2014高三数学函数专题经典复习题

11．已知函数f(x)＝x2－1x2＋1，则f2f12＝________.2．已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，则f(72)=------------．一、选择题1．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A.－13，＋∞B.－13，1C.－13，13D.－∞，－132．已知f1－x1＋x＝1－x21＋x2，则f(x)的解析式可取为()A.x1＋x2B．－2x1＋x2C.2x1＋x2D．－x1＋x23．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()4．设函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2＋x－2，x1，则f1f2的值为()A.1516B．－2716C.89D．185．若函数f(x)＝1x，x＜013x，x≥0则不等式|f(x)|≥13的解集为()A．(－3,1)B．[－1,3]C．(－1,3]D．[－3,1]二、填空题6．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1的定义域为A,2∉A，则a的取值范围是____________．7．如果f[f(x)]＝2x－1，则一次函数f(x)＝_____________.三、解答题29．如右图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a0)不等式f(x)－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．第三部分函数的值域与最值一、选择题1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}2．函数y＝log2x＋logx(2x)的值域是()A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．设f(x)＝x2，||x≥1x，||x1，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[)0，＋∞，则g(x)的值域是()A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞B.(]－∞，－1∪[)0，＋∞C．[0，＋∞)D.[)1，＋∞4．设函数f(x)＝－1，x01，x0，则a＋b－a－bfa－b2(a≠b)的值是()A．aB．bC．a，b中较小的数D．a，b中较大的数5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.6．若f12＋x＋f12－x＝2对任意的非负实数x成立，则f12010＋f22010＋f32010＋…＋f20092010＝________.7．对a，b∈R，记max{a，b}＝a，a≥bb，a＜b，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________.8．若函数y＝f(x)＝12x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b的值．函数的单调性一、选择题31．已知f(x)＝3－ax－4a，x＜1，logax，x≥1，是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，3)C.35，3D．(1,3)3．设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝fx＋3x＋4的所有x之和为()A．－3B．3C．－8D．84．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈0，12成立，则a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[－2，＋∞)C.－52，＋∞D．(－3，＋∞)5．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数二、填空题6．函数y＝x2＋2x－3的递减区间是________．7．如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1,0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f13，f23，f(1)从小到大的排列是________．8．已知函数f(x)＝3－axa－1(a≠1)．(1)若a＞0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(]0，1上是减函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f(x)在(－1,1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)0，且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝fx＋y1＋xy，试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1,1)上单调递减．一、选择题1．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件2．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()A．f(2)f(3)g(0)B．g(0)f(3)f(2)4C．f(2)g(0)f(3)D．g(0)f(2)f(3)4．已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥04x－x2，x＜0，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)二、填空题5．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．6设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图所示，则不等式f(x)0的解是________．7．若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝____________.三、解答题8．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.求函数g(x)的解析式；10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数．(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)．函数的图象一、选择题1．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝1log2x(x＞0)B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)C．f(x)＝－log2x(x＞0)D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)2．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是()3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，5如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h14．函数f(x)＝2|log2x|－x－1x的图象为()二、填空题6．f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈(－2,2)时，f(x)＝－x2＋1，则x∈(－4，－2)时，f(x)的表达式为________．7.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)x2－x1；②x2f(x1)x1f(x2)；③fx1＋fx22fx1＋x22.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)8．定义在R上的函数f(x)满足fx＋52＋f(x)＝0，且函数fx＋54为奇函数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是52；②函数f(x)的图象关于点54，0对称；③函数f(x)的图象关于直线x＝52对称；④函数f(x)的最大值为f52.其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)6第九部分一次函数与二次函数一、选择题1．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a0B．a0C．a－1D．a12．设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为()A．1B．－1C.－1－52D.－1＋523．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1(a1)，若x1x2，且x1＋x2＝1＋a，则()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定4.右图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则|OA|·|OB|等于()A.caB．－caC．±caD．无法确定5．关于x的方程()x2－12－||x2－1＋k＝0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．其中假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题6．若方程4()x2－3x＋k－3＝0，x∈[]0，1没有实数根，求k的取值范围________．7．如果方程x2＋2ax＋a＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是________．8．已知f(x)＝x2,g(x)是一次函数且为增函数，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25,则g(x)＝____________.三、解答题9．设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0x1x21.(1)求实数a的取值范围；7(2)试比较f(0)·f(1)－f(0)与116的大小，并说明理由．10．设函数f(x)＝x2＋|x－2|－1，x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值．单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3－x＋1，则在映射f下象1的原象所组成的集合是()A．{1}B．{0}C．{0，－1,1}D．{0,1,2}2．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为()A．[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．(－1,0]3．函数y＝loga(|x|＋1)(a＞1)的大致图象是()4．已知函数f(x)＝logax，其反函数为f－1(x)，若f－1(2)＝9，则f(12)＋f(6)的值为()A．2B．1C.12D.135．函数f(x)＝(12)x与函数g(x)＝log12|x|在区间(－∞，0)上的单调性为()A．都是增函数B．都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数6．已知函数f(x)＝log2x，x0，2x，x≤0.若f(a)＝12，则a＝()A．－1B.2C．－1或2D．1或－27．设函数f(x)＝－x2＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值所组成的集合为8()A．[0,6]B．[－1,1]C．[1,5]D．[1,7]8．方程(12)|x|－m＝0有解，则m的取值范围为()A．0＜m≤1B．m≥1C．m≤－1D．0≤m＜