2014高考数学(理)数列专题(大题)

1、在公差不为0的等差数列na中，410a，且3a，6a，10a成等比数列。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设2(*)nanbnN，求数列nb的前n项和公式.2、已知等差数列na满足：267753aaa，，na的前n项和为nS。（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令nanCb（其中C为常数，且*0NnC，），求证数列nb为等比数列。3、在等比数列}{na中，)(0*Nnan，且134aa，13a是2a和4a的等差中项.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nb满足12lognnnbaa（1,2,3...n），求数列}{nb的前n项和nS.4、已知等比数列{}na中，13,a481a*()nN.（Ⅰ）若{}nb为等差数列，且满足2152,baba，求数列{}nb的通项公式;（Ⅱ）若数列{}nb满足3lognnba,求数列11nnbb的前n项和nT.5、设数列na的前n项和为nS，且244nSnn．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设2nnnab，数列nb的前n项和为nT，求证：141nT．6、设数列{}na的前n项和为nS，且21nnS．数列{}nb满足12b，128nnnbba．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{}2nnb为等差数列，并求{}nb的通项公式；（Ⅲ）设数列{}nb的前n项和为nT，是否存在常数，使得不等式16(1)16nnnTT*()nN恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．7数列na中,13a,1nnaacn(c是常数,123n，，，),且123aaa，，成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求na的通项公式;21世育网(3)求最小的自然数n,使2013na.8.设等差数列na的前n项和为nS,且424SS,221nnaa.(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)设数列nb前n项和为nT,且12nnnaT(为常数).令2nncb*()nN.求数列nc的前n项和nR.9.数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知数列{bn}的通项为bn=2n－1+1.(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn；(3)猜想Sn与Tn的大小关系，并说明理由.10设数列na的前n项和为nS,满足11221nnnSa,n*N,且1a、25a、3a成等差数列.(Ⅰ)求1a的值;(Ⅱ)求数列na的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有1211132naaa.