2014年重庆市高考数学试卷(文科)©2010-2014菁优网2014年重庆市高考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2014•重庆)实部为﹣2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(5分)(2014•重庆)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.143.(5分)(2014•重庆)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.2504.(5分)(2014•重庆)下列函数为偶函数的是()A.f(x)=x﹣1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x﹣2﹣xD.f(x)=2x+2﹣x5.(5分)(2014•重庆)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A.10B.17C.19D.366.(5分)(2014•重庆)已知命题:p:对任意x∈R,总有|x|≥0,q:x=1是方程x+2=0的根;则下列命题为真命题的是()A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q7.(5分)(2014•重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.30©2010-2014菁优网8.(5分)(2014•重庆)设F1,F2分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|﹣|PF2|)2=b2﹣3ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.4D.9.(5分)(2014•重庆)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+410.(5分)(2014•重庆)已知函数f(x)=,且g(x)=f(x)﹣mx﹣m在(﹣1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(﹣,﹣2]∪(0,]B.(﹣,﹣2]∪(0,]C.(﹣,﹣2]∪(0,]D.(﹣,﹣2]∪(0,]二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,把答案填写在答题卡相应的位置上.11.(5分)(2014•重庆)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=_________.12.(5分)(2014•重庆)已知向量与的夹角为60°,且=(﹣2,﹣6),||=,则•=_________.13.(5分)(2014•重庆)将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,﹣≤φ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f()=_________.14.(5分)(2014•重庆)已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为_________.15.(5分)(2014•重庆)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_________(用数字作答).三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(13分)(2014•重庆)已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)设{bn}是首项为2的等比数列,公比为q满足q2﹣(a4+1)q+S4=0.求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.17.(13分)(2014•重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值;(Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.©2010-2014菁优网18.(13分)(2014•重庆)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8.(Ⅰ)若a=2,b=,求cosC的值;(Ⅱ)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.19.(12分)(2014•重庆)已知函数f(x)=+﹣lnx﹣,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值.20.(12分)(2014•重庆)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,且BM=.(Ⅰ)证明:BC⊥平面POM;(Ⅱ)若MP⊥AP,求四棱锥P﹣ABMO的体积.21.(12分)(2014•重庆)如图,设椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,=2,△DF1F2的面积为.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在圆心在y轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.©2010-2014菁优网2014年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2014•重庆)实部为﹣2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:根据复数的几何意义,即可得到结论.解答:解:实部为﹣2,虚部为1的复数所对应的点的坐标为(﹣2,1),位于第二象限,故选:B.点评:本题主要考查复数的几何意义,比较基础.2.(5分)(2014•重庆)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14考点:等差数列的通项公式.菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列.分析:由等差数列{an}中,a1=2,且有a3+a5=10,利用等差数列的通项公式先求出公差d,再求a7.解答:解:∵等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10∴2+2d+2+4d=10,解得d=1,∴a7=2+6×1=8.故选:B.点评:本题考查等差数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意等差数列通项公式的合理运用.3.(5分)(2014•重庆)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250考点:分层抽样方法.菁优网版权所有专题:概率与统计.分析:计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值.解答:解:分层抽样的抽取比例为=,总体个数为3500+1500=5000,∴样本容量n=5000×=100.故选:A.点评:本题考查了分层抽样方法,熟练掌握分层抽样方法的特征是关键.4.(5分)(2014•重庆)下列函数为偶函数的是()A.f(x)=x﹣1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x﹣2﹣xD.f(x)=2x+2﹣x©2010-2014菁优网考点:函数奇偶性的判断.菁优网版权所有专题:计算题.分析:根据偶函数的定义,依次分析选项,先分析函数的定义域,再分析f(﹣x)=f(x)是否成立,即可得答案.解答:解:根据题意,依次分析选项:A、f(x)=x﹣1,其定义域为R,f(﹣x)=﹣x﹣1,f(﹣x)≠f(x),不是偶函数,不符合题意;B、f(x)=x2+x,其定义域为R,f(﹣x)=x2﹣x,f(﹣x)≠f(x),不是偶函数,不符合题意;C、f(x)=2x﹣2﹣x,其定义域为R,f(﹣x)=2﹣x﹣2x,f(﹣x)=﹣f(x),是奇函数不是偶函数,不符合题意;D、f(x)=2x+2﹣x,其定义域为R,f(﹣x)=2﹣x+2x,f(﹣x)=f(x),是偶函数,符合题意;故选:D.点评:本题考查函数奇偶性的判断,注意要先分析函数的定义域.5.(5分)(2014•重庆)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A.10B.17C.19D.36考点:程序框图.菁优网版权所有专题:计算题;算法和程序框图.分析:根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件k<10,跳出循环体,计算输出S的值.解答:解:由程序框图知:第一次循环S=2,k=2×2﹣1=3;第二次循环S=2+3=5,k=2×3﹣1=5;第三次循环S=5+5=10,k=2×5﹣1=9;第四次循环S=10+9=19,k=2×9﹣1=17,不满足条件k<10,跳出循环体,输出S=19.故选:C.点评:本题考查了当型循环结构飞程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.6.(5分)(2014•重庆)已知命题:p:对任意x∈R,总有|x|≥0,q:x=1是方程x+2=0的根;则下列命题为真命题的是()A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q考点:复合命题的真假.菁优网版权所有专题:简易逻辑.分析:判定命题p,q的真假,利用复合命题的真假关系即可得到结论.解答:解:根据绝对值的性质可知,对任意x∈R,总有|x|≥0成立,即p为真命题,当x=1时,x+2=3≠0,即x=1不是方程x+2=0的根,即q为假命题,则p∧¬q,为真命题,故选:A.点评:本题主要考查复合命题的真假关系的应用,先判定p,q的真假是解决本题的关键,比较基础.©2010-2014菁优网7.(5分)(2014•重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.30考点:由三视图求面积、体积.菁优网版权所有专题:计算题;空间位置关系与距离.分析:几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高,判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据,把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算.解答:解:由三视图知:几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图:三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形,∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24.故选:C.点评:本题考查了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.8.(5分)(2014•重庆)设F1,F2分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|﹣|PF2|)2=b2﹣3ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.4D.考点:双曲线的简单性质.菁优网版权所有专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:根据(|PF1|﹣|PF2|)2=b2﹣3ab,由双曲线的定义可得(2a)2=b2﹣3ab,求得a=,c==b,即可求出双曲线的离心率.解答:解:∵(|PF1|﹣|PF2|)2=b2﹣3ab,∴由双曲线的定义可得(2a)2=b2﹣3ab,∴4a2+3ab﹣b2=0,∴a=,∴c==b,©2010-2014菁优网∴e==.故选:D.点评:本题主要考查了双曲线的简单性质,考查学生的计算能力,属于基础题.9.(5分)(2014•重庆)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4考点:基本不等式;对数的运算性质.菁优网版权所有专题:函数的性质及应用.分析:利用对数的运算法则可得>0,a>4,再利用基本不等式即可得出解答:解:∵3a+4b>0,ab>0,∴a>0.b>0∵log4(3a+4b)=log2,∴log4(3a+4b)=log4(ab)∴3a+4b=ab,a≠4,a>0.b>0∴>0,∴a>4,则a+b=a+=(a﹣4)=a+=(a﹣4)++7+7=