2014高考数学文复习方案二轮作业手册(新课标通用版)专题综合训练(四)专题四数列Word版含解析

专题综合训练(四)[专题四数列](时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．等差数列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为()A．14B．18C．21D．272．设Sn为等比数列{an}的前n项和，2a3＋a4＝0，则S3a1＝()A．2B．3C．4D．53．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝()A．1－4nB．4n－1C.1－4n3D.4n－134．已知数列{an}是等差数列，an≠0，若2lga2＝lga1＋lga4，则a7＋a8a8＋a9的值是()A.1517B．1或1517C.1315D．1或13155．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a10.若S22a3，则q的取值范围是()A．(－1，0)∪0，12B.－12，0∪(0，1)C．(－∞，－1)∪12，＋∞D.－∞，－12∪(1，＋∞)6．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1·a2·a3＝27，则a6＝()A．27B．81C．243D．7297．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S10＝60，则S20＝()A．80B．160C．320D．6408．已知数列{an}的首项为3，数列{bn}为等差数列，b1＝2，b3＝6，bn＝an＋1－an(n∈N*)，则a6＝()A．30B．33C．35D．38二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列1anan＋1的前100项和为________．10．已知数列{an}是等比数列，且a1·a3＝4，a4＝8，则a5的值为________．11．在等差数列{an}中，a1＝－2013，其前n项和为Sn，若S1212－S1010＝2，则S2013的值等于________．12．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则b2a1＋a2的值为________．三、解答题(共40分)13．(13分)已知等比数列{an}的各项均为正数，a2＝8，a3＋a4＝48.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an.求证：数列{bn}为等差数列，并求数列{bn}的前n项和Sn.14．(13分)各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝8，a4＝128，bn＝log2an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn；(3)求满足不等式1－1S2·1－1S3·…·1－1Sn≥10072013的正整数n的最大值．15．(14分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S5＝30，a1＋a6＝14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{2an}的前n项和公式．专题综合训练(四)1．A[解析]在等差数列{an}中，由a2＝3，a3＋a4＝9，解得a1＝2，d＝1，则a6＝a1＋5d＝7，故a1a6＝2×7＝14.2．B[解析]在等比数列{an}中，由2a3＋a4＝0得a4a3＝－2＝q，故S3a1＝1－q31－q＝1＋81－（－2）＝3.3．B[解析]因为q＝an－an－1＝－4，b1＝a2＝－3，所以bn＝b1qn－1＝－3·(－4)n－1，所以|bn|＝|－3·(－4)n－1|＝3·4n－1，即{|bn|}是首项为3，公比为4的等比数列，所以|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝3（1－4n）1－4＝4n－1.4．B[解析]显然常数数列满足条件，则a7＋a8a8＋a9＝1.由2lga2＝lga1＋lga4可得a1＝d，则a7＋a8a8＋a9＝15d17d＝1517.5．B[解析]因为S22a3得a1＋a22a3，即a1＋a1q2a1q2，所以2q2－q－10，解得－12q1.又因为q≠0，所以q的取值范围是－12，0∪(0，1)．6．C[解析]因为S2＝4a1＝a1＋a2，所以a2＝3a1，由a1·a2·a3＝27得a32＝27，a2＝3.因此a1＝1，q＝3，a6＝1×35＝243.7．C[解析]由a24＝a3a7得a1＝－32d，则S10＝10×－32d＋10×92d＝60，解得d＝2，所以a1＝－3，S20＝20×(－3)＋20×192×2＝320.8．B[解析]b1＝a2－a1，a2＝5，b2＝a3－a2，a3＝9，b3＝a4－a3，a4＝15，b4＝a5－a4，a5＝23，a6＝a5＋b5＝33.9.100101[解析]由题意知5（a1＋5）2＝15，解得a1＝1，所以d＝1，an＝n，所以1anan＋1＝1n（n＋1）＝1n－1n＋1，因此1anan＋1的前100项和为100101.10．±16[解析]由a1·a3＝4，a4＝8得a21q2＝4，a1q3＝8，解得q＝±2.当q＝2时，a1＝1，此时a5＝a1q4＝16.当q＝－2时，a1＝－1，此时a5＝a1q4＝－16.11．－2013[解析]在等差数列中，由S1212－S1010＝2得a1＋112d－a1＋92d＝2，即d＝2，故S2013＝2013a1＋2013×20122d＝2013×(－2013＋2012)＝－2013.12.310[解析]因为1，a1，a2，9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.因为1，b1，b2，b3，9是等比数列，所以b22＝1×9＝9.因为b21＝b20，所以b2＝3，则b2a1＋a2＝310.13．解：(1)设等比数列{an}的公比为q，依题意q0，因为a2＝8，a3＋a4＝48，两式相除得q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去)，所以a1＝a2q＝4.所以数列{an}的通项公式为an＝a1·qn－1＝2n＋1.(2)证明：由(1)得bn＝log4an＝n＋12，因为bn＋1－bn＝n＋22－n＋12＝12，b1＝1＋12＝1，所以数列{bn}是首项为1，公差为12的等差数列，设公差为d，则d＝12，所以Sn＝nb1＋n（n－1）2d＝n2＋3n4.14．解：(1)已知等比数列{an}的各项为正数，a2＝8，a4＝128，设公比为q，∴q2＝a4a2＝1288＝16，q＝4，a1＝2，∴an＝a1qn－1＝2×4n－1＝22n－1.(2)∵bn＝log2an＝log222n－1＝2n－1，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n·（1＋2n－1）2＝n2.(3)∵1－1S2·1－1S3·…·1－1Sn＝1－122·1－132·…·1－1n2＝12·32·23·43·…·n－2n－1·nn－1·n－1n·n＋1n＝n＋12n.∴n＋12n≥10072013，∴n≤2013.∴n的最大值为2013.15．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，因为S5＝30，a1＋a6＝14，所以5a1＋5×42d＝30，2a1＋5d＝14，解得a1＝2，d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n.(2)由(1)可知an＝2n，令bn＝2an，则bn＝4n.因为bn＋1bn＝4n＋14n＝4(n∈N*)．所以数列{bn}是以4为首项，4为公比的等比数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝4＋42＋43＋…＋4n＝4（1－4n）1－4＝4n＋13－43.