hx是否为12(),()fxfx的生成函数？并说明理由。(Ⅱ)设121()(0),()(0)fxxxfxxx，取0,0ab，生成函数()hx图象的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数21,xx且121xx.试问是否存在最大的常数m，使mxhxh)()(21恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由.18．(本题满分15分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，PCABCD平面，且2AB，6PC，F是PA的中点.(Ⅰ)求证：CFPDB平面；(Ⅱ)求平面ADP与平面BCP所成锐二面角的余弦值．FACBDP-4-19．(本题满分15分)过直线052=++yx上一动点(AA不在y轴上)作焦点为)0,2(F的抛物线pxy22=的两条切线,,MN为切点,直线,AMAN分别与y轴交于点,BC.(Ⅰ)求证:AMBF⊥，并求ABC的外接圆面积的最小值；(Ⅱ)求证:直线MN恒过一定点。20．（本小题满分15分）设nT是数列{}na的前n项之积,满足*1,.nnTanN(Ⅰ)求321,,aaa,并求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)设22212nnSTTT,是否存在*∈Nk，使111(,)1nnaSkk对*∈Nn恒成立？请说明理-5-由。2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（理）参考答案一、选择题BBCACBAC二、填空题9．2]-2[π;2，10．31;2111．)1(;2+nnn12．6π;213．)3,0(14．36-15．]1,32[三、解答题16．解：（Ⅰ）23)332sin(2332cos2332sin21)32cos1(2332sin21)(xxxxxxf由)332sin(x=0即Zkπ,213)∈(π3π32∈==+kxzkkx得即对称中心为Zkπ,0),21-3(∈k（Ⅱ）由已知b2=ac，212-2≥2-2-cos22222=+=+=acacacacaccaacbcaB231≤)3π32sin(3∴1≤)3π32sin(3πsin∴|2π-9π5||2π-3π|9π5≤3π323π3π≤01cos≤21∴++++BBBBB，，，-6-EOFPDBCAEOFACP即)(Bf的范围是]231,3(。17.解：（Ⅰ）设222()(1)1axxbxxxx，即22()()1abxabxbxx，则111bbaba，该方程组无解.所以()hx不是12(),()fxfx的生成函数.（Ⅱ）由题意，得()(0)bhxaxxx，则()2bhxaxabx28228baab，解得28ab，所以8()2(0)hxxxx假设存在最大的常数m，使mxhxh)()(21恒成立.于是设)(16644)4)(4(4)()(12212121221121xxxxxxxxxxxxxhxhu=2221212121212121212121212()2646480416416432xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx令12txx，则41)2(22121xxxxt，即]41,0(t设80432utt在]41,0(t上单调递减，289)41(uu，故存在最大的常数289m18．解：（Ⅰ）连接AC,交BD于点O，连接PO，由于,POCFPAC平面，所以POCF与相交，设交点为E∵底面ABCD为菱形∴ACBD，又∵PCABCD平面∴PCBD∴BDPAC平面，又∵CFPAC平面∴BDCF在△PAC中，∵60DAB，2AB∴23AC，3OC，322CFPF，=3PO，-7-PDBCAGHOFACBDPxyz∴2223232()(6)()322cos332262FCPgg，3sinOPC3∴cossinOPCFCP，又因为两个角都是锐角，∴90FCPOPCo则90PECo即POCF∵,POBDEPOBDPACI、平面∴CFPDB平面（Ⅱ）过点P作PG，使得=PGBC，则∵底面ABCD为菱形∴ADGPBC∥∥，所以二面角ADPBC即二面角CPGD在ADGPY中，过点P作AD的垂线，垂足为H，则PHPG又∵PCABCD平面∴PCBC∴PCPG∴HPC即所求二面角的平面角∵,ADPHADPC∴ADHPC平面∴ADCH又∵=60HDCo，2DC∴3sin60=2=32HCCDogg在△HPC中，90PCHo，6PC，=3HC，∴3PH∴6cos3PCHPCPH，即所求二面角的平面角的余弦值为63法2：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，以O为原点，如图建立空间直角坐标系O-xyz(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(3,0,6)ABCDP则F作为PA的中点，6(0,0,)2F-8-6(3,0,)2CFuuur，(0,2,0)DBuuur，(3,1,6)BPuuur，而0000CFDBuuuruuurg，300CFBPuuuruuurg∴,CFBDCFBP且,,{}BDBPPDBBDBPB平面I∴CFPDB平面（Ⅱ）（略写）求得平面PAD的法向量(1,3,2)mur求得平面PBC的法向量(1,3,0)nr136cos362g19．解：(I)xyp8∴,42==设),0(bB，则直线AM为bxky+=1，与xy82=联立，得：0)8-2(21221=++bxbkxk因为相切，所以04-)8-2(221211==Δbkbk，得：bk21=，又2-2-00-bbkBF==，所以-11=BFkk即AMBF⊥，同理：ANCF⊥，所以AF为ABC的外接圆，又因为：57min=AF，所以ABC的外接圆面积最小值为：π2049（Ⅱ）设点),(),,(),,(221100yxNyxMyxA，易知：直线AM方程为：04-411=+xyyx，代入点A坐标得：04-41010=+xyyx，同理：04-42020=+xyyx，所以直线MN方程为：04-400=+xyyx，又点),(00yxA满足：05200=++yx所以直线MN恒过定点)8-,5(-9-20．解：(Ⅰ)43,32,21321===aaa由：1-1--1-1nnnnnaaaTT==得：1--11-1nnnaaa=，所以：1-11-111-+=nnaa故：1-11+=nan，所以：1+=nnan（Ⅱ）11+=nTn，所以222)1(1...3121++++=nSn，2∃=k，使111(,)1nnaSkk对*Nn∈恒成立因为：21-21-2121-21)2)(1(1...431321)1(1...31211222+=++=+=++++×+×++++=nnannnnnnS31-31-2121-32231-3241-)1(1...41-3141-21)1(1...31211222222+=++=++=++++++++=nnannnnnnS所以：21-311+nnSa