2014高中数学2-3章末归纳总结能力强化提升新人教A版必修1

1【成才之路】2014高中数学2-3章末归纳总结能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．下列函数不是幂函数的是()A．y＝2xB．y＝x－1C．y＝xD．y＝x2[答案]A[解析]y＝2x是指数函数，不是幂函数．2．下列函数定义域为(0，＋∞)的是()A．y＝x－2B．y＝x12C．y＝x－13D．y＝x－12[答案]D3．若幂函数y＝xn，对于给定的有理数n，其定义域与值域相同，则此幂函数()A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定不是奇函数D．一定不是偶函数[答案]D[解析]由y＝x12知其定义域与值域相同，但是非奇非偶函数，故能排除A、B；又y＝x3的定义域与值域相同，是奇函数，故排除C.4．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，那么()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1[答案]B[解析]幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2中，系数m2－3m＋3＝1，∴m＝2,1.又∵y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，故m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，故m＝2或1.5.2函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则实数a、b、c的大小关系为()A．cbaB．abcC．bcaD．cab[答案]A6．函数y＝xα与y＝αx(α∈{－1，12，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个()[答案]C[解析]直线对应函数y＝x，曲线对应函数为y＝x－1,1≠－1.故A错；直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x12，2≠12.故B错；直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x2,2＝2.故C对；直线对应函数为y＝－x，曲线对应函数为y＝x3，－1≠3.故D错．7．(2010·安徽文，7)设a＝(35)25，b＝(25)35，c＝(25)25，则a，b，c的大小关系是3()A．acbB．abcC．cabD．bca[答案]A[解析]对b和c，∵指数函数y＝(25)x单调递减．故(25)35(25)25，即bc.对a和c，∵幂函数．y＝x25在(0，＋∞)上单调递增，∴(35)25(25)25，即ac，∴acb，故选A.8．(2012～2013山东省临沂市临球县实验中学高一教学阶段性测试题)幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调增区间为()A．(－∞，1)B．(－∞，0)C．(0，＋∞))D.(－∞，＋∞)[答案]C[解析]设f(x)＝xα，代入(2,4)得x＝2，f(x)＝x2，∴f(x)＝x2在(0，＋∞)为增函数，故选C.二、填空题9．(2012～2013湖南益阳模拟)已知幂函数y＝f(x)过点(3，127)，则f(14)＝________.[答案]8[解析]设幂函数为y＝xα，将点(3，127)代入，得127＝3α，则α＝－32，所以f(14)＝(14)－32＝8.10．若函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－1是幂函数，且是偶函数，则m＝________.[答案]－1[解析]由题意，知m2－m－1＝1，解得m＝2，或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－1＝－1，函数为y＝x－1，不是偶函数；当m＝－1时，m2－2m－1＝2，函数为y＝x2，是偶函数，满足题意．11．设f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函数，那么m＝________；如果f(x)是4反比例函数，那么m＝________；如果f(x)是幂函数，那么m＝________.[答案]±3－12[解析]若f(x)是正比例函数，则m2－2＝1，m－1≠0，即m＝±3；若f(x)是反比例函数，则m2－2＝－1，m－1≠0，即m＝－1；若f(x)是幂函数，则m－1＝1，即m＝2.12．(2012～2013海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．①y＝x12；②y＝x4；③y＝x－2；④y＝－x13.[答案]③[解析]①中函数y＝x12不具有奇偶性；②中函数y＝x4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y＝x－2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y＝－x13是奇函数．故填③.三、解答题13．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时．(1)f(x)是正比例函数；(2)f(x)是反比例函数；(3)f(x)是二次函数；(4)f(x)是幂函数．[解析](1)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－45，此时m2－m－1≠0，故m＝－45.(2)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，解得m＝－25，即m2－m－1≠0，故m＝－25.(3)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.(4)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即时m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.14．已知函数y＝xn2－2n－3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．[解析]因为图象与y轴无公共点，所以n2－2n－3≤0，又图象关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数，由n2－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,35当n＝0或n＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．当n＝－1或n＝3时，有y＝x0，其图象如图A.当n＝1时，y＝x－4，其图象如图B.∴n的取值集合为{－1,1,3}．15．已知f(x)＝x－n2＋2n＋3(n＝2k，k∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)f(x＋3)．[解析]依题意，得－n2＋2n＋30，解得－1n3.又∵n＝2k，k∈Z，∴n＝0或2.当n＝0或2时，f(x)＝x3，∴f(x)在R上单调递增，∴f(x2－x)f(x＋3)可转化为x2－xx＋3.解得x－1或x3，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．16．(2012～2013温州联考)已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝fx＋2x＋c，若g(x)2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．[解析](1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋30，即m2－2m－30，作出函数y＝m2－2m－3的图象(图略)观察图象知－1m3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2时，f(x)＝x3不是偶函数，m＝1时，f(x)＝x4是偶函数．∴f(x)＝x4.(2)由(1)知f(x)＝x4，则g(x)＝x2＋2x＋c＝(x＋1)2＋(c－1)．∵g(x)2对任意的x∈R恒成立，∴g(x)min2，且x∈R，则c－12，解得c3.故实数c的取值范围是(3，＋∞)．