2014高考数学一轮复习限时集训(十)对数与对数函数理新人教A版

1限时集训(十)对数与对数函数(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A.1bB．－1bC．－bD．b2．(2013·福州模拟)函数y＝lg|x－1|的图象是()3．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则()A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)4．设a1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为()A．nmpB．mpnC．mnpD．pmn5．(2013·丹东模拟)函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)6．(2013·黄冈模拟)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为()A.12，2B.12，4C.22，2D.14，4二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)27．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝lgx．若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.8．函数y＝logax(a0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．9．若不等式x2－logax0在0，12内恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知f(x)＝logax(a0且a≠1)，如果对于任意的x∈13，2都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．11.设函数y＝f(x)且lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．(1)求f(x)的解析式及定义域；(2)求f(x)的值域；(3)讨论f(x)的单调性．12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．答案限时集训(十)对数与对数函数1．C2.A3.B4.B5.C6.A7．28.2或129.116，110．解：∵f(x)＝logax，当0a1时，f13－|f(2)|＝loga13＋loga2＝loga230，当a1时，f13－|f(2)|＝－loga13－loga2＝－loga230，∴f13|f(2)|总成立．则y＝|f(x)|的图象如图．3要使x∈13，2时恒有|f(x)|≤1，只需f13≤1，即－1≤loga13≤1，即logaa－1≤loga13≤logaa，当a1时，得a－1≤13≤a，即a≥3；当0a1时，得a－1≥13≥a，得0a≤13.综上所述，a的取值范围是0，13∪[3，＋∞)．11．解：(1)lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，∴lgy＝3x·(3－x)．∴y＝103x(3－x)且3x0，3－x0，⇒0x3.(2)∵y＝103x(3－x)，设u＝3x(3－x)＝－3x2＋9x＝－3x－322＋274，则y＝10u，当x＝32∈(0,3)时，umax＝274，∴u∈0，274.∴y∈(1,10274]．(3)当0x≤32时，u＝－3x－322＋274是增函数，而y＝10u为增函数，∴在0，32上，f(x)是增函数，在32，3上，f(x)是减函数．12．解：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)，∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga－x.(2)f(x)＋g(x)≥m，即logax＋11－x≥m.设F(x)＝loga1＋x1－x，x∈[0,1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可．4∵F(x)＝loga1＋x1－x＝loga－1＋2x－1在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0，故m≤0即为所求．