2014高考数学(理)黄金配套练习4—5

第四章4.5第5课时2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1．与图中曲线对应的函数是()A．y＝sinxB．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|答案C2．已知简谐运动f(x)＝2sin(π3x＋φ)(|φ|π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝φ3答案A解析∵图象过点(0,1)，∴2sinφ＝1，∴sinφ＝12∵|φ|π2，∴φ＝π6，T＝2ππ3＝6.3．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin(2x－π10)B．y＝sin(2x－π5)C．y＝sin(12x－π10)D．y＝sin(12x－π20)答案C解析将y＝sinx的图象向右平移π10个单位得到y＝sin(x－π10)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin(12x－π10)的图象，选C.4．方程sinπx＝14x的解的个数是()A．5B．6C．7D．8答案C解析如图所示在x≥0，有4个交点，∴方程sinπx＝14x的解有7个．5．设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.23B.43C.32D．3答案C解析解法一函数y＝sin(ωx＋π3)＋2的图象向右平移4π3后得到函数y＝sin[ω(x－4π3)＋π3]＋2＝sin(ωx－4π3ω＋π3)的图象，因为两图象重合，所以sin(ωx＋π3)＋2＝sin(ωx－4π3ω＋π3)＋2，∴ωx＋π3＝ωx－4π3ω＋π3＋2kπ，k∈Z.∴ω＝32k，k∈Z.当k＝1时，ω的最小值是32.解法二本题的实质是已知函数y＝sin(ωx＋π3)＋2(ω＞0)的最小正周期是4π3，求ω的值．由T＝2πω＝4π3，∴ω＝32.6．函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移()A.3π2个单位B．π个单位C.π4个单位D.π2个单位答案D解析y＝sinx＋cosx＝2sinx＋π4y＝sinx－cosx＝2sinx－π4＝2sinx－π2＋π47.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A0，ω0,0φπ2)的图象如右图所示，则当t＝1100秒时，电流强度是()A．－5AB．5AC．53AD．10A答案A[来源:学科网]解析由图象知A＝10，T2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．(1300，10)为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2.∴φ＝π6.∴I＝10sin(100πt＋π6)，当t＝1100秒时，I＝－5A，故选A.8．为了得到函数y＝sin(2x－π3)的图像，只需把函数y＝sin(2x＋π6)的图像()A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位答案B解析由y＝sin(2x＋π6)――→x→x＋φy＝sin[2(x＋φ)＋π6]＝sin(2x－π3)，即2x＋2φ＋π6＝2x－π3，解得φ＝－π4，即向右平移π4个长度单位．故选B.9．要得到函数y＝2cosx的图象，只需将函数y＝2sin(2x＋π4)的图象上所有的点的()A．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度[来源:学。科。网Z。X。X。K]B．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C．横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度答案C解析y＝2cosx＝2sin(x＋π2)，y＝2sin(2x＋π4)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin(x＋π4)的图象，再向左平移π4个单位．二、填空题10．将函数y＝sin(－2x)的图象向右平移π3个单位，所得函数图象的解析式为________．答案y＝sin(23π－2x)11．已知f(x)＝cos(ωx＋π3)的图象与y＝1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝sinωx的图象向左平移________个单位．答案5π12解析依题意，y＝f(x)的最小正周期为π，故ω＝2，因为y＝cos(2x＋π3)＝sin(2x＋π3＋π2)＝sin(2x＋5π6)＝sin[2(x＋5π12)]，所以把y＝sin2x的图象向左平移5π12个单位即可得到y＝cos(2x＋π3)的图象．12．已知将函数f(x)＝2sinπ3x的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝________.答案2sinπ3x＋2解析将f(x)＝2sinπ3x的图象向左平移1个单位后得到y＝2sin[π3(x＋1)]的图象，向上平移2个单位后得到y＝2sin[π3(x＋1)]＋2的图象，又因为其与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝g(x)＝2sin[π3(2－x＋1)]＋2＝2sin[π3(3－x)]＋2＝2sin(π－π3x)＋2＝2sinπ3x＋2.13．函数y＝sin2x的图象向右平移φ(φ0)个单位，得到的图象恰好关于直线x＝π6对称，则φ的最小值是________．答案5π12解析y＝sin2x的图象向右平移φ(φ0)个单位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．因其中一条对称轴方程为x＝π6，则2·π6－2φ＝kπ＋π2(k∈Z)．因为φ0，所以φ的最小值为5π12三、解答题14．已知函数f(x)＝2sinxcos(π2－x)－3sin(π＋x)cosx＋sin(π2＋x)cosx.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和最值；(2)指出y＝f(x)的图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于坐标原点对称．解析(1)f(x)＝2sinxsinx＋3sinxcosx＋cosxcosx＝sin2x＋1＋3sinxcosx＝32＋32sin2x－12cos2x＝32＋sin(2x－π6)，∴y＝f(x)的最小正周期T＝π，y＝f(x)的最大值为32＋1＝52，最小值为32－1＝12.(2)将函数f(x)＝32＋sin(2x－π6)的图象左移π12个单位，下移32个单位得到y＝sin2x关于坐标原点对称．(附注：平移(－kπ2－π12，－32)，k∈Z均可)15．已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω0)的最小正周期为π.(1)求ω的值．[来源:学科网](2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π16]上的最小值．解析(1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx，所以f(x)＝sinωxcosωx＋1＋cos2ωx2＝12sin2ωx＋12cos2ωx＋12＝22sin(2ωx＋π4)＋12.由于ω0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝22sin(2x＋π4)＋12，所以g(x)＝f(2x)＝22sin(4x＋π4)＋12.当0≤x≤π16时，π4≤4x＋π4≤π2，所以22≤sin(4x＋π4)≤1.因此1≤g(x)≤1＋22.故g(x)在区间[0，π16]上的最小值为1.16．已知函数f(x)＝cos2x－sin2x2，g(x)＝12sin2x－14.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．解析(1)f(x)＝12cos2x＝12sin(2x＋π2)＝12sin2(x＋π4)，所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移π4个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度即可．[来源:学#科#网](2)h(x)＝f(x)－g(x)＝12cos2x－12sin2x＋14＝22cos(2x＋π4)＋14.当2x＋π4＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取得最小值－22＋14＝1－224.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ＋3π8，k∈Z}．拓展练习·自助餐1．y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．答案－π≤a≤02．如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可以写成()A．sin(1＋x)B．sin(－1－x)C．sin(x－1)D．sin(1－x)答案D解析设y＝sin(x＋φ)，点(1,0)为五点法作图的第三点，∴由sin(1＋φ)＝0⇒1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y＝sin(x＋π－1)＝sin(1－x)．3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φπ)的图象如图所示，则φ＝________.答案9π10解析显然2π－3π4＝5π4＝T2⇒T＝5π2＝2πω⇒ω＝45，将x＝3π4代入y＝sin(ωx＋φ)，得45×3π4＋φ＝－π2＋2kπ，k∈Z，从而可得φ＝11π10＋2kπ，k∈Z，又φ∈[－π，π)，∴φ＝9π10.4．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()答案D解析当a＝0时，f(x)＝1，图象即为C；当0a1时，三角函数的周期为T＝2πa2π，图象即为A；当a1时，三角函数的周期为T＝2πa2π，图象即为B.故选D.5．已知函数f(x)＝12sin2xsinφ＋cos2xcosφ－12sin(π2＋φ)(0φπ)，其图象过点(π6，12)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在[0，π4]上的最大值和最小值．解析(1)因为f(x)＝12sin2xsinφ＋cos2xcosφ－12sin(π2＋φ)(0φπ)，所以f(x)＝12sin2xsinφ＋1＋cos2x2cosφ－12cosφ＝12sin2xsinφ＋12cos2xcosφ＝12(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)＝12cos(2x－φ)，又函数图象过点(π6，12)，所以12＝12cos(2×π6－φ)，即cos(π3－φ)＝1，又0φπ，所以φ＝π3.[来源:Zxxk.Com](2)由(1)知f(x)＝12cos(2x－π3)，将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，可知g(x)＝f(2x)＝12cos(4x－π3)，因为x∈[0，π4]，所以4x∈[0，π]，因此4x－π3∈[－π3，2π3]，故－12≤cos(4x－π3)≤1.所以y＝g(x)在[0，π4]上的最大值和最小值分别为12和－14.