2014高考数学理复习方案二轮作业手册(新课标通用版)专题限时集第20讲坐标系与参数方程Word版含

专题限时集训(二十)[第20讲坐标系与参数方程](时间：30分钟)1．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为x＝2cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)，定点A(0，－3)，F1，F2是曲线C的左，右焦点．(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；(2)在(1)的条件下，设直线l与曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．2．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为4，π2，若直线l过点P，且倾斜角为π3，圆C以M为圆心，4为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l与圆C的位置关系．3．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x＝t，y＝3t(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρsinθ－3＝0.(1)求直线的极坐标方程；(2)若直线与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.4．已知直线l的参数方程是x＝22t，y＝22t＋42(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋π4.(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．专题限时集训(二十)1．解：(1)圆锥曲线C的参数方程为x＝2cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)，所以普通方程为C：x24＋y23＝1.∵A(0，－3)，F2(1，0)，F1(－1，0)，∴k＝3，l：y＝3(x＋1)，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ＝3ρcosθ＋3，即2ρsinθ－π3＝3.(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，由x24＋y23＝1y＝3（x＋1）⇒5x2＋8x＝0，∴x1＋x2＝－85，x1·x2＝0，∴|EF|＝1＋k2（x1＋x2）2－4x1x2＝165.2．解：(1)直线l的参数方程为x＝1＋cosπ3·t，y＝－5＋sinπ3·t⇒x＝1＋12t，y＝－5＋32t(t为参数)．因为M点的直角坐标为(0，4)，所以圆C的方程为x2＋(y－4)2＝16，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入得圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.(2)直线l的普通方程为3x－y－5－3＝0，圆心M到l的距离为d＝|－4－5－3|2＝9＋324.则直线l与圆C相离．3．解：(1)消去参数得直线的普通方程为：y＝3x，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入得ρsinθ＝3ρcosθ.则直线的极坐标方程为θ＝π3.(2)由ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρsinθ－3＝0，θ＝π3，得ρ2－3ρ－3＝0，设Aρ1，π3，Bρ2，π3，则有ρ1＋ρ2＝3，ρ1·ρ2＝－3.则|AB|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1·ρ2＝15.4．解：(1)∵ρ＝2cosθ－2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ－2ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0.即x－222＋y＋222＝1，∴圆心C的直角坐标为22，－22.(2)直线l上的点向圆C引切线，切线长是22t－222＋22t＋22＋422－1＝t2＋8t＋40＝（t＋4）2＋24≥26.∴直线l上的点向圆C引的切线的切线长的最小值是26.