2014高考数学一轮一课双测AB精练(四十六)两直线的位置关系文

12014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十六)两直线的位置关系1．(2012·海淀区期末)已知直线l1：k1x＋y＋1＝0与直线l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．当0＜k＜12时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2012·长沙检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为()A.85B.32C．4D．84．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)5．已知直线l1：y＝2x＋3，若直线l2与l1关于直线x＋y＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为()A．－2B．－12C.12D．26．(2012·岳阳模拟)直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且过点(5,1)．则l的方程是()A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．x＋3y－8＝0D．x－3y－4＝07．(2012·郑州模拟)若直线l1：ax＋2y＝0和直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0垂直，则实数a的值为________．8．已知平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为________．29．(2013·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．10．(2013·舟山模拟)已知1a＋1b＝1(a＞0，b＞0)，求点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值．11．(2012·荆州二检)过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x＋3y＋1＝0与l2：4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l的方程．12．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．1．点P到点A(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线y＝x的距离为22，这样的点P的个数是()A．1B．2C．3D．42．(2012·福建模拟)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A．2B．22C．4D．233．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十六)A级1．C2.B3.B4.B5．选A依题意得，直线l2的方程是－x＝2(－y)＋3，即y＝12x＋32，其斜率是12，3由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.6．选C设l的方程为7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l的方程为x＋3y－8＝0.7．解析：由2a＋2(a＋1)＝0得a＝－12.答案：－128．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k＝1，故实数k的所有取值为0,1,2.答案：0,1,29．解析：由题意得，点到直线的距离为|4×4－3×a－1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|5≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈[0,10]．答案：[0,10]10．解：点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离为d＝a＋2b5＝15(a＋2b)1a＋1b＝153＋2ba＋ab≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a＋b＝ab，即a＝1＋2，b＝2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为35＋2105.11．解：设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，由y＝kx＋2－k，4x＋3y＋1＝0，解得A3k－73k＋4，－5k＋83k＋4；由y＝kx＋2－k，4x＋3y＋6＝0，解得B3k－123k＋4，8－10k3k＋4.∵|AB|＝2，∴53k＋42＋5k3k＋42＝2，整理，得7k2－48k－7＝0，解得k1＝7或k2＝－17.因此，所求直线l的方程为x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0.412．解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)．∵kPP′·kl＝－1，即y′－yx′－x×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×x′＋x2－y′＋y2＋3＝0.②由①②得x′＝－4x＋3y－95，③y′＝3x＋4y＋35.④(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－4x＋3y－95－3x＋4y＋35－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.B级1．选C∵点P到点A和定直线距离相等，∴P点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x.设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P点有三个．2．选C设原点到点(m，n)的距离为d，所以d2＝m2＋n2，又因为(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以原点到直线4x＋3y－10＝0的距离为d的最小值，此时d＝|－10|42＋32＝2，所以m2＋n2的最小值为4.3．解：如图所示，设点B关于l的对称点为B′，连接AB′并延长交l于P，此时的P满足|PA|－|PB|的值最大．设B′的坐标为(a，b)，则kBB′·kl＝－1，即3·b－4a＝－1.则a＋3b－12＝0.①又由于线段BB′的中点坐标为a2，b＋42，且在直线l上，则3×a2－b＋42－1＝0，即3a－b－6＝0.②5解①②，得a＝3，b＝3，即B′(3,3)．于是AB′的方程为y－13－1＝x－43－4，即2x＋y－9＝0.解3x－y－1＝0，2x＋y－9＝0，得x＝2，y＝5，即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．