2014高考数学二轮复习典型题专讲选择题技法

1．(2013·成都模拟)对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c解析：选B当a·b＝0时，a与b也可能垂直，故选项A是假命题；当a2＝b2时，|a|＝|b|，故选项C是假命题；当a·b＝a·c时，b与c也可能垂直，故选项D是假命题．2．(2013·重庆高考)3－aa＋6(－6≤a≤3)的最大值为()A．9B.92C．3D.322解析：选B法一：因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，则由基本不等式可知，3－aa＋6≤3－a＋a＋62＝92，当且仅当a＝－32时等号成立．法二：3－aa＋6＝－a＋322＋814≤92，当且仅当a＝－32时等号成立．[来源:学优]3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：选B因为m⊂α，l1⊂β，若α∥β，则有m∥β且l1∥α，故α∥β的一个必要条件是m∥β且l1∥α，排除A；因为m，n⊂α，l1，l2⊂β且l1与l2相交，若m∥l1且n∥l2，则m与n也相交，故α∥β；若α∥β，则直线m与直线l1可能为异面直线，故α∥β的一个充分不必要条件是m∥l1且n∥l2.4．已知0a1,0x≤y1，且logax·logay＝1，那么xy的取值范围是()A．(0，a2]B．(0，a][来源:gkstk.Com]C.0，1aD.0，1a2解析：选A∵0a1,0x≤y1，∴xy0，logax0，logay0，∴logaxy＝logax＋logay≥2logax·logay＝2，当且仅当logax＝logay，logax·logay＝1，即x＝y＝a时取等号，∴0xy≤a2.5．(2013·深圳模拟)设0ab1，则下列不等式成立的是()A．a3b3B.1a1bC．ab1D．lg(b－a)0解析：选D对于A，构造幂函数y＝x3，其在R上为单调递增函数，因为0ab1，根据其单调性可知a3b3，故A错误；对于B，1a－1b＝b－aab，因为0ab1，所以ab0，b－a0，故1a－1b＝b－aab0，所以1a1b，故B错误；对于C，构造指数函数y＝ax，因为0ab1，所以ab1，故C错误；对于D，构造对数函数y＝lgx，因为0ab1，所以0b－a1，故lg(b－a)0，故D正确．6．函数f(x)＝|sinx－cosx|＋sinx＋cosx(x∈R)的最小值为()[来源:学优]A．0B．－22C．－2D．－2解析：选C依题意，f(x)＝2sinx，sinx≥cosx，2cosx，sinxcosx，根据函数解析式，作出一个周期内的函数图像观察即可得到函数f(x)的最小值为－2.7．(2013·陕西高考)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有()[来源:GKSTK.Com]A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]解析：选D取特殊值进行判断．当x＝1.1时，[－x]＝－2，－[x]＝－1，故A错；当x＝1.9时，[2x]＝3,2[x]＝2，故B错；当x＝1.1，y＝1.9时，[x＋y]＝3，[x]＋[y]＝2，故C错．8．函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·2x＝1的实根的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C方程f(x)·2x＝1可化为f(x)＝12x，在同一坐标系下分别画出函数y＝f(x)和y＝12x的图像，如图所示．可以发现其图像有两个交点，因此方程f(x)＝12x有两个实数根．9．若0≤αβ≤π4，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则()A．abB．abC．ab1D．ab2解析：选A当α＝0时，a＝sin0＋cos0＝1；当β＝π4时，b＝sinπ4＋cosπ4＝2，从而ba，而1ab＝22，所以排除B、C、D只有A正确．10．已知f(x)＝14x2＋sinπ2＋x，则f′(x)的图像是()解析：选Af(x)＝14x2＋sinπ2＋x＝14x2＋cosx，故f′(x)＝14x2＋cosx′＝12x－sinx，记g(x)＝f′(x)，其定义域为R，且g(－x)＝12(－x)－sin(－x)＝－12x－sinx＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，所以排除B，D两项．法一：当x＝π2时，gπ2＝12×π2－sinπ2＝π4－10，故排除C.法二：g′(x)＝12－cosx，显然当x∈0，π3时，g′(x)0，g(x)在0，π3上单调递减，故排除C.11．设函数y＝xsinx＋cosx的图像上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图像大致为()解析：选A由题意可得y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函数，所以排除B，C；又在y轴附近g(x0)为增函数，所以排除D.12．若函数f(x)＝2sinπ6x＋π3(－2x10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图像交于B、C两点，则(OB＋OC)·OA＝()A．－32B．－16[来源:学优]C．16D．32解析：选D由题意知，点A为(4,0)，根据三角函数的图像，知点B、C关于点A对称，设B(x1，y1)，则C(8－x1，－y1)，(OB＋OC)·OA＝8×4＝32.13．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝2x的图像交于P、Q两点，则线段PQ长度的最小值是()A．1B．2C．3D．4解析：选D由题意知P、Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第一象限内的点，则m0，n0，n＝2m，所以|PQ|2＝|2OP|2＝4|OP|2＝4(m2＋n2)＝4m2＋4m2≥16(当且仅当m2＝4m2，即m＝2时取等号)，故线段PQ长度的最小值是4.14．若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有()A．P＝SMB．PSMC．P2＝SMnD．P2SMn解析：选C取等比数列为常数列：1,1,1，…，则S＝n，P＝1，M＝n，显然PSM和P2SMn不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：2,2,2，…，则S＝2n，P＝2n，M＝n2，这时有P2＝SMn，而P≠SM，所以选项A不正确．15．(2013·海淀模拟)若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a1＝m(m0)，an＋1＝an－1，an1，1an，0an≤1，则下列结论中错误的是()A．若m＝45，则a5＝3B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值C．若m＝2，则数列{an}是周期为3的数列D．存在m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列解析：选D对于A，当a1＝m＝45时，a2＝54，a3＝a2－1＝14，a4＝4，a5＝3，因此选项A正确；对于B，当a3＝2时，若a21，则a3＝a2－1＝2，a2＝3，m1，m－1＝3或0m≤1，1m＝3，由此解得m＝4或m＝13；若0a2≤1，则a3＝1a2＝2，a2＝12，m1，m－1＝12或0m≤1，1m＝12，由此解得m＝32，因此m的可能值是13，32，4，选项B正确；对于C，当m＝2时，a1＝2，a2＝2－1，a3＝2＋1，a4＝2，a5＝2－1，a6＝2＋1，…，此时数列{an}是以3为周期的数列，因此选项C正确．16．已知函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f(x)＝kx＋k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是()A.－1，－12∪14，13B.－1，－12∪14，13C.－13，－14∪12，1D.－13，－14∪12，1解析：选Bf(x＋1)＝(x＋1)－[x＋1]＝(x＋1)－([x]＋1)＝x－[x]＝f(x)，即f(x)是以1为周期的函数．当0≤x1时，f(x)＝x－0＝x，要使方程f(x)＝k(x＋1)有三个不同的实根，则需函数y＝f(x)的图像与直线y＝k(x＋1)(y＝k(x＋1)是过点(－1,0)，斜率为k的直线)的图像有三个交点，如图所示，满足题意的直线l应位于直线l1，l2之间，或位于直线l3，l4之间(其中包括直线l1，l4，不包括直线l2，l3)，结合图像可知，实数k的取值范围是－1，－12∪14，13.