2014高考数学理复习方案二轮作业手册专题限时集第3A讲不等式与线性规划计数原理与二项式定理

专题限时集训(三)A[第3讲不等式与线性规划、计数原理与二项式定理](时间：30分钟)1．从6名男生4名女生中选4名代表，则至少有1名女生入选的选法有()A．205种B．210种C．190种D．195种2．设a，b，c∈R，且ab，则()A．acbcB.1a1bC．a2b2D．a3b33．设x，y满足约束条件x≥1，y≥12x，2x＋y≤10，向量a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且a∥b，则m的最小值为________．4．设变量x，y满足约束条件2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，x－1≤0，则目标函数z＝3x－2y的最小值为________．5．若a，b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a＋b≥2abB.1a＋1b2abC.ba＋ab≥2D．a2＋b22ab6．已知一元二次不等式f(x)0的解集为x)x－1或x12，则f(10x)0的解集为()A．{x|x－1或x－lg2}B．{x|－1x－lg2}C．{x|x－lg2}D．{x|x－lg2}7．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c0)没有零点，则a＋cb的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)8．已知x，y满足约束条件x－y＋6≥0，x＋y≥0，x≤3，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则a的取值范围为()A．a≥1B．a≤－1C．－1≤a≤1D．a≥1或a≥－19．已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c0.若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是()A．0，14B.14，＋∞C．0，18D.18，＋∞10．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A．18个B．15个C．12个D．9个11．二项式x－1x10的展开式中含的正整数指数幂的项数是________．12．已知n是正整数，若C2n＋C3nC4n，则n的取值范围是________________．13．给定区域D：x＋4y≥4，x＋y≤4，x≥0，令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取值最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．14．设实数x，y满足约束条件x－2y≤0，2x－y≥0，x2＋y2－2x－2y≤0，则目标函数z＝x＋y的最大值为________．专题限时集训(三)A1．D[解析]C410－C46＝210－15＝195.2．D[解析]当c≤0时，选项A中的不等式不成立；a0，b0时选项B中的不等式不成立；当|a|≤|b|时，选项C中的不等式不成立；根据函数y＝x3在R上单调递增可知，选项D中的不等式成立．3．－6[解析]不等式对应的可行域是以A(1，8)，B1，12，C(4，2)为顶点的三角形及其内部．由a∥b，得m＝2x－y，可知在A(1，8)处m＝2x－y有最小值－6.4．－4[解析]画出不等式对应的可行域如图所示，由z＝3x－2y得y＝32x－z2.由图像可知，当直线y＝32x－z2经过点C(0，2)时，直线y＝32x－z2的截距最大，所以z＝3x－2y最小，为z＝－4.5．C[解析]因为ab0，所以ba0，ab0，则ba＋ab≥2ba·ab＝2.故选C.6．D[解析]根据已知可得不等式f(x)0的解是－1x12，故－110x12，解得x－lg2.7．A[解析]函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c0)没有零点等价于Δ＝b2－4ac0，即acb24，所以a＋cb≥2acb2b24b＝1，所以a＋cb的取值范围是(1，＋∞)．8．C[解析]已知不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，其顶点坐标分别为(－3，3)，(3，－3)，(3，9)，根据已知得不等式组3a－3≤－3a＋3≤3a＋9，3a－3≤3a－3≤3a＋9，3a－3≤3a＋9≤3a＋9，－1≤a≤1，a∈R，a∈R，即－1≤a≤1.9．D[解析]由log2x－2log2(x＋c)≤1，得不等式x（x＋c）2≤2对任意x∈(0，＋∞)恒成立，即2x2＋(4c－1)x＋2c2≥0对任意x∈(0，＋∞)恒成立．当－4c－14≤0时，即c≥14时，恒成立；当－4c－140，即0c14时，只要Δ＝(4c－1)2－16c2≤0即可，解得c≥18，此时18≤c14.综上可得c≥18.10．B[解析]首位数字为2，则其余三位数字之和为4.数字0，0，4的有3个；0，1，3的有6个；0，2，2的有3个；1，1，2的有3个．故共有15个．11．5[解析]二项式展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr10(x)10－r·－1xr＝(－1)rCr10x10－2r2，r＝0，1，2，3，4，…，10，当10－2r2＝5－r为正整数时，则r＝0，1，2，3，4，共5项．12．n≥9，n∈N*[解析]若n（n－1）2＋n（n－1）（n－2）6n（n－1）（n－2）（n－3）24，即12＋4(n－2)(n－2)(n－3)，则n2－9n＋20，解得n9＋732或n9－7321(舍去)．由于89＋7329，所以n≥9，即n的取值是不小于9的正整数．13．6[解析]由题意画出不等式组表示的区域如图所示阴影部分，易知线性目标函数z＝x＋y在点(0，1)处取得最小值，在(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)处取得最大值，所以一共可以确定6条直线．14．4[解析]已知不等式组表示的平面区域如图所示，由图像可知，只有直线z＝x＋y在第一象限与圆x2＋y2－2x－2y＝0相切时z取得最大值，所以|1＋1－z|2＝2，解得z＝4(舍去负值)，故所求目标函数的最大值为4.