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A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()．A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b答案D2．“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析解方程x2＝9得x＝±3，由“范围小”⇒“范围大”，而“范围大”⇒/“范围小”，故选A.答案A3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()．A．3B．2C．1D．0解析易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中的真命题只有一个．故选C.答案C4．(★)(2011·金华十校模拟)已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析(特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin390°＝sin30°＝12＜sin60°＝32，故sinα＞sinβ不成立；当sinα＞sinβ时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要条件．答案D【点评】本题采用了特例法，特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中，所谓特例法，就是用特殊值特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.5．(2012·湛江模拟)设a，b∈R，则“a＞2，且b＞1”是“a＋b＞3，且ab＞2”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若“a＞2且b＞1”，由不等式的性质，则有“a＋b＞3且ab＞2”，即“a＞2且b＞1”是“a＋b＞3且ab＞2”的充分条件；反之，若“a＋b＞3且ab＞2”，则“a＞2且b＞1”不一定成立，如a＝6，b＝12.所以“a＞2且b＞1”不是“a＋b＞3且ab＞2”的必要条件．综上所述，“a＞2且b＞1”是“a＋b＞3且ab＞2”的充分必要条件．答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·扬州模拟)“α＝π6”是“sinα＝12”的________条件．(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)．解析α＝π6⇒sinα＝12；反之sinα＝12⇒/α＝π6.答案充分不必要7．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是________．答案若x≥1或x≤－1，则x2≥18．(2011·厦门模拟)有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题有________．解析①正确，②③④错误．答案①三、解答题(共23分)9．(11分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零．解(1)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．(2)逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题．逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．10．(12分)(2011·温州月考)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)·(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．解由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x＜m－1或x＞m＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，∴m－1≥1，m＋1≤5，∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是[2,4]．B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是()．A．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数解析“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在定义域内是减函数，则loga2＜0”其条件的否定是“在定义域内不是减函数”，结论的否定是“loga2≥0.”答案B2．(2011·临沂模拟)若数列{an}满足a2n＋1a2n＝p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则()．A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件解析若a2n＋1a2n＝p，则an＋1＝±pan，不能说明{an}一定为等比数列．若an＋1an＝p0，则a2n＋1a2n＝p20，即{an}是“等方比数列”．因此，由甲不能推导出乙，由乙能推导出甲．故甲是乙的必要条件但不是充分条件．答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是__________________；否命题是_________________________________________________．答案末位数是0或5的整数，不能被5整除末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除4．给出以下四个条件：①ab＞0；②a＞0或b＞0；③a＋b＞2；④a＞0且b＞0.其中可以作为“若a，b∈R，则a＋b＞0”的一个充分而不必要条件的是________．解析①不是题中结论的充分条件，如a＝－1，b＝－2；②不是题中结论的充分条件，如a＝1，b＝－2；③④是题中结论的充分而不必要条件，a＋b＞2⇒a＋b＞0，但反之不成立，a＞0且b＞0⇒a＋b＞0，但反之不成立．答案③④三、解答题(共22分)5．(10分)(2011·银川模拟)设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解条件p为：12≤x≤1，条件q为：a≤x≤a＋1，綈p对应的集合A＝x|x＞1，或x＜12，綈q对应的集合B＝{x|x＞a＋1，或x＜a}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴BA，∴a＋1＞1且a≤12或a＋1≥1且a＜12.∴0≤a≤12.6．(12分)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.证明必要性：若方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a＋b＋c＝0.充分性：若a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c，∴ax2＋bx＋c＝0化为ax2－(a＋c)x＋c＝0，∴(ax－c)(x－1)＝0，∴当x＝1时，ax2＋bx＋c＝0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.高中数学知识点总结