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12014高考物理大二轮考前适考素能特训：第6讲机械能守恒定律功能关系一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第1、3、5、8题为多选题．)1．如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A如图所示竖直放置，AB间距离L＝0.2m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h＝0.1m．此时弹簧的弹性势能Ep＝1J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A．下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒B．下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒C．B球刚到地面时，速度是2m/sD．当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6J解析：系统涉及弹簧和A、B两个小球，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．本题中特别需注意的是弹簧对A、B都有作用力．由于弹簧和B之间有作用力，弹簧和A球组成的系统机械能不守恒，A项错；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，则B项正确；因为弹簧作用于B，并对B做功，B的机械能不守恒，而2m/s是根据机械能守恒求解出的，所以C项错；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，则E＝mAg(L＋h)＋mBgh＋Ep＝6J，D项对．答案：BD2．[2013·保定期末]质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水2平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体随位置x变化的关系如图所示．重力加速度g取10m/s2，则()A．x＝0m至x＝3m的过程中，物体的加速度是2.5m/s2B．x＝0m至x＝3m的过程中，物体的加速度是1.5m/s2C．x＝6m时，物体的速度约为20m/sD．x＝3m至x＝9m的过程中，物体做匀加速运动解析：根据功的定义，图象中图线的斜率大小等于水平拉力的大小，即在x＝0m至x＝3m的过程中，水平拉力F1＝5N，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得：F1－μmg＝ma1，a1＝1.5m/s2，选项A错误，选项B正确；在x＝3m至x＝9m的过程中，水平拉力F2＝2N，对其受力分析，由牛顿第二定律可得：F2－μmg＝ma2，a2＝0m/s2，物体做匀速运动，选项D错误；由匀变速公式可得：v＝2a1x1＝3m/s，故选项C错误．答案：B3．如图所示，相距均为d的三条水平虚线L1、L2和L3，L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高度处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量为ΔEk，重力对线框做功为W1，安培力对线框做功为W2，下列说法中正确的有()A．在导线框下落过程中，由于重力做正功，所以v2v1B．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量为ΔEk＝W1＋W2C．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量为ΔEk＝W1－W2D．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，机械能减少了W1－ΔEk解析：当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动，说明线框所受的重力和安培力相平衡；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻又开始以v2做匀速直线运动，此时电路中有双电动势产生，在刚越过L2边界后，线框所受安培力变大且方向向上，线框做减速运动，速度减小，有v2v1，故A错；由动能定理可知，线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，有线框重力和安培力做功，故线框动能的变化量为ΔEk＝W1＋W2，故3B对，C错；而安培力做功使电路产生热量，线框的机械能减少，减少量为W1－ΔEk，故D正确．答案：BD4．[2013·哈九中三模]质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．F1、F2大小相等B．F1、F2对A、B做功之比为2∶1C．A、B受到的摩擦力大小相等D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶2解析：设A加速时加速度大小为a，则减速时加速度大小为0.5a，B加速时加速度大小为0.5a，减速时加速度大小为a.根据牛顿第二定律，对A：F1－f1＝2ma，f1＝2m×0.5a，对B：F2－f2＝0.5ma，f2＝ma，解得F1＝3ma，F2＝1.5ma，f2＝f1.A错误，C正确．外力F1、F2做功分别为：W1＝F1s1，W2＝F2s2，由图线围成的面积可知s1＝0.5s2，故W1∶W2＝1∶1，B错误．两物体运动位移相同，故摩擦力做功之比为f1s∶f2s＝1∶1，D错误．答案：C5．如图所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连．今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中()A．弹簧的弹性势能一直减小直至为零B．A对B做的功等于B机械能的增加量C．弹簧弹性势能的减少量等于A和B机械能的增加量4D．A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量解析：对于盒子A，由静止释放直至其获得最大速度的过程中，弹簧弹力总大于重力沿斜面向下的分力且做正功，达到最大速度时，弹簧弹力等于重力沿斜面向下的分力．因此，达到最大速度时，弹簧仍被压缩，弹性势能不等于零，选项A错误．对于B，除了重力做功外，盒子A对B的弹力也做了功，由功能关系可得，B的机械能的增加量等于A对B做的功，选项B正确．对于弹簧、盒子和光滑球B组成的系统，机械能守恒，弹簧减小的弹性势能等于A和B机械能的增加量，选项C正确．对于A，根据动能定理，A所受重力、弹簧弹力及B对A的弹力做的总功等于A的动能的增加量，而B对A的弹力做了负功，因此，A所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于A动能的增加量，选项D错误．答案：BC6．[2013·陕西五校三模]2010年广州亚运会上，刘翔重新回归赛场，以打破亚运记录的方式夺得110米跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中()A．地面的支持力对刘翔做功为mghB．刘翔自身做功为12mv2＋mgh＋W阻C．刘翔的重力势能增加量为12mv2＋W阻D．刘翔的动能增加量为mgh＋W阻解析：由W＝Fs可知，支持力对刘翔不做功，A错误．由功能关系可知，刘翔增加的机械能和克服阻力做的功均来自自身生物质能，故B正确．重力势能的增加量等于重力做的功ΔEp＝mgh，C错误．动能的增加量ΔEk＝12mv2，D错误．答案：B57．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带正电的小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的大小分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中()A．带电小球电势能增加W2B．弹簧弹性势能最大值为W1＋12mv2C．弹簧弹性势能减少量为W2＋W1D．带电小球和弹簧组成的系统机械能增加W2解析：电场力对小球做了W2的正功，根据功能关系可知，小球的电势能减少了W2，选项A错误；对于小球在上述过程中，有W2＋W弹－W1＝12mv2，根据功能关系可知，弹簧弹性势能最大值为W1＋12mv2－W2，选项B、C错误；根据功能关系知，选项D正确．答案：D8．[2013·西城区期末]如图1所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图2所示．g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.则()A．物体的质量m＝0.67kgB．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.40C．物体上升过程的加速度大小a＝10m/s26D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝10J解析：上升过程，由动能定理得，－(mgsinα＋μmgcosα)·hm/sinα＝0－Ek1，摩擦生热μmgcosα·hm/sinα＝E1－E2，解得m＝1kg，μ＝0.50，故A、B错；物体上升过程的加速度大小a＝gsinα＋μgcosα＝10m/s2，故C对；上升过程摩擦生热为E1－E2＝20J，下降过程摩擦生热也应为20J，故物体回到斜面底端时的动能Ek＝50J－40J＝10J，D对．答案：CD二、计算题(本题共3小题，共36分．需写出规范的解题步骤)9．[2013·郑州质检二]特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，细绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直．(不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g)(1)若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；(2)若甲将滑轮由静止释放，求乙在滑动中速度的最大值(结果可带根式)．命题意图：本题考查受力分析、运动分析，意在考查考生的综合应用能力．解析：(1)设BP与竖直方向的夹角为θ，由几何关系d/sinθ＋d/tanθ＝2d联立三角函数关系解得：7sinθ＝0.8，cosθ＝0.6，tanθ＝4/3如图所示，对滑轮受力分析，由平衡条件得：mg＝T＋TcosθF＝Tsinθ，解得：F＝mg/2.(2)设AP的长度为l，则：l＝d/tanθ＝0.75d乙在最低点时有最大速度v，设此时乙距AB线的高度为h.有h2＝d2－(d/2)2由机械能守恒定律得：mg(h－l)＝12mv2得v＝23－32gd.答案：(1)mg/2(2)23－32gd10．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2kg，重力加速度取g＝10m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；(2)物体C的质量；(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功．解析：(1)设开始时弹簧的压缩量为xB，得：kxB＝mg①设物体A刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，得：kxA＝mg②当物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为：h＝xA＋xB③8由①②③解得：h＝2mgk＝0.25m④(2)物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度vm，加速度为零，设C的质量为M，对B有：T－mg－kxA＝0⑤对C有：Mgsinα－T＝0⑥由②⑤⑥得：Mgsinα－2mg＝0⑦解得：M＝4m＝0.8kg.⑧(3)由于xA＝xB，物体B开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B、C两物体速度大小相等，由能量守恒有：Mghsinα－mgh＝12(m＋M)v2m解得：vm＝1m/s对C由动能定理可得：Mghsinα＋WT＝12Mv2m解得：WT＝－0.6J.答案：(1)0.25m(2)0.8kg(3)－0.6J11．[2013·四川诊测]如图所示，一轨道ABC水平段AB粗糙，在B点与竖直光滑半圆固定轨道相切连接，半圆半径R＝2m．一个质量m＝4k